平面向量的加法運算

向量加法運算及其幾何意義向量的線性運算保靖民中高一數(shù)學(xué)組（一）相等向量與相反向量復(fù)習(xí)回顧：單位向量與零向量平行向量(共線向量)既有大小又有方向的量叫向量；向量不能比較大小，但向量的?？梢员容^大小.單位向量與零向量相等向量與相反向量單位向量與零向量平行向量(共線向量)相等向量與相反向量單位向量與零向量向量的大小(長度、模)向量的方向向量有向線段學(xué)習(xí)目標(biāo):(1)通過實例，掌握向量加法的定義及其幾何意義;(2)熟練運用加法的“三角形法則”和“平行四邊形法則”;(3)掌握向量加法的交換律和結(jié)合律，并會用它們進(jìn)行向量計算.本節(jié)引言：有了數(shù)只能進(jìn)行計數(shù)，只有引入了運算，數(shù)的威力才得以充分展現(xiàn).類比數(shù)的運算，向量也能夠進(jìn)行運算.運算引入后，向量的工具作用才能得到充分發(fā)揮.實際上，引入一個新的量后，考察它的運算及運算律，是數(shù)學(xué)研究中的基本問題.平面向量的線性運算包括向量加法、向量減法、向量數(shù)乘運算，以及它們之間的混合運算.平面向量的線性運算中，加法運算是最基本、最重要的運算，其它幾種運算都可以歸結(jié)為加法運算.今天我們就先來學(xué)向量的加法運算.向量加法的定義:我們把求兩個向量的和的運算,叫做向量的加法,叫做的和向量.例如:某人從A點向東走到B.日常生活中遇到的向量加法問題:然后從B點向北走到C.思考:這個人所走過的位移是多少?ABC分析:由物理知識可以知道:從A點到B點然后到C點的

合位移,就是從A點到C點

的位移.AC2.它們之們有聯(lián)系嗎?

1.兩種方法做出的結(jié)果一樣嗎?ababBa

+

babBOACa

+

bbbaba三角形法則:平行四邊形法則:ACababBa

+

babBOACa

+

bb尾首順次相接首指向尾為和起點相同，兩邊平行同一起點，對角為和2.它們之們有聯(lián)系嗎?

1.兩種方法做出的結(jié)果一樣嗎?共線向量方向相同方向相反ABCABC1、（1）（2）課堂練習(xí)（3）（4）2、（1）（2）課堂練習(xí)請選用合適符號連接：探究結(jié)論：二、向量加法的運算法則:交換律:結(jié)合律:ADBCABCD例１.化簡向量加法運算及其幾何意義向量的線性運算保靖民中高一數(shù)學(xué)組（二）知識回顧：向量加法的物理背景向量的加法運算向量加法的運算律平行四邊形法則三角形法則向量加法實際應(yīng)用交換律:結(jié)合律:ABCEFKJD首尾相接的多個向量加法，和向量由第一個向量的起點指向最后一個向量的終點.探究：例2.長江兩岸之間沒有大橋的地方,常常通過輪渡進(jìn)行運輸.一艘船從長江南岸A點出發(fā),以5km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛,同時江水的速度為向東2km/h.

(1)試用向量表示江水速度、船速以及船實際航行的速度；

(2)求船實際航行的速度的大小和方向.D5C變式1.一艘船從A點出發(fā)以km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛，船的實際航行速度的大小為4km/h，求水流的速度.32變式2.一艘船從A點出發(fā)以v1的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時河水的流速為v2,船的實際航行的速度的大小為4km/h,方向與水流間的夾角是60o，求v1和v2.在例2中，若水流速度和船速的大小保持不變,最后要能使渡船垂直過江,則船的航向應(yīng)該如何?在白紙上作圖探