廣東省茂名市化州奮志中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

廣東省茂名市化州奮志中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則（

）A.22014

B.32013

C.1

D.-1參考答案：C2.若雙曲線的頂點為橢圓長軸的端點，且雙曲線的離心率與該橢圓的離心率的積為1，則雙曲線的方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.設(shè)函數(shù)，若，則實數(shù)

(

)（A）1或3

（B）1或0

（C）3或0

（D）1或0或3參考答案：C略4.若復(fù)數(shù)z滿足，則（

）A． B．

C．13

D．15參考答案：C5.已知橢圓和雙曲線有相同的焦點是它們的一個交點，則的形狀是

（

）A.銳角三角形

B.直角三角形

C.鈍角三角形

D.隨的變化而變化參考答案：B略6.下列命題正確的是A．，

B．，

C．“”是“”的充分條件

D．為等邊三角形的充要條件是參考答案：D7.在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機構(gòu)認為該事件在一段時間內(nèi)沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過7人”．根據(jù)過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標志的是()A．甲地：總體均值為3，中位數(shù)為4

B．乙地：總體均值為1，總體方差大于0C．丙地：中位數(shù)為2，眾數(shù)為3

D．丁地：總體均值為2，總體方差為3參考答案：D8.與直線2x﹣y+4=0的平行的拋物線y=x2的切線方程是（）A．2x﹣y+3=0 B．2x﹣y﹣3=0 C．2x﹣y+1=0 D．2x﹣y﹣1=0參考答案：D【考點】兩條直線平行的判定；直線的一般式方程．【分析】根據(jù)切線與直線2x﹣y+4=0的平行，可利用待定系數(shù)法設(shè)出切線，然后與拋物線聯(lián)立方程組，使方程只有一解即可．【解答】解：由題意可設(shè)切線方程為2x﹣y+m=0聯(lián)立方程組得x2﹣2x﹣m=0△=4+4m=0解得m=﹣1，∴切線方程為2x﹣y﹣1=0，故選D9.某程序框圖如右圖所示，現(xiàn)輸入如下四個函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D10.在中，，，，則A．B．C．或D．或參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是

．參考答案：試題分析：因為，所以函數(shù)是增函數(shù)，由函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，所以在區(qū)間上是增函數(shù)，且當時函數(shù)值為正，所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍是．考點：對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)．【方法點晴】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)復(fù)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷出內(nèi)層函數(shù)的單調(diào)性，由二次函數(shù)的性質(zhì)得出參數(shù)的不等式組，即可求解參數(shù)的取值范圍，其中本題的一個易錯點是忘記真數(shù)為正數(shù)，導(dǎo)致答案出錯，解答知要注意等價的轉(zhuǎn)化，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想和推理與運算能力，屬于中檔試題．12.（5分）從紅桃2、3、4、5和梅花2、3、4、5這8張撲克牌中取出4張排成一排，如果取出的4張撲克牌所標的數(shù)字之和等于14，則不同的排法共有種（用數(shù)字作答）．參考答案：數(shù)字之和為10的情況有4，4，3，3；2，2，5，5；2，3，4，5；取出的卡片數(shù)字為4，4，3，3時；有A44種不同排法；取出的卡片數(shù)字為2，2，5，5時；有A44種不同排法；取出的卡片數(shù)字為2，3，4，5時；每個數(shù)字都有兩種不同的取法，則有24A44種不同排法；所以共有2A44+24A44=18A44=432種不同排法．故答案為：432．根據(jù)題意，分析可得，數(shù)字之和為14的情況有4，4，3，3；2，2，5，5；2，3，4，5；再依次求得每種情況下的排法數(shù)目，進而由加法原理，相加可得答案．13.某公司生產(chǎn)三種型號的轎車，產(chǎn)量分別為1200輛，6000輛和2000輛，為檢驗該公司的產(chǎn)品質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取46輛進行檢驗，則這三種型號的轎車應(yīng)依次抽取

、

、

輛．參考答案：6，30，1014.已知直線l，m與平面，，下列命題：①若平行內(nèi)的一條直線，則；②若垂直內(nèi)的兩條直線，則；③若且，則；④若m?α，l?β且，則；⑤若，且，則；⑥若，,，則；其中正確的命題為______________（填寫所有正確命題的編號）.參考答案：③⑥【分析】根據(jù)空間中線線，線面，面面的位置關(guān)系，逐個進行判斷即可得到結(jié)果.【詳解】①若l平行α內(nèi)的一條直線，則l∥α或l?α，因此不正確；②若l垂直α內(nèi)的兩條直線，則l與α不一定垂直，只有當l垂直α內(nèi)的兩條相交直線才可得到線面垂直，因此不正確；③若l∥α，l?β且α∩β＝m，利用線面平行的性質(zhì)與判定定理可得：l∥m，因此正確；④若m?α，l?β且l⊥m，則α與β不一定垂直，可能平行，因此不正確；⑤若m?α，l?α，且m∥β，l∥β，則α與β不一定平行，只有當直線m和直線l相交時才能得到面面平行，因此不正確；⑥若α∥β，α∩γ＝l，β∩γ＝m，利用面面平行的性質(zhì)定理可得：l∥m，因此正確．綜上只有③⑥正確．故答案為：③⑥．【點睛】本題考查空間線面，面面位置關(guān)系的判定及性質(zhì)，考查空間想象能力和分析能力，屬于基礎(chǔ)題．15.雙曲線的離心率大于的充分必要條件是

．參考答案：m>1

16.設(shè)隨機變量的分布列為，0，1，2，…，n，且，則_____________參考答案：8【分析】由題意得隨機變量，運用數(shù)學(xué)期望求解n，從而可得方差的值．【詳解】隨機變量ξ的分布列為P（ξ＝k）＝，k＝0，1，2，…，n，可得Eξ＝n×=24，解得n＝36，∴Dξ＝36××＝8，故答案為：8．【點睛】本題考查二項分布的期望與方差，若隨機變量，則.17.函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線y=x對稱，則f(x)=______________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.北京時間2017年5月27日，谷歌圍棋人工智能AlphaGo與中國棋手柯潔進行最后一輪較量，AlphaGo獲得本場比賽勝利，最終人機大戰(zhàn)總比分定格在0∶3.人機大戰(zhàn)也引發(fā)全民對圍棋的關(guān)注，某學(xué)校社團為調(diào)查學(xué)生學(xué)習(xí)圍棋的情況，隨機抽取了100名學(xué)生進行調(diào)查．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均學(xué)習(xí)圍棋時間的頻率分布直方圖如圖所示，將日均學(xué)習(xí)圍棋時間不低于40分鐘的學(xué)生稱為“圍棋迷”．(1)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料判斷是否有95%的把握認為“圍棋迷”與性別有關(guān)？

非圍棋迷圍棋迷合計男

女

1055合計

(2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率．現(xiàn)在從該地區(qū)大量學(xué)生中，采用隨機抽樣方法每次抽取1名學(xué)生，抽取3次，記被抽取的3名學(xué)生中的“圍棋迷”人數(shù)為X.若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求X的分布列，期望E(X)和方差D(X)．附：K2，其中n＝a＋b＋c＋d.P(K2≥k0)0.050.01k03.8416.635

參考答案：(1)答案見解析；(2)答案見解析.試題分析：（1）在頻率分布直方圖中，求出抽取的100人中，“圍棋迷”有人，填寫列聯(lián)表，計算觀測值，比較臨界值即可得出結(jié)論；（2）由頻率直方圖計算頻率，將頻率視為概率，得出，計算對應(yīng)的概率，寫出的分布列，算出期望和方差。試題解析：（1）由頻率分布直方圖可知，在抽取100人中，“圍棋迷”有25人，從而列聯(lián)表如下

非圍棋迷圍棋迷合計男301545女451055合計7525100

將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，得因為，所以沒有理由認為“圍棋迷”與性別有關(guān).（2）由頻率分布直方圖知抽到“圍棋迷”的頻率為0.25，將頻率視為概率，即從觀眾中抽取一名“圍棋迷”的概率為.由題意，從而的分布列為0123

..點睛：本題主要考查了頻率分布直方圖與獨立性檢驗的應(yīng)用問題，也考查了分布列和數(shù)學(xué)期望、方差的計算，屬于綜合題。19.已知△ABC的頂點A（3，2），∠C的平分線CD所在直線方程為y﹣1=0，AC邊上的高BH所在直線方程為4x+2y﹣9=0．（1）求頂點C的坐標；（2）求△ABC的面積．參考答案：【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】（1）由高BH所在直線方程為4x+2y﹣9=0，可得kBH．由于直線AC⊥BH，可得kAC?kBH=﹣1．即可得到kAC，進而得到直線AC的方程，與CD方程聯(lián)立即可得出點C的坐標；（2）求出直線BC的方程，進而得到點B的坐標，利用點到直線的距離公式可得點B到直線AC的距離，利用兩點間的距離公式可得|AC|，利用三角形的面積計算公式可得．【解答】解：（1）由高BH所在直線方程為4x+2y﹣9=0，∴=﹣2．∵直線AC⊥BH，∴kAC?kBH=﹣1．∴，直線AC的方程為，聯(lián)立∴點C的坐標C（1，1）．（2），∴直線BC的方程為，聯(lián)立，即．點B到直線AC：x﹣2y+1=0的距離為．又，∴．【點評】本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、角平分線的性質(zhì)、點到直線的距離公式、兩點間的距離公式、三角形的面積計算公式，屬于基礎(chǔ)題．20.(本小題滿分12分)已知過點A（0，2）且斜率為k的直線與交于M、N兩點.（1）求k范圍（2）若，（O為原點）求|MN|.參考答案：（1）解：令

圓心圓心到直線距離……5分（2）即令

過圓心

………………12分

21.“雙十一”已經(jīng)成為網(wǎng)民們的網(wǎng)購狂歡節(jié)，某電子商務(wù)平臺對某市的網(wǎng)民在今年“雙十一”的網(wǎng)購情況進行摸底調(diào)查，用隨機抽樣的方法抽取了100人，其消費金額（百元）的頻率分布直方圖如圖所示：（1）求網(wǎng)民消費金額t的平均值和中位數(shù)t0；（2）把下表中空格里的數(shù)填上，能否有90%的把握認為網(wǎng)購消費與性別有關(guān)；

男女合計t≥t0

t＜t0

合計

附表：P(K2≥k0)0.150.100.05k02.0722.7063.841

參考答案：（1）平均值為11.5，中位數(shù)為10；(2)答案見解析.試題解析：（1）以每組的中間值代表本組的消費金額，則網(wǎng)民消費金額的平均值，直方圖中第