.方差與標準差

2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征（第二課時）方差與標準差一、回顧舊知，完成練習(xí)問題1：在一次中學(xué)生田徑運動會上，參加男子跳高的17名運動員的成績?nèi)缦拢撼煽?米1.501.601.651.701.751.801.851.90人數(shù)23234111

分別求這些運動員成績的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)（保留到小數(shù)點后兩位），并分析這些數(shù)據(jù)的含義.中位數(shù)是1.70米，說明1.70米以下和1.70米以上的數(shù)據(jù)個數(shù)相等.平均數(shù)是1.69米，說明所有參賽運動員的平均成績是1.69米.眾數(shù)是1.75米，說明跳1.75米的人數(shù)最多.解：歸納：眾數(shù)、中位數(shù)，平均數(shù)都是用來描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢。中位數(shù)是指：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），一組數(shù)據(jù)中的中位數(shù)是惟一的。眾數(shù)是指:一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多數(shù)據(jù)；一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)可能不止一個，也可能沒有。第一次第二次第三次第四次第五次甲命中環(huán)數(shù)78889乙命中環(huán)數(shù)1061068012234546810甲，乙兩名射擊手的測試成績統(tǒng)計如下：成績（環(huán)）射擊次序⑴請分別計算兩名射手的平均成績；⑵請根據(jù)這兩名射擊手的成績在下圖中畫出折線統(tǒng)計圖；⑶現(xiàn)要挑選一名射擊手參加比賽，若你是教練，你認為挑選哪一位比較適宜？為什么？教練的煩惱？極差越大，數(shù)據(jù)越分散；極差越小，數(shù)據(jù)越集中一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差極差：甲的環(huán)數(shù)極差=9-7=2乙的環(huán)數(shù)極差=10-6=4極差在一定程度上表明了樣本數(shù)據(jù)的分散程度只考慮了最大值與最小值之差，而沒有考慮其他數(shù)值，所以只能粗略反映離散狀況。極差的缺點：為了把所有的變量值都考慮進去，更精確的反映數(shù)據(jù)離散狀況，我們還可以考慮用方差.三、推進新課，探究新知方差是怎樣刻畫數(shù)據(jù)的離散程度大小的呢？思考：方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度就越大，也就是越不穩(wěn)定；方差越小，數(shù)據(jù)的離散程度就越小，也就是越穩(wěn)定.假設(shè)樣本數(shù)據(jù)是，其平均數(shù)為，則這個樣本的方差方差的算術(shù)平方根叫做標準差，通常用s表示.即：標準差越大，數(shù)據(jù)的離散程度就越大，也就是越不穩(wěn)定；標準差越小，數(shù)據(jù)的離散程度就越小，也就是越穩(wěn)定.4.標準差為0時的樣本數(shù)據(jù)有什么特點？思考：1.標準差s的取值范圍是：答:所有的樣本數(shù)據(jù)都等于樣本平均數(shù).3.標準差是怎樣刻畫數(shù)據(jù)的離散程度大小的呢？2.怎樣求樣本標準差？答：先求樣本的平均數(shù)，再求方差，最后求標準差.標準差是統(tǒng)計學(xué)上考察樣本數(shù)據(jù)離散程度最常用的量，在刻畫離散程度上方差和標準差是一樣的.但在解決實際問題時，我們常用標準差，因為標準差與樣本數(shù)據(jù)具有相同的單位.練習(xí)1：若甲、乙兩隊比賽情況如下,下列說法哪些說法是不正確的：甲乙平均失球數(shù)平均失球個數(shù)的標準差1.52.11.10.41.平均來說，甲的技術(shù)比乙的技術(shù)好；2.乙比甲技術(shù)更穩(wěn)定；3.甲隊有時表現(xiàn)差，有時表現(xiàn)好；4.乙隊很少不失球。全對例1：兩位射擊運動員在一次射擊測試中各射靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：甲:7,8,7,9,5,4,9,10,7,4乙:9,5,7,8,7，6,8,6,7,7

如果你是教練，你應(yīng)該如何對這次射擊情況作出評價?如果這是一次選拔性考核，你應(yīng)當(dāng)如何作出選擇？

解：甲、乙的平均環(huán)數(shù)都是7環(huán)，但由于，這說明乙的發(fā)揮比較穩(wěn)定，所以應(yīng)選擇乙去參加比賽.請同殲學(xué)們勺自己版總結(jié)怎解決旅此類素問題斬的基加本方慣法：本題彼小結(jié)理：先求犁樣本槳的平釘均數(shù)粘，用權(quán)樣本摩的平刷均數(shù)地估計信總體疏的平嗓均數(shù)抱，比到較總肥體的想平均怎水平.當(dāng)平蛾均數(shù)道相等洗或比雕較接累近時望，再流求樣節(jié)本的菠標準另差，飲用樣并本標節(jié)準差淘估計歡總體誓標準張差，揀比較但總體互的離裝散程吊度，繡最后揮得出爹結(jié)論餃。練習(xí)2：甲寒、乙折兩種憂水稻識試驗鴨品種鈔連續(xù)5年的福平均獄單位溫面積遷產(chǎn)量擱如下舞（單快位：t/晶km2），試根干據(jù)這擺組數(shù)旅據(jù)估抓計哪宮一種漂水稻硬品種柱的產(chǎn)印量比翻較穩(wěn)愛定．品種第一年第二年第三年第四年第五年甲9．89．910．11010．2乙9．410．310．89．79．8解：例2.一個現(xiàn)小商映店從恰一家炭食品稀有限備公司嫂購進21袋白裕糖，貢每袋嗓白糖脆的標壤準質(zhì)德量是50確0g，為杯了了版解這陰些白遷糖的性質(zhì)量色情況譽，稱目出各債袋白肌糖的離質(zhì)量監(jiān)（單狠位：g）如塔下：48濤6填49遇5依49勤6斤49地8碑49剃9臉49槐349納349利8濫48僻4陷49梅7背50虹4癢48琴9意49濱5你50信3吩49互9燈50至3孔50陡9蔽49爽8鴿48突7舅50孝0冤50猶8試估茅計這邪批白菊糖的界平均揭質(zhì)量更和標棋準差.解:答：圈估計擱這批抄白糖榨的平現(xiàn)均質(zhì)膝量是49跟7g，標恰準差地為6.林5g頸.另解緣瑞：將遵每袋霜白糖豬的質(zhì)憐量減仇去50勵0得到黃一組標新的遲數(shù)據(jù)蘆：-1擋4，-5，-4，-2，-1，-7，-7，-2，-1燦6，-3，4，-1野1-5，3，-1，3，9，-2，-1屈3，0，8答:略思考:上面久兩組研數(shù)據(jù)塔的標擊準差掙為什祖么相扣等?是否滲可以口可以膨得到恰一個摩更一辮般的悠結(jié)論.試證獅明你輩的結(jié)欺論.

如果數(shù)據(jù)是的平均數(shù)為，標準差為s，則新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，標準差仍為s練習(xí)3：如果數(shù)據(jù)是的平均數(shù)為，標準差為s，則

(1)新數(shù)據(jù)是的平均數(shù)為

，標準差為________

(2)新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

____，標準差為_________