功和能動量春季

關(guān)于功和能動量春季第1頁，講稿共52頁，2023年5月2日，星期三第三章力學(xué)中的守恒定律動能定理功能原理機械能守恒定律能量守恒定律動量定理動量守恒定律力的瞬時效應(yīng)力的累積效應(yīng)空間累積效應(yīng)時間累積效應(yīng)沖量動量功能第2頁，講稿共52頁，2023年5月2日，星期三重點功和功率質(zhì)點動能定理保守力的功、勢能質(zhì)點系的動能定理、功能原理和機械能守恒定律難點變力作功的問題第3頁，講稿共52頁，2023年5月2日，星期三§3.1功一.恒力的功二.變力的功描述（研究）力在空間的積累效應(yīng)的物理量。MMxyzOabMab力和力的作用點位移的標(biāo)積（點積）。第4頁，講稿共52頁，2023年5月2日，星期三在直角坐標(biāo)系中

在自然坐標(biāo)系中說明(1)功是標(biāo)量，有正負(2)合力的功等于各分力的功的代數(shù)和(3)一般來說，功的值與質(zhì)點運動的路徑有關(guān)

在ab一段上的功第5頁，講稿共52頁，2023年5月2日，星期三F(x)x0示功圖Fxdx2x1x

（4）功在數(shù)值上等于示功圖曲線下的面積。

A=xF(x)dxx2x1第6頁，講稿共52頁，2023年5月2日，星期三三、功率力在單位時間內(nèi)所作的功，稱為功率。平均功率瞬時功率

在國際單位制中，功率的單位是（焦耳·秒

），符號為W（瓦特或瓦）；通常多用kW（千瓦）作單位，

。過去，在工程上，功率還常用馬力（HP）作單位，并規(guī)定1HP=0.735kW。

第7頁，講稿共52頁，2023年5月2日，星期三質(zhì)量為10kg的質(zhì)點，在外力作用下做平面曲線運動，該質(zhì)點的速度為解在質(zhì)點從y=16m到y(tǒng)=32m的過程中，外力做的功。求例1,開始時質(zhì)點位于坐標(biāo)原點。第8頁，講稿共52頁，2023年5月2日，星期三L緩慢拉質(zhì)量為m的小球，解例2=0

時，求已知用力保持方向不變作的功。第9頁，講稿共52頁，2023年5月2日，星期三已知

m=2kg,在

F=12t作用下由靜止做直線運動解例3求t=02s內(nèi)F作的功及t=2s時的功率。第10頁，講稿共52頁，2023年5月2日，星期三1.動能(kineticenergy)

：按照以上定義，動能是一個特殊的由物體的運動狀態(tài)所決定的狀態(tài)量。物體可以通過改變其動能而對另一物體施加特殊的影響（即對其作功）。所以，動能（以及任何其他形式的能量）就是物體所具有的作功本領(lǐng)的大小的量度。3.2動能和動能定理

描述力的空間積累效應(yīng)即作功引起物體運動狀態(tài)變化的規(guī)律的定理。第11頁，講稿共52頁，2023年5月2日，星期三2.質(zhì)點動能定理（合力的功）

作用于質(zhì)點的合力在某一過程中對質(zhì)點所作的功，等于質(zhì)點在同一過程的始、末兩個狀態(tài)動能的增量。

(1)Ek是一個狀態(tài)量,A

是過程量是兩個不同的物理量，等號僅表示數(shù)值相等。(2)動能定律只適用于慣性系。說明第12頁，講稿共52頁，2023年5月2日，星期三把質(zhì)點動能定理應(yīng)用于質(zhì)點系內(nèi)每個質(zhì)點把所得方程相加有:第i個質(zhì)點受到所有力作的功第i個質(zhì)點動能的增量所有力指每個質(zhì)點受到的系統(tǒng)外的力和注系統(tǒng)內(nèi)質(zhì)點之間相互作用的內(nèi)力。3.質(zhì)點系動能定律第13頁，講稿共52頁，2023年5月2日，星期三(1)內(nèi)力和為零,內(nèi)力功的和是否為零？不一定為零,一般不為零,討論質(zhì)點系受到所有外力和內(nèi)力作功之和等于質(zhì)點系統(tǒng)動能的增量。例如靜止的炸彈爆炸。(3)質(zhì)點及質(zhì)點系動能守恒的條件是什么？(2)內(nèi)力的功也能改變系統(tǒng)的動能。例:炸彈爆炸，過程內(nèi)力和為零，但內(nèi)力所做的功轉(zhuǎn)化為彈片的動能。一定不為零嗎？什么情況下內(nèi)力的功不為零，什么情況內(nèi)力的功為零第14頁，講稿共52頁，2023年5月2日，星期三4.幾種保守力作的功（1）重力的功質(zhì)點m在重力作用下由重力場中的a點運動到b點，取地面為坐標(biāo)原點.可見，重力作功僅與作功路徑的始末位置有關(guān)，與路徑的具體形式無關(guān)，故重力是保守力。結(jié)論(2)質(zhì)點上升時，重力作負功；質(zhì)點下降時，重力作正功。第15頁，講稿共52頁，2023年5月2日，星期三（2）萬有引力的功MmrabM對m的引力對m所作的功為：M對m的引力為：（1）萬有引力的功，也是只與始、末位置有關(guān)，而與質(zhì)點所經(jīng)過的路徑無關(guān)（與路徑無關(guān)）

。結(jié)論:（2）質(zhì)點移近質(zhì)點時，萬有引力作正功；質(zhì)點m遠離質(zhì)點M時，萬有引力作負功。第16頁，講稿共52頁，2023年5月2日，星期三(3).彈性力的功彈簧彈性力由x1到x2

路程上彈性力的功為彈性力的功等于彈簧勁度系數(shù)乘以質(zhì)點始末位置彈簧形變量平方之差的一半。xO(1)彈性力的功只與始、末位置有關(guān)，而與質(zhì)點所經(jīng)過的路徑無關(guān)（與路徑無關(guān)）

。(2)彈簧的變形減小時，彈性力作正功；彈簧的變形增大時，彈性力作負功。結(jié)論第17頁，講稿共52頁，2023年5月2日，星期三(4).摩擦力的功在這個過程中所作的功為

摩擦力的功，不僅與始、末位置有關(guān)，而且與質(zhì)點所行經(jīng)的路徑有關(guān)。摩擦力方向始終與質(zhì)點速度方向相反結(jié)論摩擦力第18頁，講稿共52頁，2023年5月2日，星期三§3.3勢能機械能守恒定律potentialenergy

lawofconservationofmechanicalenergy一.保守力conservativeforce如果力所做的功與路徑無關(guān)，而只決定于物體的始末相對位置，這樣的力稱為保守力。保守力沿閉合路徑一周所做的功為零。

即例如重力、萬有引力、彈性力都是保守力。

作功與路徑有關(guān)的力稱為非保守力。

例如:摩擦力第19頁，講稿共52頁，2023年5月2日，星期三二、勢能

potentialenergy

保守力對質(zhì)點所作的功，可以用一個只與質(zhì)點在保守力場中的位置有關(guān)的函數(shù)Ep的減少值來描述。這個函數(shù)稱為質(zhì)點（在保守力場中某一點）的勢能。第20頁，講稿共52頁，2023年5月2日，星期三討論（1）由于勢能零點可以任意選取，所以某一點的勢能值是相對的。（2）勢能增量：在保守力場中，質(zhì)點從M1→M2位置，勢能增量為質(zhì)點在該過程中，保守力的功A等為即在該過程中，保守力的功A等于質(zhì)點在始末兩位置勢能增量的負值微分形式（3）保守力場中任意兩點間的勢能差與勢能零點選取無關(guān)。第21頁，講稿共52頁，2023年5月2日，星期三（1）重力勢能：（2）引力勢能：（3）彈性勢能：彈性勢能以彈簧原長為零勢能點。引力勢能以兩質(zhì)點相距無窮遠為零勢能點。重力勢能通常以地面為零勢能點。注意：零勢能點可以任意取，前述是一般取法。第22頁，講稿共52頁，2023年5月2日，星期三（質(zhì)點的勢能與位置坐標(biāo)的關(guān)系可以用圖線表示出來）三、勢能曲線zO重力勢能萬有引力勢能rO彈性勢能ExO勢能零點？保守力的大小？方向？第23頁，講稿共52頁，2023年5月2日，星期三勢能曲線的作用：（1）根據(jù)勢能曲線的形狀可以討論物體的運動。（2）利用勢能曲線，可以判斷物體在各個位置所受保守力的大小和方向。表明：保守力沿某坐標(biāo)軸的分量等于勢能對此坐標(biāo)的導(dǎo)數(shù)的負值。第24頁，講稿共52頁，2023年5月2日，星期三1.系統(tǒng)的功能原理：3.4.4機械能(mechanicalenergy)守恒定律將質(zhì)點的動能定理推廣到質(zhì)點系:內(nèi)力所作的功不相互抵消：對如圖所示的質(zhì)點系中的各質(zhì)點應(yīng)用功能原理的積分形式：123f23f32f31f12f13f21F1F3F2圖中：第25頁，講稿共52頁，2023年5月2日，星期三WW外內(nèi)+W==WWW非保內(nèi)外保內(nèi)++mv22112=ΣΣmvib2iakbkaEE=WpapbEE=)(保內(nèi)而故有系統(tǒng)的功能原理：WkakbEEEE=()++W外非保內(nèi)pb(+)pa第26頁，講稿共52頁，2023年5月2日，星期三

2.機械能守恒定律則：WkakbEEEE=()++W外非保內(nèi)pb(+)pa=0（1）機械能——動能和勢能的和。EE+EEkbpbkapa+C（2）系統(tǒng)的機械能守恒定律：系統(tǒng)所受的合外力和非保守內(nèi)力作功為零時，系統(tǒng)的機械能守恒。W=0+W外非保內(nèi)第27頁，講稿共52頁，2023年5月2日，星期三例有一輕彈簧,其一端系在鉛直放置的圓環(huán)的頂點P,另一端系一質(zhì)量為m的小球,小球穿過圓環(huán)并在圓環(huán)上運動(不計摩擦).開始小球靜止于點A,彈簧處于自然狀態(tài),其長度為圓環(huán)半徑R;當(dāng)小球運動到圓環(huán)的底端點B時,小球?qū)A環(huán)沒有壓力.求彈簧的勁度系數(shù).解以彈簧、小球和地球為一系統(tǒng)，只有保守內(nèi)力做功系統(tǒng)機械能守恒取圖中點為重力勢能零點第28頁，講稿共52頁，2023年5月2日，星期三又所以即系統(tǒng)機械能守恒,圖中點為重力勢能零點第29頁，講稿共52頁，2023年5月2日，星期三用彈簧連接兩個木板m1

、m2

，彈簧壓縮x0

。解整個過程只有保守力作功，機械能守恒例給m2

上加多大的壓力能使m1

離開桌面？求y第30頁，講稿共52頁，2023年5月2日，星期三3.5能量守恒定律

能量不能消失，也不能創(chuàng)造，只能從一種形式轉(zhuǎn)換為另一種形式。對一個孤立系統(tǒng)來說，不論發(fā)生何種變化，各種形式的能量可以互相轉(zhuǎn)換，但它們總和是一個常量。這一結(jié)論稱為能量守恒定律。3.機械能守恒定律是普遍的能量守恒定律在機械運動范圍內(nèi)的體現(xiàn)1.能量守恒定律可以適用于任何變化過程2.功是能量交換或轉(zhuǎn)換的一種度量例如：利用水位差推動水輪機轉(zhuǎn)動，能使發(fā)電機發(fā)電，將機械能轉(zhuǎn)換為電能；電流通過電熱器能發(fā)熱，把電能又轉(zhuǎn)換為熱能。

討論第31頁，講稿共52頁，2023年5月2日，星期三練習(xí)題作用在質(zhì)點上的力為在下列情況下求質(zhì)點從處運動到處該力作的功：1.質(zhì)點的運動軌道為拋物線：2.質(zhì)點的運動軌道為直線：XYO第32頁，講稿共52頁，2023年5月2日，星期三XYO1.質(zhì)點的運動軌道為拋物線：解第33頁，講稿共52頁，2023年5月2日，星期三做功與路徑有關(guān)!是過程量XYO2.質(zhì)點的運動軌道為直線：第34頁，講稿共52頁，2023年5月2日，星期三第4章沖量和動量本章內(nèi)容：4.1質(zhì)點動量定理4.2質(zhì)點系動量定理4.3質(zhì)點系動量守恒定律4.4質(zhì)心質(zhì)心運動定理第35頁，講稿共52頁，2023年5月2日，星期三§4.1質(zhì)點動量定理力的時間積累，即沖量m動量牛頓運動定律結(jié)論力F的元沖量一.沖量和動量二.質(zhì)點動量定理質(zhì)點動量的增量等于合外力乘以作用時間的增量（動量定理的微分形式）第36頁，講稿共52頁，2023年5月2日，星期三對一段有限時間有xyzO質(zhì)點動量的增量等于合力對質(zhì)點作用的沖量——質(zhì)點動量定理(1)

物理意義：質(zhì)點動量的變化依賴于作用力的時間累積過程合力對質(zhì)點作用的沖量質(zhì)點動量矢量的變化(2)

矢量性：沖量的方向與動量的增量方向相同討論（動量定理積分形式）第37頁，講稿共52頁，2023年5月2日，星期三在力的整個作用時間內(nèi)，平均力的沖量等于變力的沖量平均力沖量的任何分量等于在它自己方向上的動量分量的增量動量定理的分量形式第38頁，講稿共52頁，2023年5月2日，星期三例一籃球質(zhì)量0.58kg，從2.0m高度下落，到達地面后，以同樣解籃球到達地面的速率對地平均沖力tF(max)F0.019sO相當(dāng)于40kg重物所受重力!速率反彈，接觸時間僅0.019s.求對地平均沖力?第39頁，講稿共52頁，2023年5月2日，星期三§4.2質(zhì)點系動量定理P表示質(zhì)點系在時刻t的動量（質(zhì)點系動量定理）一對內(nèi)力第40頁，講稿共52頁，2023年5月2日，星期三直角坐標(biāo)系：在有限時間內(nèi)：(1)只有外力可改變系統(tǒng)的總動量(2)內(nèi)力可改變系統(tǒng)內(nèi)單個質(zhì)點的動量——內(nèi)部作用復(fù)雜說明某段時間內(nèi)，質(zhì)點系動量的增量，等于作用在質(zhì)點系上所有外力在同一時間內(nèi)的沖量的矢量和——質(zhì)點系動量定理第41頁，講稿共52頁，2023年5月2日，星期三一粒子彈水平地穿過并排靜止放置在光滑水平面上的木塊,已知兩木塊的質(zhì)量分別為m1,m2，子彈穿過兩木塊的時間各為t1,t2

，設(shè)子彈在木塊中所受的阻力為恒力F子彈穿過第一木塊時，兩木塊速度相同，均為v1

子彈穿過第二木塊后，第二木塊速度變?yōu)関2例解求子彈穿過后，兩木塊各以多大速度運動解得第42頁，講稿共52頁，2023年5月2日，星期三§4.3

質(zhì)點系動量守恒定律當(dāng)動量守恒的分量表述(1)動量守恒定律適用于慣性系質(zhì)點系動量守恒定律說明(2)動量守恒定律也適用于高速，微觀領(lǐng)域第43頁，講稿共52頁，2023年5月2日，星期三如圖所示，兩部運水的卡車A、B在水平面上沿同一方向運動，B的速度為u，從B上以6kg/s的速率將水抽至A上，水從管子尾部出口垂直落下，車與地面間的摩擦不計，時刻t時，A車的質(zhì)量為M，速度為v。選A車M和t時間內(nèi)抽至A車的水m為研究系統(tǒng)，水平方向上動量守恒解例求時刻t，A的瞬時加速度ABuvA第44頁，講稿共52頁，2023年5月2日，星期三例質(zhì)量為m的勻質(zhì)柔軟繩，全長為L，開始時，下端與地面的距離為h。下落在地面上時所受繩的作用力？Lh解設(shè)t時刻（地面上有

l長的繩子）此時繩的速度為m求繩自由下落地面上的長度為l(l<L)時，地面以dm(dt

時間下落到地面的繩子)為研究對象根據(jù)動量定理

dm地面受力Ngdm第45頁，講稿共52頁，2023年5月2日，星期三在恒星系中，兩個質(zhì)量分別為m1和m2的星球，原來為靜止，且相距為無窮遠，后在引力的作用下，互相接近，到相距為r時。解由動量守恒，機械能守恒例解得求它們之間的相