微積分基本定理李用

1.6

微積分基本定理

微積分是研究各種科學(xué)的工具，在中學(xué)數(shù)學(xué)中是研究初等函數(shù)最有效的工具.恩格斯稱之為“17世紀(jì)自然科學(xué)的三大發(fā)明之一”.學(xué)習(xí)微積分的意義

微積分的產(chǎn)生和發(fā)展被譽(yù)為“近代技術(shù)文明產(chǎn)生的關(guān)鍵事件之一，它引入了若干極其成功的、對(duì)以后許多數(shù)學(xué)的發(fā)展起決定性作用的思想.”

微積分的建立，無論是對(duì)數(shù)學(xué)還是對(duì)其他科學(xué)以至于技術(shù)的發(fā)展都產(chǎn)生了巨大的影響，充分顯示了數(shù)學(xué)對(duì)于人的認(rèn)識(shí)發(fā)展、改造世界的能力的巨大促進(jìn)作用.變速直線運(yùn)動(dòng)

函數(shù)y=y(t)在t=b處與t=a處的函數(shù)值之差.s=y(b)-y(a)物體的位移s

還可利用定積分，有v(t)求位移，用分點(diǎn)將區(qū)間[a,b]等分成n個(gè)小區(qū)間：每個(gè)小區(qū)間的長度均為當(dāng)很小時(shí)，在上，v(t)的變化很小，可以認(rèn)為物體近似地以速度作勻速運(yùn)動(dòng)，物體所作的位移物體的總位移sn越大，即越小，區(qū)間[a,b]劃分就越細(xì)，的近似程度就越好.

由定積分的定義得：

結(jié)合s=y(b)-y(a)得：

如果做變速直線運(yùn)動(dòng)的物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是y=y(t),那么v(t)=在區(qū)間[a,b]上的定積分就是物體的位移y(b)-y(a).

如果f(x)是區(qū)間[a,b]上的連續(xù)函數(shù)，并且，那么

這個(gè)結(jié)論叫做微積分基本定理（fundamentaltheorenofcalculus）,又叫做牛頓—萊布尼茲公式(Newton-LeibnizFormula)微積分基本定理前提條件：f(x)在[a,b]連續(xù)（1）存在；（2）f(x)存在原函數(shù).

是它的原函數(shù)微積怨分基絞本公短式表鎖明：一個(gè)考連續(xù)莫函數(shù)繳在區(qū)掉間[a那,b運(yùn)]上的透定積男分等扒于它副的任承意一以個(gè)原蹈函數(shù)鵝在區(qū)燙間[a抖,b念]上的鋪增量概，求艘定積竟分問借題轉(zhuǎn)驢化為底求原蠶函數(shù)刪的問落題.注意糕：當(dāng)a>缸b時(shí)，富成提立.因?yàn)閒(x)在[a,b]內(nèi)連續(xù)是f(x)的一個(gè)原函數(shù).又F(x)是f(x)的原函數(shù)，∴F(x)=+C.在上式中令x=a,則由得到C=F(a)移項(xiàng)得令即得證明儉：定積挨分的滴基本識(shí)公式,又稱塊牛頓--駱--萊布蘋尼茲泳公式.常表濫示為接下膽來讓侄我們癢練一溉練吧例1.計(jì)算解:例2.計(jì)算解:因?yàn)橛晌⒁娣e分脆基本混定理收得：例3.計(jì)算正弦曲線上與x軸所圍成的面積解:因?yàn)橛晌⒚e分牌基本閥定理縫得：A

更改積分區(qū)間為，自己動(dòng)手計(jì)算一下你有什么結(jié)論?運(yùn)用燃數(shù)形革結(jié)合系的思弓想深入拾探究（1）當(dāng)較對(duì)應(yīng)貝的區(qū)碰間為寺時(shí)病，區(qū)租域A位于x軸的移正上線方.定積差分取配正值.并等慈于區(qū)蘇域A的面金積.+A（2）當(dāng)對(duì)應(yīng)的區(qū)間為時(shí)，區(qū)域A位于x軸的下方.定積分取負(fù)值.絕對(duì)值等于區(qū)域A的面積.-A（3）當(dāng)對(duì)應(yīng)的區(qū)間為時(shí)，區(qū)域位于x軸的上方的面積等于位于x軸下方的面積.定積分值為0.且等于位于x軸上方的面積減去位于x軸下方的面積.-+所以被得到介：微積騎分基使本公煤式則有積分中值定理微分中值定理牛頓–萊布尼茲公式課堂資