湖南省常德市桃源縣鐘家鋪鄉(xiāng)中學2021-2022學年高二數(shù)學文月考試題含解析

湖南省常德市桃源縣鐘家鋪鄉(xiāng)中學2021-2022學年高二數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若m≠0，則過（1，-1）的直線ax+3my+2a=0的斜率為

（

）A.1

B.-3

C.

D.-參考答案：D略2.已知函數(shù)f（x）=x+，g（x）=2x+a，若?x1∈[，1]，?x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），則實數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤1 B．a(chǎn)≥1 C．a(chǎn)≤2 D．a(chǎn)≥2參考答案：A【考點】全稱命題．【分析】由?x1∈[﹣1，2]，都?x2∈[1，2]，使得f（x1）≥g（x2），可得f（x）=x2+1在x1∈[﹣1，2]的最小值不小于g（x）=ax+2在x2∈[1，2]的最小值，構(gòu)造關于a的不等式組，可得結(jié)論．【解答】解：當x1∈[，1]時，由f（x）=x+得，f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：x＞2，令f′（x）＜0，解得：x＜2，∴f（x）在[，1]單調(diào)遞減，∴f（1）=5是函數(shù)的最小值，當x2∈[2，3]時，g（x）=2x+a為增函數(shù)，∴g（2）=a+4是函數(shù)的最小值，又∵?x1∈[，1]，都?x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），可得f（x）在x1∈[，1]的最小值不小于g（x）在x2∈[2，3]的最小值，即5≥a+4，解得：a≤1，故選：A．【點評】本題考查的知識是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關鍵．3.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓C1與雙曲線C2的公共焦點，點A是C1，C2的公共點．設C1，C2的離心率分別是e1，e2，∠F1AF2=2θ，則（）A．sin2θ+cos2θ=B．sin2θ+cos2θ=C．sin2θ+cos2θ=1D．sin2θ+cos2θ=1參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)可得，=b12tanθ，根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)可得，=，以及離心率以及a，b，c的關系即可求出答案．【解答】解：根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)可得，=b12tanθ，∵e1=，∴a1=，∴b12=a12﹣c2=﹣c2，∴=c2（）tanθ根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)可得，=，∵a2=，∴b22=c2﹣a22=c2﹣=c2（）∴=c2（）?，∴c2（）tanθ=c2（）?，∴（）sin2θ=（）?cos2θ，∴，故選：B【點評】本題考查了圓錐曲線的幾何性質(zhì)，以及橢圓和雙曲線的簡單性質(zhì)，屬于中檔題．4.用三段論推理命題：“任何實數(shù)的平方大于0，因為是實數(shù)，所以，你認為這個推理（

）A．大前題錯誤

B．小前題錯誤

C．推理形式錯誤

D．是正確的參考答案：略5.在等比數(shù)列{an}中，，，，則公比q為（）A．2

B．3

C．4

D．8參考答案：C6.已知平面α∥平面β，它們之間的距離為，直線，則在β內(nèi)與直線相距為的直線有

(

)A．1條

B．2條

C．無數(shù)條

D．不存在參考答案：B7.已知隨機變量X～B(6,0.4)，則當η＝－2X＋1時，D(η)＝()A．－1.88

B．－2.88

C．5.76

D．6.76參考答案：C8.已知復數(shù),則的虛部為（

）

A．l

B．2

C．-2

D．-1參考答案：D略9.sin34°sin26°－cos34°cos26°的值是

()參考答案：C10.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為，且，則△ABC的形狀是（

）A．

等邊三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等腰直角三角形參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，,,為△ABC內(nèi)一點，.則=

．參考答案：

12.已知，則不等式的解集為______．參考答案：當時，，解得；當時，，恒成立，解得：，合并解集為，故填：.13.已知結(jié)論：“在正三角形中，若是邊的中點，是三角形的重心，則”.若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論：“在棱長都相等的四面體中，若的中心為，四面體內(nèi)部一點到四面體各面的距離都相等”，則=

.參考答案：314.拋物線的焦點坐標為

．參考答案：略15.已知函數(shù)，當時，恒成立，則實數(shù)的取值范圍為_________________參考答案：16.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，則f（x）=參考答案：2sin（2x﹣）【考點】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由圖可求A，T，由周期公式可求ω，再由﹣2=2sin[2×（﹣）+φ]求得φ即可得解函數(shù)解析式．【解答】解：由圖知A=2，又=﹣（﹣）=，故T=π，∴ω=2；又∵點（﹣，﹣2）在函數(shù)圖象上，可得：﹣2=2sin[2×（﹣）+φ]，∴可得：﹣×2+φ=2kπ﹣（k∈Z），∴φ=2kπ﹣，（k∈Z），又∵|φ|＜，∴φ=﹣，∴f（x）=2sin（2x﹣）．故答案為：2sin（2x﹣）．17.A(1,-2,1），B(2,2,2），點P在z軸上，且|PA|=|PB|,則點P的坐標為

____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓+y2=1，直線m與橢圓交于A、B兩點，線段AB的中點為M（1，），求直線m的方程．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設出A，B的坐標，代入橢圓方程，利用“點差法”求得AB所在直線的斜率，再由直線方程的點斜式得答案．【解答】解：由題：，設直線m與橢圓的兩個交點坐標分別為A（x1，y1），B（x2，y2）．代入橢圓方程的得：．兩式相減得：，另由中點坐標公式：x1+x2=2，y1+y2=1，則：所以直線m方程為：y﹣=﹣（x﹣1），即x+2y﹣2=0【點評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，訓練了“中點弦”問題的求解方法，是中檔題．19.（本小題滿分16分）如圖，已知四棱錐，底面為菱形，平面，，分別是的中點．（1）證明：；（2）若為上的動點，與平面所成最大角的正切值為，求二面角的余弦值．參考答案：（1）證明：由四邊形為菱形，，可得為正三角形．因為為的中點，所以．又，因此．因為平面，平面，所以．而平面，平面且，所以平面．又平面，所以．（2）解：設，為上任意一點，連接．由（1）知平面，則為與平面所成的角．在中，，所以當最短時，最大，即當時，最大．此時，因此．又，所以，所以．解法二：由（1）知兩兩垂直，以為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，又分別為的中點，所以，，所以．設平面的一法向量為，則因此取，則，因為，，，所以平面，故為平面的一法向量．又，所以．因為二面角為銳角，所以所求二面角的余弦值為．20.設橢圓過（2，），(,1)兩點，為坐標原點。（1）求橢圓的方程；（2）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓恒有兩個交點且？若存在，寫出該圓的方程，并求的取值范圍，若不存在說明理由。參考答案：解:（1）(4分)因為橢圓E:（a,b>0）過M（2，），N(,1)兩點,所以解得所以橢圓E的方程為（2）假設存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A,B,且,設該圓的切線方程為解方程組得,即,則△=,即

要使,需使,即,所以,所以又,所以,所以,即或,因為直線為圓心在原點的圓的一條切線,所以圓的半徑為,,,所求的圓為,此時圓的切線都滿足或,（10分）而當切線的斜率不存在時切線為與橢圓的兩個交點為或滿足,綜上,存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A,B,且.（11分）因為

，

所以,,

①當時因為所以,所以,所以當且僅當時取”=”.②

當時,.③

當AB的斜率不存在時,兩個交點為或,所以此時,（14分）21.設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=2，an+1=Sn+2（n≥1，n∈N*），數(shù)列{bn}滿足bn=．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）求數(shù)列{bn}的前n項和Tn；（3）若數(shù)列{cn}滿足cn=，且{cn}的前n項和為Kn，求證：Kn＜3．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）由數(shù)列的遞推式，結(jié)合等比數(shù)列的定義和通項公式，可得所求；（2）求得bn==，運用數(shù)列的求和方法：錯位相減法，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，化簡整理可得所求和；（3）求得cn==＜=2（﹣），運用數(shù)列的求和方法：裂項相消求和，注意從第四項放縮，化簡整理即可得證．【解答】解：（1）∵an+1=Sn+2①∴an=Sn﹣1+2②當n≥2時①﹣②an+1﹣an=Sn﹣Sn﹣1=an，即an+1=2an，數(shù)列{an}為公比q=2的等比數(shù)列．當n=1時，a2=a1+2=4，a2=2a1=4也滿足an+1=2an．∴an=a1qn﹣1=2n；（2）bn==，前n項和Tn=1?+3?（）2+5?（）3+…+（2n﹣1）?（）n，③Tn=1?（）2+3?（）3+5?（）4+…+（2n﹣1）?（）n+1，④③﹣