正方形的判定

18.2.3正方形的判定一個角是直角有一個角是直角且一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形正方形平行四邊形正方形的兩條對角線互相垂直平分且相等,每條對角線平分一組對角正方形的對邊平行且四條邊相等正方形的四個角都是直角邊對角線角正方形的定義正方形的性質(zhì)一組鄰邊相等復習回顧你能從這個變化過程中總結(jié)出一種正方形的判定方法嗎？邊相等有一組鄰操作1：你能否利用手中的矩形白紙裁出一個正方形呢？請你與同學交流一下，你能說說矩形與正方形的關系嗎？總結(jié)：矩形+（）=正方形有一組鄰邊相等的矩形是正方形。有一個角是直角的菱形是正方形是直角有一個角操作2你能否利用手中的可以活動的菱形模型變成一個正方形嗎？如何變化？總結(jié)：菱形+（）=正方形你能從這個變化過程中總結(jié)出一種正方形的判定方法嗎？有一個角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形。邊相等有一組鄰是直角有一個角思考：如果是平行四邊形呢？（）+（）+平行四邊形=正方形邊相等有一組鄰是直角有一個角你能從這個變化過程中總結(jié)出一種正方形的判定方法嗎？例1：已知：如圖(2)，點A’、B’、C’、D’分別是正方形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點，求證：四邊形A'B'C'D'是正方形。

分析（1）你能證明四邊形是矩形嗎？（2）你能證明四邊形是菱形嗎？

（3）你能證明四邊形是正方形嗎？？2.已知：在△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，垂垂足分別為E、F．

求證：四邊形CFDE是正方形．證明：∵∠DEC＝∠ECF＝∠CFD＝90°，∴四邊形CFDE是矩形∵CD平分∠ACB，

DE⊥BC，DF⊥AC∴DE＝DF∴矩形CFDE是正方形

1.判斷下列命題是否正確．自學檢測二1.對角線相等的菱形是正方形.

2.對角線互相垂直的矩形是正方形.3.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形.4.四條邊都相等的四邊形是正方形.5.四個角都相等的四邊形是正方形.6.四邊相等，有一個角是直角的四邊形是正方形.XXX2.下列說法正確的是（）A.四條邊相等的四邊形是正方形B.兩條對角線互相垂直的矩形是正方形C.兩條對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形D.兩條對角線分別平分一組對角的四邊形是正方形看一看，選一選B3：如職圖，蟲△AB醉C是等億腰直盞角三悟角形返，∠A=局90者°,點P,王Q分別脊是AB勝,A酒C上的積動點臣，且構(gòu)滿足BP銜=A拾Q,奸D是BC的中朋點,剃(1轎)求證飯：△PD扣Q是等匠腰三皮角形召；(2頁)當點P運動露到什良么位傅置時淹，四屑邊形AP搖DQ是正曉方形育？說浮明理刊由ABCDC/A/B/D/①由已艘知正劑方形愿證熊三角揉形全摘等；②請證得斤菱形敞；③塵再證寨直角治；④派是正泄方形羨；證題靠思路邪分析從條牧件分毯析4.已知懇：如男圖點A'、B'、C'、D'分別濟是正泉方形AB衰CD四條結(jié)邊上昂的點管，并普且AA懶'=晉BB聞'=捕CC言'=溫DD適'求證芳：四抵邊形A'炮B'寄C'昆D'是正雄方形證明捉：∵阻四邊退形AB量CD是正僅方形又∵A`妄A=鳳B`劍B=產(chǎn)C`達C=仍D`瞧D∵∠A儉=∠瞇B=桌∠C債=∠左D=榮90啟°∴四邊悟形A`已B`膜C`燥D`是菱貸形又∵扔∠AD鏟`A某`=擦∠B扁A`悉B`，析∠AA證`D隆`+羅∠A逐D`畫A`瘋=9期0°∵∠允D`溉A`繳B`生=1家80遲°—（∠AA俗`D糠`+貪∠B遞A`邁B`）=9炊0°∴A植B=映BC熟=C喪D=攀DA∴D頁`A叮=A柏`B梅=B蘿`C撒=C散`D∴△穿AA嚴`D附`≌標△B菠B`訪A`賴≌△消CC荷`B戚`≌槽△D性D`掛C`A`點D`肥=A適`B兄`=情B`坡C`醉=C斤`D朱`∴∠A來A`澤D`紛+∠鼠BA濾`B頁`=亡90°∴菱形A`地B`及C`題D`是正征方形過程炭欣賞5.矩形AB海CD中，脅四個搶內(nèi)角撥的平蛾分線最組成煉四邊首形EM聽FN，航判斷羨四邊命形EM漢FN的形艙狀,并說嚼明原虧因ABCDNFME有一稱組鄰擴邊相型等并蠢且有排一個押角是屋直角脂的平酒行四重