廣東省河源市金安中學2022-2023學年高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析

廣東省河源市金安中學2022-2023學年高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，那么函數(shù)（

）

A、有最小值，但無最大值

B、有最小值，有最大值1

C、有最小值1，有最大值

D、無最小值，也無最大值參考答案：C略2.△ABC中，，，則△ABC一定是（

）A.銳角三角形 B.鈍角三角形 C.等腰三角形 D.等邊三角形參考答案：D【分析】根據(jù)余弦定理得到，進而得到三個角相等，是等邊三角形.【詳解】中，，,故得到，故得到角A等于角C，三角形等邊三角形.故答案為：D.3.關于不同直線與不同平面,有以下四個命題:①若且,則;②若且,則;③若且,則;④若且,則.其中真命題有(

)A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：B4.（3分）設集合M={m∈z|﹣3＜m＜2}，N={n∈z|﹣1≤n≤3}，則M∩N=（） A． {0，1} B． {﹣1，0，1} C． {0，1，2} D． {﹣1，0，1，2}參考答案：B考點： 交集及其運算．分析： 由題意知集合M={m∈z|﹣3＜m＜2}，N={n∈z|﹣1≤n≤3}，然后根據(jù)交集的定義和運算法則進行計算．解答： ∵M={﹣2，﹣1，0，1}，N={﹣1，0，1，2，3}，∴M∩N={﹣1，0，1}，故選B．點評： 此題主要考查集合和交集的定義及其運算法則，是一道比較基礎的題．5.已知函數(shù)是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是(

)．A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.在銳角△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若b=2，B=且csinA=acosC，則△ABC的面積為（）A．B．2C．D．2參考答案：A【考點】正弦定理．【分析】由csinA=acosC，利用正弦定理求得tanC=，可得C=．再根據(jù)b=2，B=，可得△ABC為等邊三角形，從而求得△ABC的面積ab?sinC的值．【解答】解：銳角△ABC中，∵csinA=acosC，∴利用正弦定理可得sinCsinA=sinAcosC，∴tanC=，∴C=．再根據(jù)b=2，B=，可得△ABC為等邊三角形，故△ABC的面積為ab?sinC=，故選：A．7.設函數(shù)是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A8.事件分為必然事件、隨機事件和不可能事件，其中隨機事件A發(fā)生的概率的范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0，隨機事件的概率在[0,1]上，

9.設，則的大小關系是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.下列給出函數(shù)與各組中，是同一個關于的函數(shù)的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則f（f（1））=．參考答案：﹣1【考點】分段函數(shù)的應用；函數(shù)的值．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】直接利用分段函數(shù)，逐步求解函數(shù)值即可．【解答】解：函數(shù)，則f（f（1））=f（3﹣4）=f（﹣1）=﹣1．故答案為：﹣1．【點評】本題考查導函數(shù)的應用，函數(shù)值的求法，考查計算能力．12.已知，則=

．參考答案：．由得，，又，所以，所以．13.已知函數(shù)的定義域是，則的值域是

參考答案：14.過點A(－3,1)的直線中，與原點距離最遠的直線方程為________________．參考答案：3x－y＋10＝0設原點為O，則所求直線過點A(－3,1)且與OA垂直，又kOA＝－，∴所求直線的斜率為3，故其方程為y－1＝3(x＋3)．即3x－y＋10＝0.15.若，則______參考答案：略16.若關于x的方程（）在區(qū)間[1,3]有實根，則最小值是____．參考答案：【分析】將看作是關于的直線方程，則表示點到點的距離的平方，根據(jù)距離公式可求出點到直線的距離最小，再結(jié)合對勾函數(shù)的單調(diào)性，可求出最小值。【詳解】將看作是關于的直線方程，表示點與點之間距離的平方，點(0,2)到直線的距離為，又因為，令，在上單調(diào)遞增，所以，所以的最小值為．【點睛】本題主要考查點到直線的距離公式以及對勾函數(shù)單調(diào)性的應用，意在考查學生轉(zhuǎn)化思想的的應用。17.隨機調(diào)查某校50個學生在“六一”兒童節(jié)的午餐費，結(jié)果如下表：餐費（元）345人數(shù)102020這50個學生“六一”節(jié)午餐費的平均值和方差分別是----.參考答案：，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題10分）已知方程的曲線是圓C（1）求的取值范圍;（2）當時,求圓C截直線所得弦長;參考答案：（1）或；（2）；（1）

>0

（2）設

圓心到直線的距離為

圓C截直線所得弦長為19.

參考答案：解析：是△的重心，20.(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面ABCD是正方形，DM⊥PC，垂足為M.（1）求證：BD⊥平面PAC．（2）求證：平面MBD⊥平面PCD．

參考答案：

證明：（1）連結(jié)AC，∵底面ABCD是正方形∴BD⊥AC，

┅┅┅┅┅┅┅┅┅2分∵PA⊥底面ABCD，BD?平面ABCD，┅┅┅┅┅┅┅┅┅3分∴PA⊥BD，

┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分∵PAAC=A

┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分∴BD⊥平面PAC．┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分

（2）由（1）知BD⊥平面PAC

┅┅┅┅┅┅┅┅┅7分∵PC?平面PAC

┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅8分∴BD⊥PC

┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅9分∵DM⊥PCBDDM=D

┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅10分∴PC⊥平面DBM

┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅11分∵PC?平面PDC，∴平面MBD⊥平面PCD.┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分略21.已知點，點P在圓上運動.（1）求過點C且被圓E截得的弦長為的直線方程；（2）求的最值.參考答案：(1)或;(2)最大值為88,最小值為72.【分析】(1)依題意,直線的斜率存在,設出直線方程,結(jié)合點到直線距離公式,列出方程求解,即可得出結(jié)果.(2)由設點坐標為則.代入化簡可得,由,即可求得求的最值.【詳解】(1)依題意,直線的斜率存在,因為過點且被圓截得的弦長為,所以圓心到直線的距離為,設直線方程為,即,所以,解得或所以直線方程為或.(2)設點坐標為則.因為,所以,即的最大值為88,最小值為72.【點睛】本題主要考查已知弦長求直線方程,考查圓上的點到定點的距離平方和的最值問題,熟記直線與圓的位置關系,以及點到直線