2023年四川省簡(jiǎn)陽市數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

2023年四川省簡(jiǎn)陽市數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某制衣店現(xiàn)購買藍(lán)色、白色兩種布料共50米，共花費(fèi)690元．其中藍(lán)色布料每米13元，白色布料每米15元，求兩種布料各買多少米？設(shè)買藍(lán)色布料米，則根據(jù)題意可列方程（）A． B．C． D．2．下列說法中，正確的是（）A．是零次單項(xiàng)式 B．是五次單項(xiàng)式C．是二次單項(xiàng)式 D．的系數(shù)是3．下面左邊是用八塊完全相同的小正方體搭成的幾何體，從正面看該幾何體得到的圖是（）A． B． C． D．4．下列等式中，從左到右的變形不一定成立的是()A． B．C． D．5．一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流而行，用了；從乙碼頭返回甲碼頭逆流而行，用了．已知水流的速度是，設(shè)船在靜水中的平均速度為，根據(jù)題意列方程（）．A． B．C． D．6．觀察下列算式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，…根據(jù)上述算式中的規(guī)律，猜想的末位數(shù)字應(yīng)該是（）A．2 B．8 C．6 D．07．每年的“雙十一”是消費(fèi)者、商家以及平臺(tái)三方之間共同創(chuàng)造紀(jì)錄的時(shí)刻，今年天貓的“雙十一”成交額繼續(xù)領(lǐng)跑全網(wǎng)，達(dá)到驚人的億人民幣，將數(shù)據(jù)億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．8．下列圖形都是由同樣大小的五角星按一定的規(guī)律組成，其中第①個(gè)圖形一共有2個(gè)五角星，第②個(gè)圖形一共有8個(gè)五角星，第③個(gè)圖形一共有18個(gè)五角星，…，則第⑥個(gè)圖形中五角星的個(gè)數(shù)為（）A．50 B．64 C．68 D．729．估計(jì)48的立方根的大小在（）A．2與3之間 B．3與4之間 C．4與5之間 D．5與6之間10．下列調(diào)查中，適宜采用普查方式的是（）A．調(diào)查電視臺(tái)節(jié)目的收視率B．調(diào)查市民對(duì)皮影表演藝術(shù)的喜愛程度C．調(diào)查炮彈的殺傷力的情況D．調(diào)查宇宙飛船的零部件質(zhì)量二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．由個(gè)相同的正方體組成-一個(gè)立體圖形，如圖的圖形分別是從正面和上面看它得到的平面圖形，設(shè)能取到的最大值是，則多項(xiàng)式的值是_______．12．甲、乙兩人在一條筆直的跑道上練習(xí)跑步.已知甲跑完全程需要4分鐘，乙跑完全程需要6分鐘.如果兩人分別從跑道的兩端同時(shí)出發(fā)，相向而行，求兩人相遇所需的時(shí)間.設(shè)兩人相遇所需的時(shí)間是分鐘，根據(jù)題意可列方程為____________.13．海王星距離地球約有，用科學(xué)記數(shù)法表示____．14．的平方根是____．15．一個(gè)數(shù)的倒數(shù)就是它本身，這個(gè)數(shù)是_________．16．化簡(jiǎn)：a﹣2a＝_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）以下是兩張不同類型火車的車票：（“D×××次”表示動(dòng)車，“G×××次”表示高鐵）：（1）根據(jù)車票中的信息填空：兩車行駛方向，出發(fā)時(shí)刻（填“相同”或“不同”）；（2）已知該動(dòng)車和高鐵的平均速度分別為200km/h，300km/h，如果兩車均按車票信息準(zhǔn)時(shí)出發(fā)，且同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，求A，B兩地之間的距離；（3）在（2）的條件下，請(qǐng)求出在什么時(shí)刻兩車相距100km？18．（8分）如圖，已知，平分，請(qǐng)你在內(nèi)部畫射線，使和互余，并求的度數(shù)．19．（8分）如果兩個(gè)角的差的絕對(duì)值等于，就稱這兩個(gè)角互為反余角，其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的反余角，例如，，，，則和互為反余角，其中是的反余角，也是的反余角．如圖為直線AB上一點(diǎn)，于點(diǎn)O，于點(diǎn)O，則的反余角是______，的反余角是______；若一個(gè)角的反余角等于它的補(bǔ)角的，求這個(gè)角．如圖2，O為直線AB上一點(diǎn)，，將繞著點(diǎn)O以每秒角的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，同時(shí)射線OP從射線OA的位置出發(fā)繞點(diǎn)O以每秒角的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)射線OP與射線OB重合時(shí)旋轉(zhuǎn)同時(shí)停止，若設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒，求當(dāng)t為何值時(shí)，與互為反余角圖中所指的角均為小于平角的角．20．（8分）在做解方程練習(xí)時(shí)，學(xué)習(xí)卷中有一個(gè)方程“2y–=y+■”中的■沒印清晰，小聰問老師，老師只是說：“■是一個(gè)有理數(shù)，該方程的解與當(dāng)x=2時(shí)代數(shù)式5（x–1）–2（x–2）–4的值相同．”小聰很快補(bǔ)上了這個(gè)常數(shù)．同學(xué)們，你們能補(bǔ)上這個(gè)常數(shù)嗎？21．（8分）《孫子算經(jīng)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，其中有一道題，原文是：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木頭的長，繩子還剩余尺；將繩子對(duì)折再量木頭，則木頭還剩余尺，問木頭長多少尺？請(qǐng)你用一元一次方程的知識(shí)解決．22．（10分）如圖，點(diǎn)O為直線AB上的一點(diǎn)，，，且OD平分，求和的度數(shù)．23．（10分）如圖，已知線段a，b，用尺規(guī)作圖（不用寫作法，保留作圖痕跡），并填空．（1）作線段AB，使得AB＝a＋b；（2）在直線AB外任取一點(diǎn)C，連接AC，BC，可得AC＋BCAB（填“＜”或“＞”號(hào)），理由是．24．（12分）如圖，已知平面上三點(diǎn)，，，請(qǐng)按要求畫圖，并回答問題：（1）畫直線AC，射線BA；（2）延長AB到D，使得BD=AB，連接CD；（3）過點(diǎn)C畫，垂足為；（4）通過測(cè)量可得，點(diǎn)C到AB所在直線的距離約為________cm(精確到0.1cm)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)題意可知，買白色布料（50-x）米，再根據(jù)藍(lán)色和白色兩種布料總費(fèi)用690元，列方程即可．【詳解】解：設(shè)買藍(lán)色布料x米，則買白色布料（50-x）米，根據(jù)題意可列方程為，13x+15（50-x）=690，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)出未知數(shù)，表示未知量，找出等量關(guān)系列方程是解題關(guān)鍵．2、D【分析】利用單項(xiàng)式的定義解答，注意單項(xiàng)式的系數(shù)為其數(shù)字因數(shù)，次數(shù)是單項(xiàng)式中所有字母的次數(shù)的和.【詳解】A．x的系數(shù)是1，指數(shù)也是1；B．是二次單項(xiàng)式；C．是三次單項(xiàng)式；D．的系數(shù)是【點(diǎn)睛】本題難度較低，主要考查學(xué)生對(duì)單項(xiàng)式的認(rèn)識(shí)，區(qū)分?jǐn)?shù)字因數(shù)和所有字母的次數(shù)的和是解題的關(guān)鍵.3、B【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是正視圖，可得答案．【詳解】從正面看左數(shù)第一列是2個(gè)小正方形，第二列是2個(gè)小正方形，第三列是2個(gè)正方形，

故選擇：B．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，培養(yǎng)學(xué)生的思考能力和對(duì)幾何體三種視圖的空間想象能力．4、D【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可判斷．【詳解】A．由左邊可知a≠0且a≠-1，根據(jù)分式基本性質(zhì)，分子分母同時(shí)除以非零數(shù)a，分式的值不變，故A成立；B．由左邊可知a≠-1，根據(jù)分式基本性質(zhì)，分子分母同時(shí)乘以非零數(shù)(a+1)，分式的值不變，故B成立；C．由，根據(jù)分式基本性質(zhì)，分子分母同時(shí)乘以非零數(shù)()，分式的值不變，故C成立；D．由左邊可知a≠-1，不能確定a是否等于0，若a=0，則D不成立．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型．5、C【分析】根據(jù)題意得出船順流而行的速度和船逆流而行的速度，繼而根據(jù)速度乘以時(shí)間所得路程相等即可列一元一次方程．【詳解】設(shè)船在靜水中的平均速度為，已知水流的速度是，則船順流而行的速度是（x+3）km/h，船逆流而行的速度是（x－3）km/h，根據(jù)題意列方程：故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象概括出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．6、A【分析】從運(yùn)算的結(jié)果可以看出尾數(shù)以3、9、7、1四個(gè)數(shù)字一循環(huán)，用1011除以4，余數(shù)是幾就和第幾個(gè)數(shù)字相同，由此解決問題即可．【詳解】已知31=3，末位數(shù)字為3，31=9，末位數(shù)字為9，33=17，末位數(shù)字為7，34=81，末位數(shù)字為1，35=143，末位數(shù)字為3，36=719，末位數(shù)字為9，…∴個(gè)位數(shù)字每4個(gè)數(shù)字為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，∵1011÷4=505，∴的個(gè)位數(shù)字與1次方的個(gè)位數(shù)相同，∴的個(gè)位數(shù)字為3-1=1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，觀察數(shù)據(jù)，找出“個(gè)位數(shù)字每4個(gè)數(shù)字為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)”是解題的關(guān)鍵．7、C【分析】先把億寫成268400000000，再根據(jù)科學(xué)記數(shù)法寫出即可.【詳解】億=268400000000=，故選C.【點(diǎn)睛】本題是對(duì)科學(xué)記數(shù)法的考查，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵.8、D【解析】解：第①個(gè)圖形一共有2個(gè)五角星，第②個(gè)圖形一共有8個(gè)五角星，第③個(gè)圖形一共有18個(gè)五角星，…，則所以第⑥個(gè)圖形中五角星的個(gè)數(shù)為2×62=72；故選D．9、B【分析】根據(jù)即可得出答案．【詳解】∵，∴3＜＜4，

即48的立方根的大小在3與4之間，

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查估算無理數(shù)的大小和立方根的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是求出的范圍．10、D【解析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似進(jìn)行判斷即可．【詳解】A、調(diào)查電視臺(tái)節(jié)目的收視率適合抽樣調(diào)查；B、調(diào)查市民對(duì)皮影表演藝術(shù)的喜愛程度適合抽樣調(diào)查；C、調(diào)查炮彈的殺傷力的情況適合抽樣調(diào)查；D、調(diào)查宇宙飛船的零部件質(zhì)量適合全面調(diào)查；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、-7【分析】從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個(gè)數(shù)及形狀，從主視圖可以看出每一層小正方體的層數(shù)和個(gè)數(shù)，從而算出總的個(gè)數(shù)，得出的值，即可得出答案．【詳解】解：由題中所給出的主視圖知物體共兩列，且左側(cè)一列高一層，右側(cè)一列最高兩層；由俯視圖可知左側(cè)一行，右側(cè)兩行，于是，可確定左側(cè)只有一個(gè)小正方體，而右側(cè)可能是一行單層一行兩層，出可能兩行都是兩層．所以圖中的小正方體最少4塊，最多5塊，能取到的最大值是5，即，故．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案．12、【分析】設(shè)兩人相遇所需的時(shí)間是x分鐘，根據(jù)甲跑的路程+乙跑的路程=1，列方程即可．【詳解】解：設(shè)兩人相遇所需的時(shí)間是x分鐘，根據(jù)題意得：.故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程．13、【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大數(shù)時(shí)的形式為，其中，n為正整數(shù)，只要找到a,n即可．【詳解】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的形式很容易得知，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成4.35時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，而此時(shí)小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了9位，所以n=9,所以故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，掌握科學(xué)記數(shù)法的形式是解題的關(guān)鍵．14、±3【詳解】∵=9，∴9的平方根是.故答案為3.15、1或-1【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義直接可得出答案．【詳解】解：∵∴倒數(shù)是它本身的數(shù)是：1或-1．故答案為：1或-1．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是倒數(shù)，理解倒數(shù)的定義是解此題的關(guān)鍵，不要漏解．16、【分析】直接根據(jù)合并同類項(xiàng)進(jìn)行合并即可．【詳解】因?yàn)?；故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查合并同類項(xiàng)，熟練掌握合并同類項(xiàng)是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）相同，不同．（2）A，B兩地之間的距離為600km．（3）在（2）的條件下，在高鐵出發(fā)1h時(shí)兩車相距100km．【解析】（1）根據(jù)車票中的信息即可看到兩張票都是從A地到B地，所以方向相同，但出發(fā)時(shí)間分別是20：00與21：00，所以出發(fā)時(shí)刻不同；（2）可設(shè)A，B兩地之間的距離為s，而兩車同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，于是可列方程﹣1＝，解方程即可求出兩地距離；（3）兩車相距100km可以分追及之前與追及之后兩種情況為考慮，但同時(shí)也要考慮兩種情況的存在性．【詳解】（1）車票中的信息即可看到兩張票都是從A地到B地，所以方向相同；兩車出發(fā)時(shí)間分別是20：00與21：00，所以出發(fā)時(shí)刻不同；故答案為：相同，不同；（2）設(shè)A，B兩地之間的距離為s，根據(jù)題意可得﹣1＝，解得s＝600，答：A，B兩地之間的距離為600km；（3）設(shè)在高鐵出發(fā)t小時(shí)后兩車相距100km，分追及前與追及后兩種情況：①200（t+1）﹣300t＝100，解得t＝1；②300t﹣200（t+1）＝100，解得t＝3；但是在（2）的條件下，600÷300＝2，即高鐵僅需2小時(shí)可到達(dá)B地，所以第②種情況不符合實(shí)際，應(yīng)該舍去．答：在（2）的條件下，在高鐵出發(fā)1h時(shí)兩車相距100km．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次方程在行程問題中的應(yīng)用，根據(jù)題意準(zhǔn)確列出方程是解題的關(guān)鍵．18、圖見詳解；26°【分析】根據(jù)余角的概念，過點(diǎn)O作OD⊥OA，此時(shí)和互余，然后根據(jù)角平分線的定義先求出的度數(shù)，再根據(jù)余角的概念求的度數(shù)即可．【詳解】如圖∵，平分∵和互余∴【點(diǎn)睛】本題主要考查垂線的作法及余角的求法，掌握角平分線的定義和余角的概念是解題的關(guān)鍵．19、（1）的反余角是，的反余角是（2）或者（3）當(dāng)t為40或者10時(shí)，與互為反余角【分析】根據(jù)題目中反余角的概念求出：和，的反余角．通過設(shè)未知數(shù)表示角，在表示這個(gè)角的補(bǔ)角和反余角，最后根據(jù)反余角和補(bǔ)角之間的關(guān)系列出方程，解出未知數(shù)即可．通過時(shí)間t把與表示出來，又因?yàn)檫@兩個(gè)角互為反余角，列出方程，解出時(shí)間t．【詳解】的反余角是，的反余角是；：設(shè)這個(gè)角為，則補(bǔ)角為，反余角為或者：當(dāng)反余角為時(shí)解得：：當(dāng)反余角為時(shí)解得：答：這個(gè)角為或者設(shè)當(dāng)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t時(shí)，與互為反余角．射線OP從射線OA的位置出發(fā)繞點(diǎn)O以每秒角的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)射線OP與射線OB重合時(shí)旋轉(zhuǎn)同時(shí)停止，此時(shí)：．解得：或者答：當(dāng)t為40或者10時(shí)，與互為反余角．【點(diǎn)睛】本題屬于新概念題，關(guān)鍵是對(duì)于新概念的理解和應(yīng)用，再結(jié)合方程的思想來解答．20、見解析【分析】把x＝3代入代數(shù)式5（x?1）?2（x?2）?4，求出“2y?＝y(tǒng)-■”的y，再代入該式子求出■．【詳解】解：5(x－1)－2(x－2)－4＝3x－5，當(dāng)x＝2時(shí)，3x－5＝3×2－5＝1，∴y＝1.把y＝1代入2y－＝y(tǒng)－■中，得2×1－＝×1－■，∴■＝-1.即這個(gè)常數(shù)為-1.【點(diǎn)睛】根據(jù)題意先求出y，將■看作未知數(shù)，把已知解代入方程的未知數(shù)中，使未知數(shù)轉(zhuǎn)化為已知數(shù)，從而建立起未知系數(shù)的方程，通過未知系數(shù)的方程求出未知數(shù)系數(shù)，這種解題方法叫做待定系數(shù)法，是數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要方法，以后在函