幾類特殊函數(shù)的不定積分

關(guān)于幾類特殊函數(shù)的不定積分第1頁(yè)，講稿共39頁(yè)，2023年5月2日，星期三有理函數(shù)的定義：兩個(gè)多項(xiàng)式的商表示的函數(shù)稱之.一、有理函數(shù)的積分第2頁(yè)，講稿共39頁(yè)，2023年5月2日，星期三假定分子與分母之間沒(méi)有公因式這有理函數(shù)是真分式；這有理函數(shù)是假分式；利用多項(xiàng)式除法,假分式可以化成一個(gè)多項(xiàng)式和一個(gè)真分式之和.例難點(diǎn)將有理函數(shù)化為部分分式之和.第3頁(yè)，講稿共39頁(yè)，2023年5月2日，星期三（1）分母中若有因式，則分解后為有理函數(shù)化為部分分式之和的一般規(guī)律：特殊地：分解后為第4頁(yè)，講稿共39頁(yè)，2023年5月2日，星期三（2）分母中若有因式，其中則分解后為特殊地：分解后為第5頁(yè)，講稿共39頁(yè)，2023年5月2日，星期三真分式化為部分分式之和的待定系數(shù)法例1第6頁(yè)，講稿共39頁(yè)，2023年5月2日，星期三代入特殊值來(lái)確定系數(shù)取取取并將值代入例2第7頁(yè)，講稿共39頁(yè)，2023年5月2日，星期三例3整理得第8頁(yè)，講稿共39頁(yè)，2023年5月2日，星期三例4求積分解第9頁(yè)，講稿共39頁(yè)，2023年5月2日，星期三例5求積分解第10頁(yè)，講稿共39頁(yè)，2023年5月2日，星期三例6求積分解令第11頁(yè)，講稿共39頁(yè)，2023年5月2日，星期三第12頁(yè)，講稿共39頁(yè)，2023年5月2日，星期三說(shuō)明將有理函數(shù)化為部分分式之和后，只出現(xiàn)三類情況：多項(xiàng)式；討論積分令第13頁(yè)，講稿共39頁(yè)，2023年5月2日，星期三則記第14頁(yè)，講稿共39頁(yè)，2023年5月2日，星期三這三類積分均可積出,且原函數(shù)都是初等函數(shù).結(jié)論有理函數(shù)的原函數(shù)都是初等函數(shù).第15頁(yè)，講稿共39頁(yè)，2023年5月2日，星期三三角有理式的定義：由三角函數(shù)和常數(shù)經(jīng)過(guò)有限次四則運(yùn)算構(gòu)成的函數(shù)稱之．一般記為二、三角函數(shù)有理式的積分第16頁(yè)，講稿共39頁(yè)，2023年5月2日，星期三令（萬(wàn)能置換公式）第17頁(yè)，講稿共39頁(yè)，2023年5月2日，星期三例7求積分解由萬(wàn)能置換公式第18頁(yè)，講稿共39頁(yè)，2023年5月2日，星期三第19頁(yè)，講稿共39頁(yè)，2023年5月2日，星期三例8求積分解（一）第20頁(yè)，講稿共39頁(yè)，2023年5月2日，星期三解（二）修改萬(wàn)能置換公式,令第21頁(yè)，講稿共39頁(yè)，2023年5月2日，星期三解（三）可以不用萬(wàn)能置換公式.結(jié)論比較以上三種解法,便知萬(wàn)能置換不一定是最佳方法,故三角有理式的計(jì)算中先考慮其它手段,不得已才用萬(wàn)能置換.第22頁(yè)，講稿共39頁(yè)，2023年5月2日，星期三例9求積分解第23頁(yè)，講稿共39頁(yè)，2023年5月2日，星期三第24頁(yè)，講稿共39頁(yè)，2023年5月2日，星期三討論類型解決方法作代換去掉根號(hào).例10求積分解令三、簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的積分第25頁(yè)，講稿共39頁(yè)，2023年5月2日，星期三第26頁(yè)，講稿共39頁(yè)，2023年5月2日，星期三例11求積分解令說(shuō)明無(wú)理函數(shù)去根號(hào)時(shí),取根指數(shù)的最小公倍數(shù).第27頁(yè)，講稿共39頁(yè)，2023年5月2日，星期三例12求積分解先對(duì)分母進(jìn)行有理化原式第28頁(yè)，講稿共39頁(yè)，2023年5月2日，星期三簡(jiǎn)單無(wú)理式的積分.有理式分解成部分分式之和的積分.（注意：必須化成真分式）三角有理式的積分.（萬(wàn)能置換公式）（注意：萬(wàn)能公式并不萬(wàn)能）四、小結(jié)第29頁(yè)，講稿共39頁(yè)，2023年5月2日，星期三思考題將分式分解成部分分式之和時(shí)應(yīng)注意什么？第30頁(yè)，講稿共39頁(yè)，2023年5月2日，星期三思考題解答分解后的部分分式必須是最簡(jiǎn)分式.第31頁(yè)，講稿共39頁(yè)，2023年5月2日，星期三練習(xí)題第32頁(yè)，講稿共39頁(yè)，2023年5月2日，星期三第33頁(yè)，講稿共39頁(yè)，2023年5月2日，星期三第34頁(yè)，講稿共39頁(yè)，2023年5月2日，星期三練習(xí)題答案第35頁(yè)，講稿共39頁(yè)，2023年5月2日，星期三第36頁(yè)，講稿共39頁(yè)，2023年5月2日，星期