江西省九江市海會(huì)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

江西省九江市海會(huì)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.箱子里有5個(gè)黑球，4個(gè)白球，每次隨機(jī)取出一個(gè)球，若取出黑球，則放回箱中，重新取球；若取出白球，則停止取球，那么在第4次取球之后停止的概率為（）A．

B．C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【分析】由題意知本題是一個(gè)有放回的取球，是一個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，根據(jù)所給的條件可知取到一個(gè)白球的概率和取到一個(gè)黑球的概率，第四次取球之后停止表示前三次均取到黑球，第四次取到白球，寫出表示式．【解答】解：第四次取球之后停止表示前三次均取到黑球，第四次取到白球，由題意知本題是一個(gè)有放回的取球，是一個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，取到一個(gè)白球的概率是，去到一個(gè)黑球的概率是其概率為．故選B．2.若函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在第四象限，則函數(shù)的圖象是參考答案：A略3.點(diǎn)M在z軸上，它與經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)且方向向量為s＝(1，－1,1)的直線l的距離為，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是()A．(0,0，±2) B．(0,0，±3)C．(0,0，±) D．(0,0，±1)

參考答案：B4.已知△ABC的周長(zhǎng)為若△ABC的面積為則角C的度數(shù)為

（

）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°參考答案：C5.某工廠有甲、乙、丙、丁四類產(chǎn)品的數(shù)量成等比數(shù)列，共計(jì)3000件，現(xiàn)要用分層抽樣的方法從中抽取150件進(jìn)行質(zhì)量檢查，其中乙、丁兩類產(chǎn)品抽取的總數(shù)為100件，則甲類產(chǎn)品總共有/A.100件

B.200件

C.300件

D.400件

參考答案：B略6.“”是“”的(

)A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C7.已知命題，，則（

）A.，

B.，C.，

D.， 參考答案：D略8.若直線l∥平面α，直線m?α，則l與m的位置關(guān)系是（）A．l∥mB．l與m異面C．l與m相交D．l與m沒有公共點(diǎn)參考答案：D考點(diǎn)：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．專題：計(jì)算題．分析：由線面平行的定義可判斷l(xiāng)與α無(wú)公共點(diǎn)，直線m在平面α內(nèi)，故l∥m，或l與m異面．解答：解：∵直線l∥平面α，由線面平行的定義知l與α無(wú)公共點(diǎn)，又直線m在平面α內(nèi)，∴l(xiāng)∥m，或l與m異面，故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查平面的基本性質(zhì)及其推論，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．9.曲線在點(diǎn)處的切線方程為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.將奇函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的值可以為A． B． C． D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，其中i為虛數(shù)單位，則

．參考答案：由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則有：，則，.故答案為：．

12.曲線在點(diǎn)處的切線斜率為

▲

．參考答案：13.不論k為何實(shí)數(shù)，直線與曲線恒有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

參考答案：

；14.已知，若三向量共面，則________.參考答案：5略15.如果橢圓=1的一條弦被點(diǎn)（4，2）平分，那么這條弦所在直線的方程是

參考答案：16.不等式|x＋3|+|x－2|≥7的解集為_______;參考答案：17.各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列中，則等于（

）

A．2009

B．4018

C．4024

D．1006參考答案：C略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（14）已知函數(shù)f（x）=ax（a∈R），g（x）=lnx﹣1．（1）若函數(shù)h（x）=g（x）+1﹣f（x）﹣2x存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍；（2）當(dāng)a＞0時(shí)，試討論這兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．參考答案：（1）h（x）=lnx﹣﹣2x（x＞0），h′（x）=﹣ax﹣2．若使h（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，則h′（x）=﹣ax﹣2＜0在（0，+∞）上有解．而當(dāng)x＞0時(shí)，﹣ax﹣2＜0?ax＞﹣2?a＞﹣問題轉(zhuǎn)化為a＞在（0，+∞）上有解，故a大于函數(shù)在（0，+∞）上的最小值．又=﹣1，在（0，+∞）上的最小值為﹣1，所以a＞﹣1．（2）令F（x）=f（x）﹣g（x）=ax﹣lnx+1（a＞0）函數(shù)f（x）=ax與g（x）=lnx﹣1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即為函數(shù)F（x）的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．F′（x）=a﹣（x＞0）令F（x）=a﹣=0解得x=．隨著x的變化，F(xiàn)（x），F(xiàn)（x）的變化情況如表：當(dāng)F（）=2+lna＞0，即a=e﹣2時(shí)，F(xiàn)（x）恒大于0，函數(shù)F（x）無(wú)零點(diǎn)．②當(dāng)F（）=2+lna=0，即a=e﹣2時(shí)，由上表，函數(shù)F（x）有且僅有一個(gè)零點(diǎn)．③F（）=2+lna＜0，即0＜a＜e﹣2時(shí)，顯然1＜F（1）=a+1＞0，所以F（1）F（）＜0?，又F（x）在（0，）內(nèi)單調(diào)遞減，所以F（x）在（0，）內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)當(dāng)x＞時(shí)，F(xiàn)（x）=ln由指數(shù)函數(shù)y=（ea）x（ea＞1）與冪函數(shù)y=x增長(zhǎng)速度的快慢，知存在x0＞使得從而F（x0）=ln因而F（）?F（x0＜0）又F（x）在（，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，F(xiàn)（x）在[，+∞）上的圖象是連續(xù)不斷的曲線，所以F（x）在（，+∞）內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)．因此，0＜a＜e﹣2時(shí)，F(xiàn)（x）有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)．綜上，a＞e﹣2，f（x）與g（x）的圖象無(wú)交點(diǎn)；當(dāng)a=e﹣2時(shí)，f（x）與g（x）的圖象有且僅有一個(gè)交點(diǎn)；0＜a＜e﹣2時(shí)，f（x）與g（x）的圖象有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)．19.已知公差不為０的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和公式．參考答案：所以數(shù)列的前項(xiàng)和為.

…12分略20.如圖，一矩形鐵皮的長(zhǎng)為8cm，寬為5cm，在四個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形，制成一個(gè)無(wú)蓋的小盒子，問小正方形的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，盒子容積最大？參考答案：解：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為厘米，則盒子底面長(zhǎng)為，寬為

，（舍去）

，在定義域內(nèi)僅有一個(gè)極大值，

略21.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，，AB=AC=2，AA1=6，點(diǎn)E、F分別在棱AA1、CC1上，且AE=C1F=2．（1）求三棱錐A1﹣B1C1F的體積；（2）求異面直線BE與A1F所成的角的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】二面角的平面角及求法；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（1）利用直三棱柱ABC﹣A1B1C1中的性質(zhì)，及三棱錐A1﹣B1C1F的體積==即可得出．（2）連接EC，∵A1E∥FC，A1E=FC=4，可得四邊形A1ECF是平行四邊形，利用其性質(zhì)可得A1C∥EC，可得∠BEC是異面直線A1F與BE所成的角或其補(bǔ)角，在△BCE中求出即可．【解答】解：（1）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，F(xiàn)C1⊥平面A1B1C1，故FC1=2是三棱錐A1﹣B1C1F的高．而直角三角形的===2．∴三棱錐A1﹣B1C1F的體積===．（2）連接EC，∵A1E∥FC，A1E=FC=4，∴四邊形A1ECF是平行四邊形，∴A1C∥EC，∴∠BEC是異面直線A1F與BE所成的角或其補(bǔ)角．∵AE⊥AB，AE⊥AC，AC⊥AB，AE=AB=AC=2，∴EC=EB=BC=2．∴△BCE是等邊三角形．