河南省南陽(yáng)市柳泉鋪職業(yè)高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

河南省南陽(yáng)市柳泉鋪職業(yè)高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.的展開(kāi)式中，的系數(shù)可以表示從個(gè)不同物體中選出個(gè)的方法總數(shù).下列各式的展開(kāi)式中的系數(shù)恰能表示從重量分別為克的砝碼（每種砝碼各一個(gè)）中選出若干個(gè)，使其總重量恰為克的方法總數(shù)的選項(xiàng)是（

）A．

B．C．D．參考答案：A2.若n邊形有條對(duì)角線，則n+1邊形的對(duì)角線條數(shù)等于（

）A．2

B．

C．

D．參考答案：C略3.已知實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件，若z＝y(tǒng)－ax取得最小值的最優(yōu)解不唯一，則實(shí)數(shù)a的值為()A.5

B．

C．－1或

D．－1或5

參考答案：B4.在樣本的頻率分布直方圖中，共有11個(gè)小長(zhǎng)方形，若中間一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積等于其他10個(gè)小長(zhǎng)方形的面積的和的，且樣本容量為160，則中間一組的頻數(shù)為（

）A.40

B.0.2

C.32

D.0.25參考答案：C略5.銳角三角形的面積等于底乘高的一半；直角三角形的面積等于底乘高的一半；鈍角三角形的面積等于底乘高的一半；所以，凡是三角形的面積都等于底乘高的一半．以上推理運(yùn)用的推理規(guī)則是

()A．三段論推理B．假言推理

C．關(guān)系推理

D．完全歸納推理參考答案：D6.將函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜）的圖象向左平移個(gè)單位后的圖形關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)f（x）在[0，]上的最小值為（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性可得+φ=kπ，k∈z，由此根據(jù)|φ|＜求得φ的值．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜）的圖象向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)y=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ）的圖象，再根據(jù)所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可得+φ=kπ，k∈z，∴φ=﹣，f（x）=sin（2x﹣），由題意x∈[0，]，得2x﹣∈[﹣，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]∴函數(shù)y=sin（2x﹣）在區(qū)間[0，]的最小值為﹣．故選：D．7.要從165人中抽取15人進(jìn)行身體健康檢查，現(xiàn)采用分層抽樣法進(jìn)行抽取，若這165人中，老年人的人數(shù)為22人，則老年人中被抽取到參加健康檢查的人數(shù)是（

）

A．5

B．2

C．3

D．1參考答案：B略8.

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.直線t為參數(shù))被曲線所截的弦長(zhǎng)是A. B. C. D.參考答案：C本題主要考查參數(shù)方程與極坐標(biāo)，考查了參直與極直互化、參數(shù)的幾何意義、弦長(zhǎng)公式.化簡(jiǎn)可得，即，再將公式===代入上式可得,將代入上式可得,設(shè)t1,t2分別為兩個(gè)交點(diǎn)的參數(shù)，則，,則弦長(zhǎng)=10.已知整數(shù)對(duì)的序號(hào)如下:,,,,,,則第70個(gè)數(shù)對(duì)是A. B. C. D.參考答案：D本題主要考查的是歸納推理,意在考查學(xué)生的邏輯推理能力和分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.由已知可得:點(diǎn)列的排列規(guī)律是的和從2開(kāi)始,依次是3,4其中也依次增大.時(shí)只有1個(gè)整數(shù)對(duì):(1,1);時(shí)有2個(gè)整數(shù)對(duì):(1,2),(2,1);時(shí)有3個(gè)整數(shù)對(duì):(1,3),(2,2),(3,1);時(shí)有10個(gè)整數(shù)對(duì):(1,10),(2,9),(10,1);時(shí)有11個(gè)整數(shù)對(duì):(1,11),(2,10),,(11,1);上面共有1+2+3+…+11=66個(gè)整數(shù)對(duì):,時(shí)的整數(shù)對(duì)有(1,12),(2,11),(3,10),(4,9),…,(12,1)故第70個(gè)數(shù)對(duì)是(4,9).故選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數(shù)列中，，，則前9項(xiàng)之和等于

.參考答案：70略12.設(shè)M是，定義f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分別是△MBC，△MCA，△MAB的面積，的最小值是．參考答案：18【考點(diǎn)】HP：正弦定理；7F：基本不等式；9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則及∠ABC的度數(shù)，求出的值，再由sinA的值，利用三角形的面積公式求出三角形ABC的面積為1，即△MBC，△MCA，△MAB的面積之和為1，根據(jù)題中定義的，得出x+y=，利用此關(guān)系式對(duì)所求式子進(jìn)行變形后，利用基本不等式即可求出所求式子的最小值．【解答】解：由，得，所以，∴x+y=，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，的最小值為18．故答案為：1813.已知實(shí)數(shù)1，m，4構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，則圓錐曲線+y2=1的離心率為．參考答案：或【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；等比數(shù)列的性質(zhì)；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)求出m，然后利用橢圓以及雙曲線的性質(zhì)求出離心率即可．【解答】解：實(shí)數(shù)1，m，4構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，可得m=±2，m=2時(shí)，圓錐曲線+y2=1，它的離心率為：e==．m=﹣2時(shí)，圓錐曲線y2﹣=1，它的離心率為：e==．故答案為：或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓錐曲線的離心率的求法，等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．14.設(shè)，，則A

B（填入“＞”或“＜”）．參考答案：＞由題意可知，則比較A,B的大小，只需比較和的大小，只需比較和的大小，又由，所以，即，即A＞B.

15.的單調(diào)遞減區(qū)間為

參考答案：16.若直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn),則實(shí)數(shù)=__________參考答案：—1

略17.已知正項(xiàng)等比數(shù)列中，，則其前3項(xiàng)的和的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數(shù).（1）若a=2，解關(guān)于x的不等式；（2）若對(duì)于，恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍.參考答案：（1）若a=2，不等式化為，……1分∴不等式的解集為.……4分（2）∵，令，…………6分則是關(guān)于a的一次函數(shù)，且一次項(xiàng)的系數(shù)為，…7分∴當(dāng)x-1=0時(shí)，不合題意；…………………8分當(dāng)時(shí)，為上的增函數(shù)，……………9分∵恒成立，所以只要使的最大值即可，…10分即，解得，…………………11分綜上，x的取值范圍是.……………12分19.在三棱錐S－ABC中，D、E、F分別是AC、BC、SC的中點(diǎn)，G是AB上任意一點(diǎn)．(1)求證：SG∥平面DEF；(2)如果三棱錐S－ABC中各條棱長(zhǎng)均為a，G是AB的中點(diǎn)，求SG與平面ABC所成角的余弦值．

參考答案：(1)(本小題4分)

(2)(本小題6分)∵SG=，S在面ABC內(nèi)的射影O在CG上，且GO=

∴∠SGO就是SG與平面ABC所成角∴COS∠SGO=略20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在上的最小值是，求的值．參考答案：（1）函數(shù)的定義域?yàn)橐驗(yàn)椋?，故函?shù)在其定義域上是單調(diào)遞增的

（2）①當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，其最小值為，這與函數(shù)在上的最小值是相矛盾．②當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上有，函數(shù)單調(diào)遞減，在上有函數(shù)單調(diào)遞增，所以，函數(shù)最小值為