幾類特殊函數(shù)的不定積分

關(guān)于幾類特殊函數(shù)的不定積分第1頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三有理函數(shù)的定義：兩個多項式的商表示的函數(shù)稱之.一、有理函數(shù)的積分第2頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三假定分子與分母之間沒有公因式這有理函數(shù)是真分式；這有理函數(shù)是假分式；利用多項式除法,假分式可以化成一個多項式和一個真分式之和.例難點(diǎn)將有理函數(shù)化為部分分式之和.第3頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三（1）分母中若有因式，則分解后為有理函數(shù)化為部分分式之和的一般規(guī)律：特殊地：分解后為第4頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三（2）分母中若有因式，其中則分解后為特殊地：分解后為第5頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三真分式化為部分分式之和的待定系數(shù)法例1第6頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三代入特殊值來確定系數(shù)取取取并將值代入例2第7頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三例3整理得第8頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三例4求積分解第9頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三例5求積分解第10頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三例6求積分解令第11頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三第12頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三說明將有理函數(shù)化為部分分式之和后，只出現(xiàn)三類情況：多項式；討論積分令第13頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三則記第14頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三這三類積分均可積出,且原函數(shù)都是初等函數(shù).結(jié)論有理函數(shù)的原函數(shù)都是初等函數(shù).第15頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三三角有理式的定義：由三角函數(shù)和常數(shù)經(jīng)過有限次四則運(yùn)算構(gòu)成的函數(shù)稱之．一般記為二、三角函數(shù)有理式的積分第16頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三令（萬能置換公式）第17頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三例7求積分解由萬能置換公式第18頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三第19頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三例8求積分解（一）第20頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三解（二）修改萬能置換公式,令第21頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三解（三）可以不用萬能置換公式.結(jié)論比較以上三種解法,便知萬能置換不一定是最佳方法,故三角有理式的計算中先考慮其它手段,不得已才用萬能置換.第22頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三例9求積分解第23頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三第24頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三討論類型解決方法作代換去掉根號.例10求積分解令三、簡單無理函數(shù)的積分第25頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三第26頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三例11求積分解令說明無理函數(shù)去根號時,取根指數(shù)的最小公倍數(shù).第27頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三例12求積分解先對分母進(jìn)行有理化原式第28頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三簡單無理式的積分.有理式分解成部分分式之和的積分.（注意：必須化成真分式）三角有理式的積分.（萬能置換公式）（注意：萬能公式并不萬能）四、小結(jié)第29頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三思考題將分式分解成部分分式之和時應(yīng)注意什么？第30頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三思考題解答分解后的部分分式必須是最簡分式.第31頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三練習(xí)題第32頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三第33頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三第34頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三練習(xí)題答案第35頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三第36頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期