河北省邯鄲市大街中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

河北省邯鄲市大街中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖像大致為（

）參考答案：2.已知平面向量=（2cos2x，sin2x），=（cos2x，﹣2sin2x），若函數(shù)f（x）=?，要得到y(tǒng)=sin2x+cos2x的圖象，只需要將函數(shù)y=f（x）的圖象（）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位參考答案：B【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；平面向量數(shù)量積的運算．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；平面向量及應(yīng)用．【分析】利用兩個向量的數(shù)量積公式，三角恒等變換，化簡函數(shù)f（x）的解析式，再根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：函數(shù)f（x）=?=2cos2x?cos2x﹣2sin2x?sin2x=2（cos2x+sin2x）?（cos2x﹣sin2x）=2cos2x=2sin（2x+）=2sin2（x+），∴要得到y(tǒng)=sin2x+cos2x=2sin（2x+）=2sin2（x+）的圖象，只需要將函數(shù)y=f（x）=2sin（2x+）的圖象向右平移﹣=個單位即可，故選：B．【點評】本題主要考查兩個向量的數(shù)量積公式，三角恒等變換，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題．3.已知兩定點和，動點在直線上移動，橢圓以為焦點且經(jīng)過點，記橢圓的離心率為，則函數(shù)的大致圖象是

參考答案：A4.下列不等式中，與不等式同解的是（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D5.如圖所示的程序框圖，其運行結(jié)果（即輸出的S值）是（）A．5 B．20 C．30 D．42參考答案：C【考點】程序框圖．

【專題】圖表型；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，當(dāng)i=12時不滿足條件i＜12，退出循環(huán)，輸出S的值為30．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得S=0i=2滿足條件i＜12，S=2，i=4滿足條件i＜12，S=6，i=6滿足條件i＜12，S=12，i=8滿足條件i＜12，S=20，i=10滿足條件i＜12，S=30，i=12不滿足條件i＜12，退出循環(huán)，輸出S的值為30．故選：C．【點評】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．6.已知向量，滿足，且關(guān)于x的函數(shù)在R上有極值，則與的夾角的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.圖1是某縣參加2013年高考的學(xué)生身高的統(tǒng)計圖，從左到右的條形圖表示學(xué)生人數(shù)一次記為(表示身高（單位：cm）在的人數(shù))。圖2是統(tǒng)計圖1中身高在一定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個算法流程圖，先要統(tǒng)計身高在（含160cm,不含180cm）的學(xué)生人數(shù)，那么在流程圖的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是A.

B.C.D. 參考答案：C略8.復(fù)數(shù)的虛部是高考資源網(wǎng)(

)A.-1

B.1

C.i D.-i參考答案：B，虛部為，選B.9.已知定義在實數(shù)解R上的函數(shù)f（x）滿足f（1）=2，且f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）在R上恒有f′（x）＜1，則不等式f（x）＜x+1的解集為（）A．（﹣1，1） B．（﹣∞，﹣1） C．（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）參考答案：C【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】令g（x）=f（x）﹣x﹣1，由有f′（x）＜1，可得g（x）的導(dǎo)數(shù)小于0，g（x）遞減，由f（1）=2，可得g（1）=0，再由單調(diào)性，即可得到不等式的解集．【解答】解：令g（x）=f（x）﹣x﹣1，由f′（x）＜1，則g′（x）=f′（x）﹣1＜0，g（x）在R上遞減，又f（1）=2，則g（1）=f（1）﹣1﹣1=0，則不等式f（x）＜x+1，即為g（x）＜0，又g（1）=0，即有g(shù)（x）＜g（1），由g（x）為遞減函數(shù)，則x＞1．故選C．【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求單調(diào)性，考查構(gòu)造函數(shù)運用單調(diào)性解不等式的思想，屬于中檔題．10.已知拋物線C：x2=2py（p＞0），若直線y=2x，被拋物線所截弦長為4，則拋物線C的方程為（）A．x2=8y B．x2=4y C．x2=2y D．x2=y參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】將直線方程代入拋物線方程，求得交點坐標(biāo)，利用兩點之間的距離公式，即可求得p的值，求得拋物線方程．【解答】解：由，解得：或，則交點坐標(biāo)為（0，0），（4p，8p），則=4，解得：p=±1，由p＞0，則p=1，則拋物線C的方程x2=2y，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列中，前項和為,，則的值為________.參考答案：2014略12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為____________．參考答案：，所以，得離心率.

13.如圖，在正方體中，點P是上底面內(nèi)一動點，則三棱錐的主視圖與左視圖的面積的比值為_________.參考答案：114.一個棱長為5的正四面體（棱長都相等的三棱錐）紙盒內(nèi)放一個小正四面體，若小正四面體在紙盒內(nèi)可以任意轉(zhuǎn)動，則小正四面體棱長的最大值為

.參考答案：15.已知恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是

；參考答案：16.若二次函數(shù)滿足，則實數(shù)的取值范圍為

。參考答案：17.在中,分別是角的對邊,且,則角的大小為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（a為參數(shù))，以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為（Ⅰ）求曲線C1的普通方程與曲線C2的直角坐標(biāo)方程.（Ⅱ）設(shè)P為曲線C1上的動點，求點P到C2上點的距離的最小值，并求此時點P坐標(biāo)參考答案：(1)對于曲線有，即的方程為：；對于曲線有，所以的方程為.

(5分)(2)顯然橢圓與直線無公共點，橢圓上點到直線的距離為：，當(dāng)時，取最小值為，此時點的坐標(biāo)為.(10分)19.設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=ax2﹣（2a+1）x+lnx．（Ⅰ）當(dāng)a=1時，求f（x）的極值；（Ⅱ）設(shè)g（x）=ex﹣x﹣1，若對于任意的x1∈（0，+∞），x2∈R，不等式f（x1）≤g（x2）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）當(dāng)a=1時，函數(shù)f（x）=x2﹣3x+lnx，．令f'（x）=0得：．列出表格即可得出函數(shù)的單調(diào)性極值；（II）對于任意的x1∈（0，+∞），x2∈R，不等式f（x1）≤g（x2）恒成立，則有f（x）max≤g（x）min．利用導(dǎo)數(shù)分別在定義域內(nèi)研究其單調(diào)性極值與最值即可．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=1時，函數(shù)f（x）=x2﹣3x+lnx，．令f'（x）=0得：當(dāng)x變化時，f'（x），f（x）的變化情況如下表：x1（1，+∞）f'（x）+0﹣0+f（x）單調(diào)遞增極大單調(diào)遞減極小單調(diào)遞增因此，當(dāng)時，f（x）有極大值，且；當(dāng)x=1時，f（x）有極小值，且f（x）極小值=﹣2．（Ⅱ）由g（x）=ex﹣x﹣1，則g'（x）=ex﹣1，令g'（x）＞0，解得x＞0；令g'（x）＜0，解得x＜0．∴g（x）在（﹣∞，0）是減函數(shù)，在（0，+∞）是增函數(shù)，即g（x）最小值=g（0）=0．對于任意的x1∈（0，+∞），x2∈R，不等式f（x1）≤g（x2）恒成立，則有f（x1）≤g（0）即可．即不等式f（x）≤0對于任意的x∈（0，+∞）恒成立．（1）當(dāng)a=0時，，令f'（x）＞0，解得0＜x＜1；令f'（x）＜0，解得x＞1．∴f（x）在（0，1）是增函數(shù)，在（1，+∞）是減函數(shù)，∴f（x）最大值=f（1）=﹣1＜0，∴a=0符合題意．（2）當(dāng)a＜0時，，令f'（x）＞0，解得0＜x＜1；令f'（x）＜0，解得x＞1．∴f（x）在（0，1）是增函數(shù)，在（1，+∞）是減函數(shù)，∴f（x）最大值=f（1）=﹣a﹣1≤0，得﹣1≤a＜0，∴﹣1≤a＜0符合題意．（3）當(dāng)a＞0時，，f'（x）=0得，時，0＜x1＜1，令f'（x）＞0，解得或x＞1；令f'（x）＜0，解得．∴f（x）在（1，+∞）是增函數(shù)，而當(dāng)x→+∞時，f（x）→+∞，這與對于任意的x∈（0，+∞）時f（x）≤0矛盾．同理時也不成立．綜上所述：a的取值范圍為[﹣1，0]．【點評】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值，考查了恒成立問題的等價轉(zhuǎn)化方法，考查了分類討論的思想方法，考察了推理能力和計算能力，屬于難題．20.（文科）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,設(shè)S為△ABC的面積，滿足。（Ⅰ）求角C的大??；（Ⅱ）求的最大值。參考答案：(Ⅰ)解：由題意可知

absinC=2abcosC.

…………….3分

∴tanC=

∵0<C<∴C=

…………….5分（Ⅱ)解：由已知sinA+sinB=sinA+sin(-C-A)=sinA+sin(-A)

=sinA+cosA+sinA=sin(A+)≤

.…………….10分

21.已知等比數(shù)列{xn}的各項為不等于1的正數(shù)，數(shù)列{yn}滿足=2(a>0，且a≠1)，設(shè)y3=18,y6=12.（1）數(shù)列{yn}的前多少項和最大，最大值為多少？（2）試判斷是否存在自然數(shù)M，使得當(dāng)n>M時，xn>1恒成立，若存在，求出相應(yīng)的M；若不存在，請說明理由；（3）令試比較的大小.參考答案：（1）由題意知{xn}為等比數(shù)列，且xn>0，又yn=2logaxn，則yn+1-yn=2logaxn+1-2logaxn=2loga,…………….3分∵{xn}為等比數(shù)列，則為常數(shù)，∴yn+1-yn為常數(shù)，∴{yn-}為等差數(shù)列，設(shè)公差為d.則y6-y3=3d=12-18=-6.∴d=-2.…………………5分∴yn=y3+(n-3)×d=18+(n-3)×(-2)=24-2n,∴y1=22,Sn=，顯然n=11或n=12時，Sn取得最大值，且最大值為132.………7分（2）∵yn-=24-2n=2logaxn,∴xn=a12-n，又xn>1，即a12-n>1.當(dāng)a>1時，12-n>0，即n<12.當(dāng)0<a<1時，12-n<0，即n>12.∴當(dāng)0<a<1時，存在M=12時，當(dāng)n>M時xn>1恒成立.……………………11分（3）=,∵在(13,+∞)上為減函數(shù)，∴

……………14分

22.【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】已知曲線C1：（參數(shù)θ∈R），以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為，點Q的極坐標(biāo)為（，）．（1）將曲線C2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并求出點Q的直角坐標(biāo)；（