平面向量的加法運(yùn)算

向量加法運(yùn)算及其幾何意義向量的線性運(yùn)算保靖民中高一數(shù)學(xué)組（一）相等向量與相反向量復(fù)習(xí)回顧：單位向量與零向量平行向量(共線向量)既有大小又有方向的量叫向量；向量不能比較大小，但向量的模可以比較大小.單位向量與零向量相等向量與相反向量單位向量與零向量平行向量(共線向量)相等向量與相反向量單位向量與零向量向量的大小(長度、模)向量的方向向量有向線段學(xué)習(xí)目標(biāo):(1)通過實(shí)例，掌握向量加法的定義及其幾何意義;(2)熟練運(yùn)用加法的“三角形法則”和“平行四邊形法則”;(3)掌握向量加法的交換律和結(jié)合律，并會(huì)用它們進(jìn)行向量計(jì)算.本節(jié)引言：有了數(shù)只能進(jìn)行計(jì)數(shù)，只有引入了運(yùn)算，數(shù)的威力才得以充分展現(xiàn).類比數(shù)的運(yùn)算，向量也能夠進(jìn)行運(yùn)算.運(yùn)算引入后，向量的工具作用才能得到充分發(fā)揮.實(shí)際上，引入一個(gè)新的量后，考察它的運(yùn)算及運(yùn)算律，是數(shù)學(xué)研究中的基本問題.平面向量的線性運(yùn)算包括向量加法、向量減法、向量數(shù)乘運(yùn)算，以及它們之間的混合運(yùn)算.平面向量的線性運(yùn)算中，加法運(yùn)算是最基本、最重要的運(yùn)算，其它幾種運(yùn)算都可以歸結(jié)為加法運(yùn)算.今天我們就先來學(xué)向量的加法運(yùn)算.向量加法的定義:我們把求兩個(gè)向量的和的運(yùn)算,叫做向量的加法,叫做的和向量.例如:某人從A點(diǎn)向東走到B.日常生活中遇到的向量加法問題:然后從B點(diǎn)向北走到C.思考:這個(gè)人所走過的位移是多少?ABC分析:由物理知識(shí)可以知道:從A點(diǎn)到B點(diǎn)然后到C點(diǎn)的

合位移,就是從A點(diǎn)到C點(diǎn)

的位移.AC2.它們之們有聯(lián)系嗎?

1.兩種方法做出的結(jié)果一樣嗎?ababBa

+

babBOACa

+

bbbaba三角形法則:平行四邊形法則:ACababBa

+

babBOACa

+

bb尾首順次相接首指向尾為和起點(diǎn)相同，兩邊平行同一起點(diǎn)，對(duì)角為和2.它們之們有聯(lián)系嗎?

1.兩種方法做出的結(jié)果一樣嗎?共線向量方向相同方向相反ABCABC1、（1）（2）課堂練習(xí)（3）（4）2、（1）（2）課堂練習(xí)請(qǐng)選用合適符號(hào)連接：探究結(jié)論：二、向量加法的運(yùn)算法則:交換律:結(jié)合律:ADBCABCD例１.化簡向量加法運(yùn)算及其幾何意義向量的線性運(yùn)算保靖民中高一數(shù)學(xué)組（二）知識(shí)回顧：向量加法的物理背景向量的加法運(yùn)算向量加法的運(yùn)算律平行四邊形法則三角形法則向量加法實(shí)際應(yīng)用交換律:結(jié)合律:ABCEFKJD首尾相接的多個(gè)向量加法，和向量由第一個(gè)向量的起點(diǎn)指向最后一個(gè)向量的終點(diǎn).探究：例2.長江兩岸之間沒有大橋的地方,常常通過輪渡進(jìn)行運(yùn)輸.一艘船從長江南岸A點(diǎn)出發(fā),以5km/h的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛,同時(shí)江水的速度為向東2km/h.

(1)試用向量表示江水速度、船速以及船實(shí)際航行的速度；

(2)求船實(shí)際航行的速度的大小和方向.D5C變式1.一艘船從A點(diǎn)出發(fā)以km/h的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛，船的實(shí)際航行速度的大小為4km/h，求水流的速度.32變式2.一艘船從A點(diǎn)出發(fā)以v1的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛，同時(shí)河水的流速為v2,船的實(shí)際航行的速度的大小為4km/h,方向與水流間的夾角是60o，求v1和v2.在例2中，若水流速度和船速的大小保持不變,最后要能使渡船垂直過江,則船的航向應(yīng)該如何?在白紙上作圖探