數(shù)學(xué)史之微積分的發(fā)展

1數(shù)學(xué)史研究之微積分的開展這學(xué)期，我選修了數(shù)學(xué)史這門課程，聽了一個(gè)學(xué)期下來(lái)，隨著老師的精心講解，我對(duì)數(shù)學(xué)又有了重新的認(rèn)識(shí)，以前只是學(xué)習(xí)、做題，數(shù)學(xué)題倒是做了不少，可是真要說(shuō)對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)，還有很大的差距，甚至連概念都數(shù)不清楚，所以，想要學(xué)好數(shù)學(xué)，對(duì)數(shù)學(xué)史的研究必不可少。數(shù)學(xué)史，顧名思義，分開來(lái)理解，數(shù)學(xué)與歷史，他的研究對(duì)象涉及到數(shù)學(xué)以及歷史，所以和傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)研究方法又不同，他著重于研究過(guò)去歷史上的數(shù)學(xué)方法，數(shù)到歷史，他又為我們展現(xiàn)了數(shù)學(xué)的一個(gè)開展過(guò)程，帶我們走過(guò)了幾千年的數(shù)學(xué)歷史，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，逐步為我們剖析，使我們對(duì)數(shù)學(xué)的開展過(guò)程有了大概的了解，作為一個(gè)當(dāng)代大學(xué)生，我想大家都有必要了解這些，數(shù)學(xué)在當(dāng)今社會(huì)已變得越來(lái)越重要以及普遍，幾乎涉及到每個(gè)方面，所以學(xué)好數(shù)學(xué)對(duì)每一個(gè)人的思維鍛煉有很大好處。談到高等數(shù)學(xué)，大學(xué)生能應(yīng)該都知道，這是大學(xué)必修的根底學(xué)科。而其中微積分又是重中之重，貫穿整個(gè)高等數(shù)學(xué)，以及其他理工課程。學(xué)好微積分，對(duì)深入學(xué)習(xí)一些課程很重要。微積分的創(chuàng)立，被譽(yù)為“人類精神的最高勝利〞。在18世紀(jì)，微積分進(jìn)一步深入開展，這種開展與廣泛的應(yīng)用緊密交織在一起，刺激和推動(dòng)了許多數(shù)學(xué)新分支的產(chǎn)生，從而形成了“分析〞這樣一個(gè)在觀念上和方法上都具有鮮明特點(diǎn)的數(shù)學(xué)領(lǐng)域。在數(shù)學(xué)史上，18世紀(jì)可以說(shuō)是分析的時(shí)代，也是向現(xiàn)代數(shù)學(xué)過(guò)度的重要時(shí)期。微積分學(xué)的觸角幾乎遍至當(dāng)今科學(xué)的各個(gè)角落,是當(dāng)代科學(xué)大廈的重要石,微積分的開展過(guò)程是數(shù)學(xué)家集體智慧的結(jié)晶。微積分的開展大致可分為以下4個(gè)階段:早期萌芽,醞釀時(shí)期,創(chuàng)立期,開展完善期。一：早起萌芽微積分，顧名思義，涉及到微分與積分，他們的開展是獨(dú)立的，接下來(lái)我想大家分別介紹。積分學(xué)際積分亂學(xué)的素思想權(quán)萌芽及可以耀追溯升到古裳代艇,臥因?yàn)槿γ娣e喊與體聯(lián)積的夏計(jì)算饞自古壞以來(lái)屈一直疊是數(shù)源學(xué)家腫們感蔥興趣寶的課錘題誕,把這里民介紹愈幾位叮具有債突出炎奉獻(xiàn)妹的數(shù)席學(xué)家駝以及顆他們化的學(xué)陰術(shù)理心論幼,抖他們騙的理破論代扮表著濱數(shù)學(xué)全研究旋的思亞想、校精神者和方染法。繪古希叼臘數(shù)吵學(xué)家圣歐多辭克斯感(問(wèn)約公駛元前駕41奮0毯-碼前霞34憲7睡年概)置開展騎安提吩豐的問(wèn)“銷窮竭飛法酬〞馳為牽“院設(shè)給醋定兩竄個(gè)不垮相等肉的量萬(wàn),移如果靠以較率大的冶量減再去比絕它的葬一半納大的傘量刪,學(xué)再以六所得吧量減臣去比秤這個(gè)騾量的走一半湖大的沫量秋,溉繼續(xù)綢重復(fù)大這一腿過(guò)程裙,壩必有程某個(gè)醬量將設(shè)小于內(nèi)給定標(biāo)的較隙小的響量致〞漏。歐影多克疑斯的彈窮竭瞇法可鄰看作版微積緊分的亡第一池步票,蒸但沒(méi)申有明也確地固用極淡限概辮念識(shí),沃也回槳避了暈“浮無(wú)窮模小諒〞升概念渡,曾并證豈明了嫁“羊棱椎樹體積召是同蔽等同范高的吊棱柱薯體積萌的三買分之權(quán)一菜〞朽。古封希臘襯數(shù)學(xué)愿家阿絡(luò)基米鍵德烏(競(jìng)公元爪前主28拋7蔑-黎前底21貌2四)僚在?倍處理黎力學(xué)溫問(wèn)題稿的方泉法?午一文練中闡禮明了作“渠平衡厭法寬〞炊,絮即進(jìn)“壞將需困要求屯積的剃量剪(裙面積完、體三積等談)輝分成消許多縮微小秘單元盞(偵如微悄小線耐段、鍋薄片側(cè)等恒)波,事再用慢另一延組微潮小單伐元來(lái)綠進(jìn)行摸比擬鍵,停而后奏一組桶小單從元的溫總和哈是可林以計(jì)訂算的飼,新但它改要借伐助于使杠桿爭(zhēng)的平溪衡原宴理來(lái)小計(jì)算唇〞齡。實(shí)奴質(zhì)上拿“搏平衡甩法包〞醬是一仇種原梢始的桂“嘆積分賺法準(zhǔn)〞嚇。阿巷基米使德用屢“營(yíng)平衡環(huán)法橫〞紀(jì)證明掛了球骨體積弟公式揀:粱球體映積細(xì)=榮,水且等閥于外噸切圓醬柱體噴積的纏。仔中國(guó)禽數(shù)學(xué)京家劉墨徽籌(陽(yáng)生于斃公元冷26罩3源年津)鮮,戲創(chuàng)造夾了消“相割圓朝術(shù)蹤〞—叔——諒“四割之悄彌細(xì)千,銜所失家彌少福,債割之寇又割蓋,估以至票于不煌可割說(shuō),愿那么與仙圓合鉛體而中無(wú)所肺失矣賺〞團(tuán),兔并求你得圓鞭周率艘π≈刺3道.倉(cāng)14爪朱。碎祖牌暅尚(5酷世紀(jì)鬧-歇6穴世紀(jì)誤)嫩,釀解決婚了劉巴徽絞唯盡腦吼汁未高果的霉求球沾體積有問(wèn)題茄,師祖用素的方米法是撥祖氏輔定理馬“話冪勢(shì)傳既同柿,欣那么積跌不容鳴異值〞悠和橡“踢岀入壺相補(bǔ)峰原理顏〞晶,停祖多暅茄的球踩體積倘公式創(chuàng)為劣V姑球鬧=艇(D裝為球晝的直折徑析)撕?；ㄎ⒎诌~學(xué)市與積飛分學(xué)棄相比旺,道微分搞學(xué)的赴起源勤那么要寬晚得盯多睜,蜜早期澇應(yīng)用繞微分宰學(xué)思股想是瓦靜止越的援,完不是臨動(dòng)態(tài)鞏的川,呆與現(xiàn)岸代微挪積分慘相差塘甚遠(yuǎn)悠。降二：拔醞釀狡時(shí)期頃箭15千,值16意世紀(jì)學(xué)在歐蓄洲文頑藝復(fù)滿興的華高潮暗中虛,典數(shù)學(xué)旋的發(fā)骨展與厲科學(xué)落的革爺命緊翁密結(jié)憂合在端一起虛,山提出卵了以須下亟流待解言決的秘問(wèn)題慕:撈(1鴿)惱如何桶確定課非勻團(tuán)速運(yùn)謹(jǐn)動(dòng)物肢體的摟速度幼與加臥速度胡及瞬敬時(shí)變托化率夫問(wèn)題燥。緞(2殺)摘望遠(yuǎn)崇鏡的介設(shè)計(jì)返需要催確定頸透鏡獻(xiàn)曲面密上任轉(zhuǎn)意一首點(diǎn)的喬法線準(zhǔn),瓶求任清意曲冷線切最線的棄連續(xù)勻變化接問(wèn)題筑。君(3尖)胃確定療炮彈患的最全大射領(lǐng)程及素尋求戒行星暈軌道究的近遍日點(diǎn)固與遠(yuǎn)耍日點(diǎn)麥等涉怒及的榮函數(shù)些極大銀值、瞞極小項(xiàng)值問(wèn)籠題。仗(4沈)魄行星電沿軌坡道運(yùn)敵動(dòng)的燕路程德、行閘星矢稀徑掃痛過(guò)的酒面積券以及體物體吐重心美與引叉力的揭計(jì)算等等。裝為解揉決科獻(xiàn)學(xué)發(fā)熔展所烈?guī)?lái)皂的一勇系列身問(wèn)題畜,鐵17甜世紀(jì)脹上半燥葉被棒人們叫遺忘盲千年瞞的微勵(lì)積分座重又騰成為巨重點(diǎn)洪研究筑對(duì)象鏈,訴幾乎紗所有蠻的科械學(xué)大米師都途竭力房尋求啦這些菌問(wèn)題餓的解虧決方跟法恨,者有代陡表性作的成歪果有劍以下合幾個(gè)萌方面始:藏開普娃勒與兵旋轉(zhuǎn)累體體慶積被德國(guó)幟天文械學(xué)家滾、數(shù)功學(xué)家微開普游勒朵(1浙57劑1曉-后16龍30腿)波在件16淡15貞年發(fā)按表的中?測(cè)膝量酒演桶的召新立葛體幾揀何?犯中計(jì),扭采用殖“奏用無(wú)裳數(shù)個(gè)帆同維厭無(wú)限器小元舊素之滾和來(lái)唯確定逢曲邊惱形的乎面積稠及旋凈轉(zhuǎn)體脆的體里積朋〞射。例膏如愉,球他認(rèn)駐為球身的體恢積是吹無(wú)數(shù)坊個(gè)小寸圓錐混的體徹積的沫和派,錢這些懶圓錐售的頂趕點(diǎn)在冷球心涼,蹈底面確那么是口球的猛一部仙分殊;凡他又堵把圓票錐面秀看作潮極薄掀的圓爬盤之問(wèn)和摸,瞇并由毛此計(jì)騾算出忠它的籠體積絕,列然后弊得出澡球體短體積蹦為阻:旁球的拋半徑悲乘以至球面知面積紐的三躬分之載一星(脊V跟=躬R敞×辨4市×朋)塵。闊卡瓦值列里饑不可仗分量區(qū)原理被意大因利數(shù)抖學(xué)家溉卡瓦臂列里刃(耍15爐98構(gòu)-司1月64晶7)縮在?號(hào)用新吳方法冠促進(jìn)鼠的連砍續(xù)不餐可分經(jīng)量的香幾何催學(xué)?缸中發(fā)暖展了線系統(tǒng)晶的不番可分智量方輩法跟:演“育兩個(gè)鳴等高蠅的立鬧體蜂,釋如果私它們結(jié)的平漢行于賓底面北且離洽開底少面有糊相等暖距離靈的截塞面面便積之房比為徑定值送,傻那么鑄這兩筍個(gè)立扔體的廳體積反之間乎也有費(fèi)同樣執(zhí)的比亞〞罵(睬當(dāng)比當(dāng)為已1:談1助時(shí)霞,率就是稼祖原希理燥,獻(xiàn)只不殲過(guò)相訊差影1獎(jiǎng)00遭0差多年轟)撕,熄并于猶16懼39史年利定用平車面上舟不可朋分量值原理棵建立差了等屋價(jià)于摩積分溪的基汗本結(jié)矩果屋,簡(jiǎn)使早郊期積拳分突編破體終積計(jì)勒算的臣現(xiàn)實(shí)氧原型陳而向滑一般森算法標(biāo)過(guò)渡畜。航沃利侵斯樣“鋼無(wú)窮拾算術(shù)菊〞抓英國(guó)羞數(shù)學(xué)醫(yī)家沃椅利斯降(買16赴16緩-桶1況70賣3)來(lái)是牛篇頓和隨萊布灰尼茨罪之前甜將分?jǐn)匚龇胶莘ㄒ嗜胛⑤p積分糧奉獻(xiàn)催最大勵(lì)的數(shù)艇學(xué)家蘿,班并在題?無(wú)腎窮算赴術(shù)?三中用怒“遭分析貧〞跟的途賤徑發(fā)燥展積蛛分法墳,事并獲酒得許烈多重鋪要成賠果廁,腫比方恨將冪善函數(shù)些積分耗公式磨推及擔(dān)到分席數(shù)冪況,稈不過(guò)甩沃利協(xié)斯僅芹對(duì)檔q益=語(yǔ)1乎的特挺例給侵出了電證明控。濃笛卡擔(dān)爾葉“咐圓法擦〞株法滔國(guó)數(shù)辭學(xué)家躍笛卡輝爾桌(碰15域96絕-犯1補(bǔ)65共0)梳在?姥幾何側(cè)學(xué)?癢中提盤到了廈用代岸數(shù)方醫(yī)法求陪切線皮的方科法著——誰(shuí)—“沖圓法友〞駛。笛株卡爾咱的代繡數(shù)方吳法在干推動(dòng)毛微積佛分的巖早期怨開展俊方面漸有很假大的找影響繼,隸牛頓扛就是到以笛尼卡爾嘆的睡“闊圓法躍〞共為起碧跑點(diǎn)模而踏它上研泰究微登積分位的道底路的技。底費(fèi)馬擴(kuò)求極畜大值杜與極陶小值漢的方迷法曲法國(guó)服業(yè)余旺數(shù)學(xué)塞家費(fèi)箭馬滾(篇16浸01域-惕1互66說(shuō)5)盡在給陶梅森劫的一讀封信訓(xùn)中提位出了字求極怒大值霸與極久小值眾的代輛數(shù)的鄭方法展。按裙費(fèi)馬搞的方董法屯,禍設(shè)函咱數(shù)類f泥(x曾)抗在點(diǎn)鴿a澇處取彩值蘇,燈用愚a+境e漢代替鼻原來(lái)渡的未醫(yī)知量腹a預(yù),告并使盼f授(授a惠+崖e)衡氧與歸f怒(職a)厭吃逼近爛,殊消去攜公共稻項(xiàng)后乳,織用泰e灘除兩磁邊再莫令撞e盟消失棗,唯即穗,敬此方朝程求踩得的咐a默就是大f驅(qū)(般x)犧趙的極墻值點(diǎn)褲。羽巴羅伸微分尾三角胳英國(guó)般數(shù)學(xué)法家巴守羅祥(1莖63螺0社-爽16樓77辜)轟在?貸幾何累講義蜜?中痰應(yīng)用托“叔微分丈三角革形雕〞抄給出休了求顫曲線隊(duì)切線客的方磚法什,脂這對(duì)暖于他濱的學(xué)端生牛芽頓完經(jīng)成微珠積分公理論御起到畏了重城要作膊用。植三：葡微積筋分學(xué)銷的創(chuàng)加建鍬微積寄分學(xué)序是由叫牛頓穗與萊變布尼啟茨分呼別獨(dú)儉立創(chuàng)獻(xiàn)建的茄。丟1嗓.漆牛頓搞的討“籮流數(shù)旺術(shù)代〞鼻英國(guó)據(jù)數(shù)學(xué)于家牛脹頓眠(1累64寧2毀-舌17岡27竿)門于胞16女65益年擊11拉月發(fā)準(zhǔn)明畢“寸正流科數(shù)術(shù)占〞元(雨微分孕法換)石,潑16增66誦年爽5低月建依立察“演反流解數(shù)術(shù)踩〞樹(居積分斗法論)甘。養(yǎng)16橋66辨年暮10失月宗,穩(wěn)牛頓崇將前四兩年釣的工植作總菊結(jié)為繡?流碰數(shù)簡(jiǎn)荷論?蹤,隙明確夫了現(xiàn)綠代微訴積分瞎的基繼本方俱法昨,膜是歷致史上駐第捆1散篇系澤統(tǒng)的才微積蠟分文梳獻(xiàn)。雜牛頓騾將自啊古希層臘以箭來(lái)的緊求解憤無(wú)限略小問(wèn)塞題的芹各種擔(dān)技巧族統(tǒng)一妙為兩津類普例通的牽算法癢)睡——孤—邀正、傻反流旱數(shù)術(shù)戰(zhàn)(興流數(shù)應(yīng)就是遣微商培)帳,槳并證笑明了環(huán)二者掏的互疫逆關(guān)籍系壩,連將這兇兩類菌運(yùn)算偶進(jìn)一按步統(tǒng)斷一成燈整體陣,吃這是鋒他超禍越前鋤人的忘功績(jī)接,麥也正備是在腳這樣掘的定擋義下械,股我們關(guān)說(shuō)牛濤頓發(fā)翼明了捷微積今分。恥應(yīng)用痰微積主分理憑論共,香牛頓奶在懲16孔87陶-耳1黨69召3該年里框相繼脂發(fā)表浩了?愉運(yùn)用龜無(wú)限結(jié)多項(xiàng)湊方程曾的分逆析?符(著?分稀析學(xué)廣?司)內(nèi)、?即流數(shù)偷術(shù)與集無(wú)窮揀級(jí)數(shù)給?份(趁?流然數(shù)法蜓?料)廳、?制曲線尸求積度術(shù)?鹿(訊?求宗積術(shù)俗?標(biāo))鑄。在刷這些咳文獻(xiàn)季中他短改變?nèi)俗糟Q己對(duì)粗無(wú)限宵小量管的依色賴摟,瘋提出蟻了極滑限方恐法的泡先導(dǎo)更“尸首末秩比方跳法脹〞六,達(dá)第違1目次引繞進(jìn)流喪數(shù)記捏號(hào)守,旅一次酬流數(shù)格x,澆y配,督z,跪二次機(jī)流文數(shù)茄,多,手等。疤2.表萊布竟尼茨插德國(guó)趨數(shù)學(xué)轟家萊五布尼巡茨棗(裕16梅46交-睡1保71量6)醬是從戒巴羅尖的炸“防微分曲三角右形烘〞臣切入釘微積榨分研侮究工冠作的丘,沙他在議研究煙“米微分年三角王形鮮〞格時(shí)認(rèn)貪識(shí)到耗:笨“起求曲行線的扔切線蹄依賴?yán)诳v況坐標(biāo)賽的差妻值與乞橫坐蹄標(biāo)的晝差值江在變辮成無(wú)懸限小緣時(shí)之姐比越;凱求曲舌線的苗面積書那么依柴賴于使無(wú)限瀉小區(qū)堡間上槽的縱查坐標(biāo)筑之和屢〞賭。早碌在婚16取66跡年謹(jǐn),耀萊布信尼茨寶在?科組合泡藝術(shù)串?一絡(luò)書中此討論威過(guò)數(shù)梳列問(wèn)穩(wěn)題并晌求得剖許多熟重要礙結(jié)論痕。蕩19劣72痰極年開昨始仿,栽萊布魚尼茨懼將他控對(duì)數(shù)字列研纏究的帆結(jié)果幫與微足積分奶運(yùn)算辱結(jié)合轉(zhuǎn)起來(lái)牌,證16皇75堡年譯10報(bào)月社29左日染的一雕份手麥稿中輔,早他決才定用密su醉m陳拉長(zhǎng)上的赴s,必崗∫筑表示最積分榴,紋16晚76啞年蒜11批月耀,娘萊布有尼茨張已經(jīng)逼能夠懂給出候冪函探數(shù)的彈微分嶼與積柜分公棗式脫:贊dx嶺與努(雙其中變不一朗定是塔正整羅數(shù)織)顆。圍16腿77頁(yè)年惠,聚萊布興尼茨哲在一按篇手繪稿中癥明確蛛陳述獄了微賣積分蝕根本綿定理恢)被。沾優(yōu)先溉權(quán)之葡爭(zhēng)桌瑞士悼數(shù)學(xué)貧家德編丟勒駛于睡16賠99掀年在杠一本昌小冊(cè)爆子中械提出埋:擇“餃牛頓攪是微舉積分盟的第梅一發(fā)撕明人才〞“押萊布稅尼茨貪是微將積分房的第辭二發(fā)輛明人四〞轎。從壟而引傷發(fā)了涂牛頓汗與萊轟布尼獎(jiǎng)茨載“遷創(chuàng)造登微積濤分蘋〞山優(yōu)先縮權(quán)的未爭(zhēng)論安,絹這場(chǎng)揮爭(zhēng)論袖被稱稀為些“咳科學(xué)帆史上肉最不庭幸的鍵一章縮〞役,題并導(dǎo)與致了這英國(guó)聞與歐匠洲國(guó)菜家在色數(shù)學(xué)建開展污上的供分道豐揚(yáng)鑣顫。事幸實(shí)上揚(yáng),云牛頓專與萊絮布尼砌茨是簽相互身獨(dú)立帥的發(fā)枕明微親積分副的。躲四：帽微積臂分的概完善桶時(shí)期淘牛頓訂與萊遺布尼惡茨的榮微積跪分還退只能閑說(shuō)是接姍姍腐學(xué)步炎的孩及童時(shí)腐期傳,先還很偷不完法善粗,拐歷經(jīng)冤眾多右數(shù)學(xué)撤大家瘋的發(fā)矛展才潤(rùn)有了征今天庸的面滲貌朽,夫主要摸代表腹人物櫻有望:禮瑞士墨數(shù)學(xué)午家歐暢拉動(dòng)(譜17寨07稀——秧—撇17擱83覽)決在痛17虧48簡(jiǎn)秧年出璃版的軟?無(wú)舟限小獸分析填引論尸?以溉及隨漫后發(fā)捆表的儲(chǔ)?微拜分學(xué)用?和尿?積謠分學(xué)莊?中咽同時(shí)發(fā)引進(jìn)擦了一遷批標(biāo)圓準(zhǔn)的習(xí)符號(hào)濤,諒如渡:答f喂(活x)震顧—櫻函數(shù)姥符號(hào)勵(lì),殼Σ—頂求和梯符號(hào)去,織e填—他自然發(fā)對(duì)數(shù)部底貨,喜i乘—欺虛數(shù)拿號(hào)等怪等挑,腳對(duì)分示析表在達(dá)的斧標(biāo)準(zhǔn)來(lái)化起訊了重旗要作錢用。襯法國(guó)曬數(shù)學(xué)較家柯撒西權(quán)(1雖78武9碼-艱18役51假)移在?沉分析譽(yù)教程扁?和男?無(wú)制限小店計(jì)算犁教程題概論兵?中四,貫以嚴(yán)泳格化深為目案標(biāo)駐,纏對(duì)微補(bǔ)積分戴的基盾本概縮念如見變量藏、函顛數(shù)、邀極限主、連柱續(xù)性勉、導(dǎo)易數(shù)、假設(shè)微分區(qū)等給戚出了壇明確午的定份義訓(xùn),件并在融此基姐礎(chǔ)上釣重建添和拓方展了顛微積套分的魚一些挽重要檢事實(shí)爐與定疼理慌,瓶如證侍明連機(jī)續(xù)函胃數(shù)的隱積分跪(底作為末和式跡的極通限麻)成的存超在性管、證緣明級(jí)界數(shù)及Sn討那么收斂張的判龜別準(zhǔn)姨那么、被中值加定理辯等匙,摔柯西爸的工見作向竿分析聯(lián)的全論面嚴(yán)烤格化場(chǎng)邁出兵了關(guān)蜂鍵的壯一步護(hù)。但光由于奉實(shí)數(shù)泳系的組不明首確用,思微積船分還彈不夠簡(jiǎn)完善贈(zèng),妹邏輯左上仍