福建省福州市私立閩星中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

福建省福州市私立閩星中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a3+a4+a5=12，則S7的值為（）A．56 B．42 C．28 D．14參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)易得a4=4，而S7==，代入可得答案．【解答】解：由題意可得a3+a4+a5=3a4=12，解得a4=4，故S7===28故選C2.設(shè)集合M={﹣1，0，1，2}，N={x|x2﹣x﹣2＜0}，則M∩N=（）A．{0，1} B．{﹣1，0} C．{1，2} D．{﹣1，2}參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出N中不等式的解集確定出N，找出M與N的交集即可．【解答】解：由N中的不等式解得：﹣1＜x＜2，即N=（﹣1，2），∵M(jìn)={﹣1，0，1，2}，∴M∩N={0，1}．故選：A3.已知命題p:,則為A.

B.C.

D.參考答案：B略4.已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則(

).

A．

B．的實(shí)部為 C．的虛部為

D．的共軛復(fù)數(shù)為參考答案：C5.若關(guān)于的不等式在區(qū)間上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（） A． B． C．(1,+∞)

D．

參考答案：A略6.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，則AC1與平面A1B1C1D1所成的角的正弦值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，由A1A⊥平面ABCD，推導(dǎo)出∠ACA1是AC1與平面ABCD所成角，由此能求出結(jié)果．【解答】解：如圖，長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，∵AB=BC=2，AA1=1，∴AC==2，A1C==3，∵A1A⊥平面ABCD，∴∠ACA1是AC1與平面ABCD所成角，∴sin∠ACA1=．故選：A．7.函數(shù)y＝xln(－x)與y＝xlnx的圖象關(guān)于()A．直線y＝x對(duì)稱

B．x軸對(duì)稱C．y軸對(duì)稱

D．原點(diǎn)對(duì)稱參考答案：D8.雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，若a、b、c成等比數(shù)列，則該雙曲線的離率e=（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由成等比數(shù)列，可得，，解方程可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以，，所以，因?yàn)?，所以．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的性質(zhì)與離心率，屬于中檔題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個(gè)重點(diǎn)也是難點(diǎn)，一般求離心率有以下幾種情況：①直接求出，從而求出;②構(gòu)造的齊次式，求出;③采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來(lái)求解．

9.記max{a，b}為a和b兩數(shù)中的較大數(shù)．設(shè)函數(shù)和的定義域都是R，則“和都是偶函數(shù)”是“函數(shù)為偶函數(shù)”的

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件.C.充要條件.

D.既不充分也不必要條件.參考答案：A10.若，則A．

B．

C．

D．參考答案：【解析】：

函數(shù)為增函數(shù)二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，方程的根是

．參考答案：因?yàn)椋苑匠痰母鶠樘摳?，所以?2.已知正四棱柱的外接球直徑為，底面邊長(zhǎng)，則側(cè)棱與平面所成角的正切值為_(kāi)________。參考答案：略13.設(shè)，（i為虛數(shù)單位），則的值為。參考答案：814.在三角形ABC中，若tanAtanB=tanA+tanB+1，則cosC的值是___________;參考答案：在三角形ABC中，由題設(shè)得：，即所以，,而，所以,所以，．

15.設(shè)數(shù)列都是等差數(shù)列,若,則______。參考答案：35

16.對(duì)于函數(shù)，下列5個(gè)結(jié)論正確的是__________（把你認(rèn)為正確的答案全部寫上）．(1)任取，,都有；(2)函數(shù)在上單調(diào)遞增；(3)，對(duì)一切恒成立；(4)函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)；(5)若關(guān)于的方程有且只有兩個(gè)不同的實(shí)根,，則.參考答案：（1）（4）（5）由題意，得的圖象如圖所示，由圖象，則任取，,都有故（1）正確；函數(shù)在上先增后減，故（2）錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，即，故（3）錯(cuò)誤；在同一坐標(biāo)系中作出和的圖象，可知兩函數(shù)圖象有三個(gè)不同公共點(diǎn)，即函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，故（4）正確；在同一坐標(biāo)系中作出和的圖象，由圖象可知當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程有且只有兩個(gè)不同的實(shí)根,，且,關(guān)于對(duì)稱，即；故（5）正確

17.如圖所示：正方體中，異面直線與所成角的大小等于．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在中，已知角的對(duì)邊分別為.向量且向量與共線.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若，求的面積的最大值.參考答案：略19.設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）已知對(duì)任意成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：略20.設(shè)向量

（1）若與垂直，求的值；

（2）求的最大值;（3）若，求證：∥.參考答案：21.如圖，圓O的直徑AB=10，弦DE⊥AB于點(diǎn)H，BH=2．（Ⅰ）求DE的長(zhǎng)；（Ⅱ）延長(zhǎng)ED到P，過(guò)P作圓O的切線，切點(diǎn)為C，若PC=2，求PD的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段．【專題】選作題；推理和證明．【分析】（Ⅰ）由已知中弦DE⊥AB于點(diǎn)H，AB為圓O的直徑，由垂徑定理，我們易得DH=HE，進(jìn)而由相交弦定理，得DH2=AH?BH，由AB=10，HB=2，代入即可求出DH，進(jìn)而得到DE的長(zhǎng)；（Ⅱ）由于PC切圓O于點(diǎn)C，由切割線定理，我們易得PC2=PD?PE，結(jié)合（Ⅰ）的結(jié)論和PC=2，代入即可求出PD的長(zhǎng)．【解答】解：（Ⅰ）∵AB為圓O的直徑，AB⊥DE，∴DH=HE，∴DH2=AH?BH=（10﹣2）×2=16，∴DH=4，∴DE=2DH=8；（Ⅱ）∵PC切圓O于點(diǎn)C，∴PC2=PD?PE，即（2）2=PD?（PD+8），∴PD=2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是垂徑定理，相交弦定理及