福建省泉州市晉江淘英中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

福建省泉州市晉江淘英中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=ex+的圖象在點（0，f（0））處的切線與直線x﹣my+4=0垂直，則實數(shù)m的值為（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．參考答案：A【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】由出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到f′（0），再由兩直線垂直與斜率的關(guān)系求得m值．【解答】解：由f（x）=ex+，得f′（x）=，則f′（0）=e0+2=3，∵函數(shù)f（x）=ex+的圖象在點（0，f（0））處的切線與直線x﹣my+4=0垂直，∴，則m=﹣3．故選：A．2.已知橢圓的左右焦點分別為F1、F2，過F2且傾角為45°的直線l交橢圓于A、B兩點，以下結(jié)論中：①△ABF1的周長為8；②原點到l的距離為1；③|AB|＝；正確的結(jié)論有幾個

（

）A．3

B．2C．1

D．0參考答案：A略3.某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：根據(jù)下表可得回歸方程＝x＋中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為6萬元時銷售額為廣告費用x/萬元4235銷售額y/萬元49263954、萬元

、萬元

、萬元

、萬元參考答案：B4.已知等差數(shù)列的公差為，若是與的等比中項，則（

）

A． B．

C．

D．參考答案：B5.讀如圖21－3所示的程序框圖，若輸入p＝5，q＝6，則輸出a，i的值分別為()圖21－3A．a(chǎn)＝5，i＝1

B．a(chǎn)＝5，i＝2C．a(chǎn)＝15，i＝3

D．a(chǎn)＝30，i＝6參考答案：D6.在單位圓中，面積為1的扇形所對的圓心角的弧度數(shù)為

（

）

A.

1

B.

2

C.

3

D.

4參考答案：B略7.已知對一組觀察值(xi，yi)作出散點圖后確定具有線性相關(guān)關(guān)系，若對于＝x＋，求得＝0.51，＝61.75，＝38.14，則線性回歸方程為

()A.＝0.51x＋6.65B.＝6.65x＋0.51C.＝0.51x＋42.30D.＝42.30x＋0.51參考答案：A略8.已知雙曲線的準(zhǔn)線過橢圓的焦點，則直線與橢圓至多有一個交點的充要條件是(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：A9.已知冪函數(shù)f(x)＝xα的部分對應(yīng)值如下表：x1f(x)1則不等式f(|x|)≤2的解集是 ()A．{x|－4≤x≤4}B．{x|0≤x≤4}

C．{x|－≤x≤}D．{x|0<x≤}參考答案：A10.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的離心率e∈[，2]，則一條漸近線與實軸所成角的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由及c2=a2+b2，得的取值范圍，設(shè)一條漸近線與實軸所成的角為θ，可由tanθ=及0＜θ＜探求θ的取值范圍．【解答】解：∵e，∴2≤≤4，又∵c2=a2+b2，∴2≤≤4，即1≤≤3，得1≤≤．由題意知，為雙曲線的一條漸近線的方程，設(shè)此漸近線與實軸所成的角為θ，則，即1≤tanθ≤．∵0＜θ＜，∴≤θ≤，即θ的取值范圍是．故答案為：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖2所示的框圖，若輸入值=8，則輸出的值為

.參考答案：105略12.在的展開式中，的系數(shù)是_______.參考答案：1890Tr＋1＝x10－r(－)r，令10－r＝6，r＝4，T5＝9x6＝1890x6.13.設(shè)，若函數(shù)（）是奇函數(shù)，則=

.參考答案：014.按流程圖的程序計算，若開始輸入的值為，則輸出的的值是

參考答案：23115.不等式的解集是____________參考答案：(-1,1)略16.在長方體ABCD﹣A1B1C1D1任意取點，則該點落在四棱錐B1﹣ABCD內(nèi)部的概率是

．參考答案：【考點】CF：幾何概型．【分析】由題意，利用四棱錐與長方體的體積比，求概率．【解答】解：由題意，本題想幾何概型，由已知得到設(shè)長方體ABCD﹣A1B1C1D1的長寬高分別為a，b，c，則體積為abc，四棱錐B1﹣ABCD的體積為abc，所以由幾何概型的公式得到所求概率是；故答案為：．17.已知函數(shù)f(x)＝x－1－(e－1)lnx，其中e為自然對數(shù)的底，則滿足f(ex)＜0的x的取值范圍為

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．參考答案：(0,1)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標(biāo)號分別為1，2，3；藍(lán)色卡片兩張，標(biāo)號分別為1，2.(1)從以上五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號之和小于4的概率；(2)現(xiàn)往袋中再放入一張標(biāo)號為0的綠色卡片，從這六張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號之和不大于4的概率.參考答案：略19.在△ABC中，已知，求△ABC的面積.參考答案：解析：用正弦定理，或余弦定理解三角形．設(shè)AB、BC、CA的長分別為c、a、b，…2分.……6分……10分故所求面積……12分20.已知直線：和：。問為何值時，有：（1）∥？（2）⊥？參考答案：解答：由，得或；…4分當(dāng)m=4時，l1：6x+7y-5=0，l2：6x+7y=5,即l1與l2重合；當(dāng)時，即l1∥l2.∴當(dāng)時，l1∥l2.

…7分（2）由得或；

∴當(dāng)m=-1或m=-時，l1⊥l2.

…14分21.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中,已知雙曲線.（1）過的左頂點引的一條漸近線的平行線,求該直線與另一條漸近線及軸圍成的三角形的面積;（2）設(shè)斜率為1的直線交于P、Q兩點,若與圓相切,求證:OP⊥OQ;（3）設(shè)橢圓.若M、N分別是、上的動點,且OM⊥ON,求證:O到直線MN的距離是定值.參考答案：（1）雙曲線,左頂點,漸近線方程:.1分過點A與漸近線平行的直線方程為,即.2分解方程組,得

3分所求三角形的面積為

4分(2)設(shè)直線PQ的方程是.因直線與已知圓相切,故,即

5分由,得.6分設(shè)P(x1,y1)、Q(x2,y2),則.又,所以,故OP⊥OQ

8分(3)當(dāng)直線ON垂直于x軸時,|ON|=1,|OM|=,則O到直線MN的距離為.9分當(dāng)直線ON不垂直于x軸時,設(shè)直線ON的方程為(顯然),則直線OM的方程為.由,得,所以.同理10分設(shè)O到直線MN的距離為d,因為,11分所以,即d=.綜上,O到直線MN的距離是定值。

12分22.（本小題滿分12分）某中學(xué)在運動會期間舉行定點投籃比賽，規(guī)定