動植物世界中的數(shù)學(xué)身影

關(guān)于動植物世界中的數(shù)學(xué)身影第1頁，講稿共41頁，2023年5月2日，星期三第2頁，講稿共41頁，2023年5月2日，星期三第3頁，講稿共41頁，2023年5月2日，星期三第4頁，講稿共41頁，2023年5月2日，星期三第5頁，講稿共41頁，2023年5月2日，星期三第6頁，講稿共41頁，2023年5月2日，星期三第7頁，講稿共41頁，2023年5月2日，星期三更多具有斐波納契數(shù)列特性的植物菠蘿松果挪威云杉的球果第8頁，講稿共41頁，2023年5月2日，星期三植物選擇斐波納契數(shù)列的原因？科學(xué)家為此苦苦研究和探索了幾個世紀。到目前為止最好的解釋是1992年由兩位法國數(shù)學(xué)家伊夫·庫代和斯特凡尼·杜阿迪提出來的。他們證明，斐波納契數(shù)列使花朵頂端的種子數(shù)最多。向日葵等植物在生長過程中，只有選擇這種數(shù)學(xué)模式，花盤上種子的分布才最為有效，花盤也變得最堅實壯實，產(chǎn)生后代的幾率也最高。這也是動植物在大自然中長期適應(yīng)和進化的結(jié)果。第9頁，講稿共41頁，2023年5月2日，星期三第10頁，講稿共41頁，2023年5月2日，星期三欣賞一下“萊莉花瓣”——笛卡爾曲線，其方程是：x3+y3=3axy。ρ=0.2sin(3θ)+sin(4θ)+2sin(5θ)+1.9sin(7θ)-0.2sin(9θ)+sin(11θ)花函數(shù)：ρ=3sin(3θ)+3.5cos(10θ)cos(8θ)第11頁，講稿共41頁，2023年5月2日，星期三三葉草：ρ=4(1+cos3φ+3sin23φ)方程式：ρ=8*t，

θ=360*t*4，φ=-360*t*8第12頁，講稿共41頁，2023年5月2日，星期三向日葵線：θ=t*360，r=30+10*sin(θ*30)，z=0蝴蝶函數(shù)：ρ=0.2sin(3θ)+sin(4θ)+2sin(5θ)+1.9sin(7θ)-0.2sin(9θ)+sin(11θ)

第13頁，講稿共41頁，2023年5月2日，星期三第14頁，講稿共41頁，2023年5月2日，星期三第15頁，講稿共41頁，2023年5月2日，星期三第16頁，講稿共41頁，2023年5月2日，星期三第17頁，講稿共41頁，2023年5月2日，星期三第18頁，講稿共41頁，2023年5月2日，星期三蜘蛛它結(jié)的“八卦”網(wǎng)，既復(fù)雜又非常美麗，既使木工師傅用直尺和圓規(guī)也難畫得如蜘蛛網(wǎng)那樣勻稱。當(dāng)對這個美麗的結(jié)構(gòu)用數(shù)學(xué)方法進行分析時，出現(xiàn)在蜘蛛網(wǎng)上的概念真是驚人——半徑、弦、平行線段、三角形、全等對應(yīng)角、對數(shù)螺線、懸鏈線和超越線。第19頁，講稿共41頁，2023年5月2日，星期三螞蟻

英國科學(xué)家興斯頓作過一個有趣的實驗，他把一只死蚱蜢切成三塊，第二塊比第一塊大一倍，第三塊比第二塊大一倍，當(dāng)螞蟻發(fā)現(xiàn)這食物40分鐘后，聚集在最小的一塊蚱蜢旁的螞蟻有28只，第二塊44只，第三塊89只，后一組較前一組差不多多一倍。螞蟻的計算本領(lǐng)如此精確，令人驚奇！不僅如此，螞蟻們在尋找食物時，總是能夠找到通往食物的最短路線。計算專家第20頁，講稿共41頁，2023年5月2日，星期三第21頁，講稿共41頁，2023年5月2日，星期三數(shù)論專家蟬在昆蟲中十七年蟬的生命周期是最長的。它們獨有的生命周期開始于地下，它們的生命周期顯示出它們的數(shù)學(xué)才能。

第22頁，講稿共41頁，2023年5月2日，星期三

使生物學(xué)家困惑的問題是：“為什么這種蟬的生命周期如此之長？"以及"生命周期的年數(shù)是素數(shù)這一點有無特殊的意義？”另一種昆蟲十三年蟬，每隔13年密集一次，也暗示生命周期年數(shù)為素數(shù)也許有著某種進化論意義上的優(yōu)勢。

有一種理論假設(shè)蟬有一種生命周期也較長的寄生物，蟬要設(shè)法避開這種寄生物。如果這種寄生物的生命周期比方說是2年，那么蟬就要避開能被2整除的生命周期，否則寄生物和蟬就會定期相遇。類似的，如果寄生物的生命周期是3年，那么蟬要避開能被3整除的生命周期，否則寄生物和蟬又會定期相遇。所以最終為了避免遇到它的寄生物，蟬的最佳策略是使它的生命周期的年數(shù)延長為一個素數(shù)。由于沒有數(shù)能整除17，十七年蟬將很難得遇的上它的寄生物。如果寄生物的生命周期為2年，那么他們每隔34年才遇上一次；倘若寄生物的生命周期更長一些，比方說16年，那么他們每隔272年才遇上一次。

為了回擊，寄生物只有兩種生命周期可以增加相遇的頻率——1年期的生命周期以及與蟬同樣的17年期的生命周期。然而，寄生物不可能或者接連重新出現(xiàn)達17年之久，因為在前16次出現(xiàn)時沒有蟬供它們寄生。另一方面，為了達到為期17年的生命周期，一代代的寄生物在16年的生命周期中首先必須得到進化，這意味著在進化的某個階段，寄生物和蟬會有272年之久不相遇！無論哪一種情形，蟬的漫長的、年數(shù)為素數(shù)的生命周期都保護了它。

這或許解釋了為什么這種假設(shè)的寄生物從未被發(fā)現(xiàn)！在為了跟上蟬而進行的賽跑中，寄生物很可能不斷延長它的生命周期直至到達16年這個難關(guān)。然后，它將有272年的時間遇不到蟬，而在此之前，由于無法與蟬相遇它已被趕上了絕路。剩下的是生命周期為17年的蟬，其實它已不再需要這么長的生命周期了，因為它的寄生物已不復(fù)存在。

第23頁，講稿共41頁，2023年5月2日，星期三第24頁，講稿共41頁，2023年5月2日，星期三第25頁，講稿共41頁，2023年5月2日，星期三第26頁，講稿共41頁，2023年5月2日，星期三第27頁，講稿共41頁，2023年5月2日，星期三蒙狐猴獼猴第28頁，講稿共41頁，2023年5月2日，星期三第29頁，講稿共41頁，2023年5月2日，星期三

對稱的幾何圖形第30頁，講稿共41頁，2023年5月2日，星期三第31頁，講稿共41頁，2023年5月2日，星期三第32頁，講稿共41頁，2023年5月2日，星期三第33頁，講稿共41頁，2023年5月2日，星期三第34頁，講稿共41頁，2023年5月2日，星期三第35頁，講稿共41頁，2023年5月2日，星期三第36頁，講稿共41頁，2023年5月2日，星期三第37頁，講稿共41頁，2023年5月2日，星期三第38頁，講稿共41頁，2023年5月2日，星期三壁虎在捕食蚊、蠅、蛾等小昆