2021年山東省淄博市召口鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2021年山東省淄博市召口鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且在(－∞,0]上是減函數(shù)，若，則實數(shù)x的取值范圍是（

）（A）(0,+∞)

（B）(0,1)

（C）(－∞,1)

（D）(－∞,0)∪(1,+∞)參考答案：B因為函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，在上是減函數(shù)，所以在上是增函數(shù)且,所以，解得0<x<1,故選B。

2.不等式的解集是，則的值是（

）A．10

B．－14

C．14

D．－10

參考答案：B3.已知a＞b＞c且a+b+c=0，則下列不等式恒成立的是（）A．a(chǎn)b＞bcB．a(chǎn)c＞bcC．a(chǎn)b＞acD．a(chǎn)|b|＞|b|c參考答案：C【考點】不等關(guān)系與不等式．【分析】a＞b＞c且a+b+c=0，可得a＞0，c＜0．再利用不等式的基本性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵a＞b＞c且a+b+c=0，∴a＞0，c＜0．∴ab＞ac．故選：C．4.函數(shù)y=的定義域是（）A．[0，+∞） B．（﹣∞，0] C．[1，+∞） D．（﹣∞，+∞）參考答案：B【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，然后求解指數(shù)不等式得答案．【解答】解：由1﹣3x≥0，得3x≤1，∴x≤0．∴函數(shù)y=的定義域是（﹣∞，0]．故選：B．5.函數(shù)的定義域是（）A．（－，－1）

B．（1，＋）

C．（－1，1）∪（1，＋） D．（－，＋）參考答案：C6.下列各組對象能構(gòu)成集合的是（）．A．參加2013年嘉興一中校運會的優(yōu)秀運動員B．參加2013年嘉興一中校運會的美女運動員C．參加2013年嘉興一中校運會的出色運動員D．參加2013年嘉興一中校運會的所有運動員參考答案：D7.設(shè)等比數(shù)列的前n項和為，若（

）BA、2

B、

C、

D、3參考答案：B8.非空集合，使得成立的所有的集合是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.（

）

參考答案：A10.的值等于（）A．

B． C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若關(guān)于x的方程有正數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍為________。參考答案：(－2，0]12.一個四棱錐的底面為菱形，其三視圖如圖所示，則這個四棱錐的體積是___________．參考答案：答案：413.方程log3x+x=3的解在區(qū)間（n，n+1）內(nèi)，n∈N*，則n=

．參考答案：2【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷；函數(shù)零點的判定定理．【分析】根據(jù)log3x+x=3得log3x=3﹣x，再將方程log3x+x=3的解的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點問題解決，分別畫出相應(yīng)的函數(shù)的圖象，觀察兩個函數(shù)圖象交點的橫坐標(biāo)所在的區(qū)間即可得到結(jié)果．【解答】解：∵求函數(shù)f（x）=log3x+x﹣3的零點，即求方程log3x+x﹣3=0的解，移項得log3x+x=3，有l(wèi)og3x=3﹣x．分別畫出等式：log3x=3﹣x兩邊對應(yīng)的函數(shù)圖象，由圖知：它們的交點x在區(qū)間（2，3）內(nèi)，∵在區(qū)間（n，n+1）內(nèi)，n∈N*，∴n=2故答案為：214.函數(shù)的定義域和值域為，的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則的范圍是____________．參考答案：15.已知某棱錐的俯視圖如圖所示，主視圖與左視圖都是邊長為2的等邊三角形，則該棱錐的全面積是________.參考答案：1216.式子的值為_________參考答案：略17.已知角的終邊經(jīng)過點，則的值為_______________.參考答案：考點：三角函數(shù)的定義.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知，集合，.（Ⅰ）若，求,；（Ⅱ）若，求的范圍.參考答案：19.有一批材料長度為200m，如果用材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場地，中間用同樣的材料隔成面積相等的矩形，那么圍成的矩形的最大面積是多少？參考答案：20.2019年春節(jié)期間，由于人們?nèi)挤艧熁ū?，致使一城?zhèn)空氣出現(xiàn)污染，須噴灑一定量的去污劑進行處理.據(jù)測算，每噴灑1千克的去污劑，空氣中釋放的濃度y（單位：毫克/立方米）隨著時間x（單位：天）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為，若多次噴灑，則某一時刻空氣中的去污劑濃度為每次投放的去污劑在相應(yīng)時刻所釋放的濃度之和.經(jīng)測試，當(dāng)空氣中去污劑的濃度不低于4（毫克/立方米）時，它才能起到去污作用.（1）若一次噴灑4千克的去污劑，則去污時間可達(dá)幾天？（2）若第一次噴灑2千克的去污劑，6天后再噴灑千克的去污劑，要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效去污，試求a的最小值.參考答案：（1）7天；(2).【分析】(1)空氣中釋放的濃度為,時，,時，,分別解不等式即可；（2）設(shè)從第一次噴灑起，經(jīng)天，濃度=，由不等式得到最值.【詳解】（1）因為一次噴灑4個單位的去污劑，所以空氣中釋放的濃度為當(dāng)時，，解得，，當(dāng)時，，解得，，綜上得，即一次投放4個單位的去污劑，有效去污時間可達(dá)7天.(2)設(shè)從第一次噴灑起，經(jīng)天，濃度===，即，,當(dāng)時，，滿足題意，所以的最小值為.【點睛】本題考查了實際應(yīng)用問題，涉及到不等式求最值，在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會出現(xiàn)錯誤.21.如圖，要測量河對岸A、B兩點之間的距離，選取相距km的C、D兩點，并測得∠ACB=75°．∠BCD=∠ADB=45°，∠ADC=30°，請利用所測數(shù)據(jù)計算A、B之間的距離．參考答案：【分析】在△ACD中利用正弦定理計算AD，在△BCD中利用正弦定理計算BD，在△ABD中利用余弦定理計算AB．【解答】解：在△ACD中，∠ACD=75°+45°=120°，∴∠CAD=30°，由正弦定理得：=，解得AD=3，在△BCD中，∠CDB=45°+30°=75°，∴∠CBD=60°，由正弦定理得：=，解得BD=，在△ABD中，由余弦定理得AB==．22.已知α、β∈（0，）且α＜β，若sinα=，cos（α﹣β）=，求：①cosβ的值；②tan的值．參考答案：【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】①根據(jù)α，β的范圍計算cosα，sin（α﹣β），利用兩角差的余弦公式計算．