河北省唐山市遵化夏莊子中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

河北省唐山市遵化夏莊子中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f(x)＝log3x－8＋2x的零點(diǎn)一定位于區(qū)間A.(5,6) B.(3,4) C.(2,3) D.(1,2)參考答案：B試題分析：根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，因?yàn)椋院瘮?shù)零點(diǎn)在區(qū)間（3，4）內(nèi)，故選擇B考點(diǎn)：零點(diǎn)存在性定理2.函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)

時(shí)，得圖象如圖所示，那么不等式的解集是（

）

A.∪(0,1)

B.∪(0,1)

C.(1,3)∪

D.∪參考答案：A略3.設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊分別為a、b、c，若a＝3，b＝，A＝，則B＝（）A. B.或 C. D.或參考答案：A【分析】由已知利用正弦定理可求的值，利用大邊對(duì)大角可求為銳角，利用特殊角的三角函數(shù)值，即可得解．【詳解】由題意知，由正弦定理，可得＝＝，又因?yàn)?，可得B為銳角，所以．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，大邊對(duì)大角，特殊角的三角函數(shù)值在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．4.如圖所示，為測(cè)一樹(shù)的高度，在地面上選取A、B兩點(diǎn)，從A、B兩點(diǎn)分別測(cè)得樹(shù)尖的仰角為30°，45°，且A、B兩點(diǎn)間的距離為60m，則樹(shù)的高度為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】HU：解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】要求樹(shù)的高度，需求PB長(zhǎng)度，要求PB的長(zhǎng)度，在△PAB由正弦定理可得．【解答】解：在△PAB，∠PAB=30°，∠APB=15°，AB=60，sin15°=sin（45°﹣30°）=sin45°cos30°﹣cos45°sin30°=×﹣×=由正弦定理得：，∴PB==30（+），∴樹(shù)的高度為PBsin45°=30（+）×=（30+30）m，答：樹(shù)的高度為（30+30）m．故選A5.已知邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在球O的球面上，球O的體積為V球=，則OA與平面ABCD所成的角的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】MI：直線與平面所成的角．【分析】過(guò)球心O作平面ABCD的垂線OG，則G為正方形中心，∠OAG為OA與平面ABCD所成的角，求出球的半徑OA，再求出AG，即可得出所求角的余弦值．【解答】解：如圖，設(shè)球O的半徑為R，由V球==，得，∴R=，即OA=．設(shè)正方形ABCD的中心為G，連接OG，則OG⊥平面ABCD，且AG=．∴OA與平面ABCD所成的角的余弦值為．故選：A．6.設(shè)函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)為，則所在的區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.已知lgx+lgy=2lg（x－2y）,則log的值

（

）A．2

B．2或0

C．4

D．4或0參考答案：C8.函數(shù)上的最大值與最小值的和為3，則的值是（

）

A．

B．2 C．4 D．參考答案：B9.設(shè)是(0，+∞)上的增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且，則

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B略10.正三棱錐V-ABC的底面邊長(zhǎng)為，E,F,G,H分別是VA,VB,BC,AC的中點(diǎn)，則四邊形EFGH的面積的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.口袋內(nèi)裝有100個(gè)大小相同的紅球、白球和黑球，其中有45個(gè)紅球；從中摸出1個(gè)球，若摸出白球的概率為0.23，則摸出黑球的概率為_(kāi)________

。參考答案：0.32略12.已知兩個(gè)向量滿足且與的夾角為，若向量與向量的夾角為鈍角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______________________參考答案：解析：由兩向量的夾角為鈍角知，則即即又當(dāng)時(shí)，和方向相反，故，所以的取值范圍是13.（8分）（1）已知函數(shù)f（x）=|x﹣3|+1，g（x）=kx，若函數(shù)F（x）=f（x）﹣g（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，求k的范圍．（2）函數(shù)h（x）=，m（x）=2x+b，若方程h（x）=m（x）有兩個(gè)不等的實(shí)根，求b的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)f（x）=|x﹣3|+1，g（x）=kx，的圖象，利用函數(shù)F（x）=f（x）﹣g（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，即可求k的范圍．（2）函數(shù)h（x）=，m（x）=2x+b，方程h（x）=m（x）有兩個(gè)不等的實(shí)根，畫(huà)出圖象，利用圓的切線關(guān)系求出b的取值范圍．解答： （1）因?yàn)楹瘮?shù)F（x）=f（x）﹣g（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，即f（x）=g（x）有兩個(gè)不等的實(shí)根即函數(shù)f（x）=|x﹣3|+1與g（x）=kx，有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．由圖象得k的范圍．是（）．（2）由h（x）=，得x2+y2=4（y≥0）即圖形是以（0，0）為圓心，以2為半徑的上半圓，若方程h（x）=m（x）有兩個(gè)不等的實(shí)根，即兩圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，當(dāng)直線m（x）=2x+b，過(guò)（﹣2，0）時(shí)，b=4有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)直線與圓相切時(shí)=2，可得b=2，b=﹣2（舍去）b的取值范圍[2，2）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合，直線與圓的位置關(guān)系，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．14.，則的最小值是

.參考答案：25略15.已知集合，集合，若，那么____參考答案：0或1或-116.函數(shù)的對(duì)稱中心為參考答案：17.已知且對(duì)任何，都有：①，②，給出以下三個(gè)結(jié)論：(1)；(2)；(3)，其中正確的是________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（10分）某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價(jià)定為60元，該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購(gòu)，決定當(dāng)一次訂購(gòu)量超過(guò)100件時(shí)，每多訂購(gòu)一件，訂購(gòu)的全部服裝的出場(chǎng)單價(jià)就降低0.02元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售商一次訂購(gòu)量不會(huì)超過(guò)600件．（1）設(shè)一次訂購(gòu)x件，服裝的實(shí)際出廠單價(jià)為p元，寫(xiě)出函數(shù)p=f（x）的表達(dá)式；（2）當(dāng)銷售商一次訂購(gòu)多少件服裝時(shí)，該廠獲得的利潤(rùn)最大？其最大利潤(rùn)是多少？參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．專題： 應(yīng)用題．分析： （1）根據(jù)題意，函數(shù)為分段函數(shù)，當(dāng)0＜x≤100時(shí)，p=60；當(dāng)100＜x≤600時(shí)，p=60﹣（x﹣100）×0.02=62﹣0.02x．（2）設(shè)利潤(rùn)為y元，則當(dāng)0＜x≤100時(shí)，y=60x﹣40x=20x；當(dāng)100＜x≤600時(shí)，y=（62﹣0.02x）x﹣40x=22x﹣0.02x2，分別求出各段上的最大值，比較即可得到結(jié)論．解答： （1）當(dāng)0＜x≤100時(shí)，p=60；當(dāng)100＜x≤600時(shí)，p=60﹣（x﹣100）×0.02=62﹣0.02x．∴p=（2）設(shè)利潤(rùn)為y元，則當(dāng)0＜x≤100時(shí)，y=60x﹣40x=20x；當(dāng)100＜x≤600時(shí)，y=（62﹣0.02x）x﹣40x=22x﹣0.02x2．∴y=當(dāng)0＜x≤100時(shí)，y=20x是單調(diào)增函數(shù)，當(dāng)x=100時(shí)，y最大，此時(shí)y=20×100=2000；當(dāng)100＜x≤600時(shí)，y=22x﹣0.02x2=﹣0.02（x﹣550）2+6050，∴當(dāng)x=550時(shí)，y最大，此時(shí)y=6050．顯然6050＞2000．所以當(dāng)一次訂購(gòu)550件時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6050元．點(diǎn)評(píng)： 本題考查分段函數(shù)，考查函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是正確寫(xiě)出分段函數(shù)的解析式，屬于中檔題．19.（本小題滿分12分）如圖所示，兩點(diǎn)是函數(shù)（）圖象上相鄰的兩個(gè)最高點(diǎn)，點(diǎn)為函數(shù)圖象與軸的一個(gè)交點(diǎn).（Ⅰ）若，求在區(qū)間上的值域；（Ⅱ）若，求的值．參考答案：見(jiàn)解析【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)圖像變換【試題解析】（Ⅰ）由題意，

因?yàn)椋裕裕?/p>

所以．

所以，

函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

（Ⅱ）由已知，，，

所以，．

因?yàn)?，所以，，解得?/p>

又，所以．20.已知f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若對(duì)任意m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0，都有．（1）用定義證明函數(shù)f（x）在定義域上是增函數(shù)；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若不等式f（x）≤（1﹣2a）t+2對(duì)所有和x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]都恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】（1）令﹣1≤x1＜x2≤1，作差f（x1）﹣f（x2）后化積可判斷f（x1）﹣f（x2）＜0，從而可證明函數(shù)f（x）在定義域上是增函數(shù)；（2）利用奇函數(shù)在[﹣1，1]上單調(diào)遞增可得，?解之即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）由（1）知f（x）max≤（1﹣2a）t+2對(duì)任意a∈[﹣1，1]都恒成立?1≤﹣2ta+t+2對(duì)任意a∈[﹣1，1]恒成立，可求得實(shí)數(shù)t的取值范圍．【解答】證明：（1）設(shè)任意x1，x2滿足﹣1≤x1＜x2≤1，由題意可得，∴f（x）在定義域[﹣1，1]上位增函數(shù)；解：（2）由（1）知，∴即a的取值范圍為；（3）由（1）知f（x）max≤（1﹣2a）t+2對(duì)任意a∈[﹣1，1]都恒成立，即1≤﹣2ta+t+2對(duì)任意a∈[﹣1，1]都恒成立，∴，即t的取值范圍為．21.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù).(1)求a、b的值；(2)判斷并證明f(x)的單調(diào)性；(3)若對(duì)任意的x∈R，不等式f(x2-x)+f(2x2-t)<0恒成立，求t的取值范圍.參考答案：解：(1)∵f(x)是奇函數(shù)且0∈R，∴f(0)=0即……1分∴又由f(1)=-f(-1)知a=2……………2分∴f(x)=(2)f(x)在(-∞,+∞)上為減函數(shù)………3分證明如下：設(shè)x1,x2∈(-∞,+∞)且x1<x2

·∵y=2x在(-∞,+∞)上為增函數(shù)且x1<x2，∴且y=2x>0恒成立，∴∴f(x1)-f(x2)>0

即f(x1)>f(x2)∴f(x)在(-∞,+∞)上為減函數(shù)………7分(3)∵f(x)是奇函數(shù)f(x2-x)+f(2x2-t)<0等價(jià)于f(x2-x)<-f(2x2-t)=f(-2x2+t)……8分又∵f(x)是減函數(shù)，∴x2-x>-2x2+t即一切x∈R，3x2-x-t>0恒成立

……………………9分∴