2023年江蘇省揚(yáng)州市中考數(shù)學(xué)真題卷（含答案與解析）

揚(yáng)州市2023年初中畢業(yè)、升學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題說明：本試卷共6頁，包含選擇題（第1題?第8題，共8題）、非選擇題（第9題?第28題，共20題）兩部分.本卷滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡相應(yīng)的位置上，同時(shí)務(wù)必在試卷的裝訂線內(nèi)將本人的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、畢業(yè)學(xué)校填寫好，在試卷第一面的右下角寫好座位號(hào).所有的試題都必須在專用的“答題卡”上作答，選擇題用2B鉛筆作答，非選擇題在指定位置用0.5臺(tái)米的黑色筆作答.在試卷或草稿紙上答題無效.如有作圖需要，請用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚.一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將該選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）一3的絕對值是（）A.3 B._3 號(hào) D.坦若（ ）?2疽b=2疽b,則括號(hào)內(nèi)應(yīng)填的單項(xiàng)式是（）A.a B.2a C.ab D.2ab空氣的成分（除去水汽、雜質(zhì)等）是：氮?dú)饧s占78%,氣氣約占21%,其他微量氣體約占1%.要反映上述信息，宜釆用的統(tǒng)計(jì)圖是（）A.條形統(tǒng)計(jì)圖 B.折線統(tǒng)計(jì)圖 C.扇形統(tǒng)計(jì)圖 D.頻數(shù)分布直方圖下列圖形中是棱錐的側(cè)面展開圖的是（ ）R O "己知Q=b=2,c=后,則。、b、C的大小關(guān)系是（）A.b>a>cB.a>c>bC.A.b>a>cB.a>c>bC.a>b>cD.b>c>a6.函數(shù)y的大致圖像是（）B.2A.1，則滿足條件的長可以是（C.66.函數(shù)y的大致圖像是（）B.2A.1，則滿足條件的長可以是（C.6D.88.己知二次函數(shù)y=ax2-2x+-（〃為常數(shù)，且〃＞0）,下列結(jié)論:③當(dāng)XV（）③當(dāng)XV（）時(shí)，y隨X的增大而減小：④當(dāng)?shù)叮?時(shí)，.y隨工的增大而增大.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（A.??B.??C.②A.??B.??C.②D.?@二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）揚(yáng)州市大力推進(jìn)城市綠化發(fā)展，2022年新增城市綠地面積約2345000平方米，數(shù)據(jù)2345000用科學(xué)記數(shù)法表示為. 分解因式：xy2-4x= 如果一個(gè)多邊形每一個(gè)外角都是60。，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為 某種綠豆在相同條件下發(fā)芽試驗(yàn)的結(jié)果如下：每批粒數(shù)n2510501005001000150020003000發(fā)芽的頻數(shù)m2494492463928139618662794發(fā)芽的頻率色（精確到n0.001）1.0000.8000.9000.8800.9200.9260.9280.9310.9330.931這種綠豆發(fā)芽的概率的估計(jì)值為 （精確到0.01）.關(guān)于x的一元二次方程必42砰*=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則A的取值范圍是 用半徑為24cm,面積為12（kcm2的扇形紙片，圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為 cm.某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，在溫度不變的條件下，氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)p（Pa）是氣球體積V（m3）的反比例函數(shù)，且當(dāng)U=3m3時(shí)，p=8000Pa.當(dāng)氣球內(nèi)的氣體壓強(qiáng)大于40000Pa時(shí)，氣球?qū)⒈ǎ瑸榇_保氣球不爆炸，氣球的體積應(yīng)不小于 m3-我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽證明勾股定理時(shí)創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，后人稱之為“趙爽弦圖”，它是由4個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形組成.如圖，直角三角形的直角邊長為。、b,斜邊長為c,若b-a=4fc=20,則每個(gè)直角三角形的面積為 ?如圖，^ABC中，匕4=90。,厶8=8,AC=15,以點(diǎn)8為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交BA、BC于點(diǎn)M、N,再分別以點(diǎn)材、N為圓心，大于=MN長為半徑畫弧，兩孤交于點(diǎn)E,作射線2距交AC于點(diǎn)D,則線段AD的長為 ?如圖，已知正方形人8CD的邊長為丨，點(diǎn)E、F分別在邊AD、上，將正方形沿著EF翻折，點(diǎn)、B恰好落在CD邊上的點(diǎn)B處，如果四邊形ABFE與四邊形EFCD的面積比為3：5,那么線段爪的長為三、解答題（本大題共有10小題，共96分.請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必

要的文字說明、證明過程或演算步驟）19計(jì)算：（1）（2—V5）"-Ji1+tan60。；（2）a-ba+b（2）a-ba+b（宀）20.解不等式組〈并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.20.解不等式組〈并把它的解集在數(shù)軸上表示出來. 3學(xué)21.某校為了普及環(huán)保知識(shí)，從七、八兩個(gè)年級(jí)中各選出10名學(xué)生參加環(huán)保知識(shí)競賽（滿分100分），并對成績進(jìn)行整理分析，得到如下信息：學(xué)生壞保知識(shí)竟賽成績折線統(tǒng)計(jì)圖—七年緩―八年級(jí)12345678910序身平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)七年級(jí)參賽學(xué)生成績85.5m87八年級(jí)參賽學(xué)生成績85.585n根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）填空：w= ,n=

（2） 七、八年級(jí)參賽學(xué)生成績的方差分別記為S；、S；,請判斷Sf S；（填“〉”“〈”或“=”）；（3） 從平均數(shù)和中位數(shù)的角度分析哪個(gè)年級(jí)參賽學(xué)生的成績較好.揚(yáng)州是個(gè)好地方，有著豐富的旅游資源.某天甲、乙兩人來揚(yáng)州旅游，兩人分別從A,B,C三個(gè)景點(diǎn)中隨機(jī)選擇一個(gè)景點(diǎn)游覽.（1） 甲選擇A景點(diǎn)的概率為 :（2） 請用畫樹狀圖或列表的方法，求甲、乙兩人中至少有一人選擇C景點(diǎn)的概率.甲、乙兩名學(xué)生到離校2.4km的“人民公園"參加志愿者活動(dòng)，甲同學(xué)步行，乙同學(xué)騎自行車，騎自行車速度是步行速度的4倍，甲出發(fā)30min后乙同學(xué)出發(fā)，兩名同學(xué)同時(shí)到達(dá)，求乙同學(xué)騎自行車的速度.如圖，點(diǎn)￡、F、G、H分別是YABCD各邊的中點(diǎn)，連接人F、CE相交于點(diǎn)機(jī)連接AG、CH相交于點(diǎn)N.I）（1） 求證：四邊形MfCN是平行四邊形；（2） 若『、AMCN面積為4,求YABCD的面積.如圖，在二ABC中，ZACB=90°,點(diǎn),是AB±一點(diǎn)，且ZBCD=-ZA,點(diǎn)O在BC上，以點(diǎn)O2為圓心圓經(jīng)過C、D兩點(diǎn).（1） 試判斷直線人B與O的位置關(guān)系，并說明理由;（2） 若sinB=|,0O半徑為3,求AC的長.近年來，市民交通安全意識(shí)逐步增強(qiáng)，頭盔需求量增大.某商店購進(jìn)甲、乙兩種頭盔，己知購買甲種

頭盔20只，乙種頭盔30只，共花費(fèi)2920元，甲種頭盔的單價(jià)比乙種頭盔的單價(jià)高11元.甲、乙兩種頭盔的單價(jià)各是多少元？商店決定再次購進(jìn)甲、乙兩種頭盔共40只，正好趕上廠家進(jìn)行促銷活動(dòng)，促銷方式如下：甲種頭盔按單價(jià)的八折岀售，乙種頭盔每只降價(jià)6元出售.如果此次購買甲種頭盔的數(shù)量不低于乙種頭盔數(shù)量的一半，那么應(yīng)購買多少只甲種頭盔，使此次購買頭盔的總費(fèi)用最?。孔钚≠M(fèi)用是多少元？【問題情境】在綜合實(shí)踐活動(dòng)課上，李老師讓同桌兩位同學(xué)用相同的兩塊含30。的三角板開展數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，兩塊三角板分別記作aADB和ZADB=ZA'D'C=90。,/B=/C=30°，設(shè)AB=2.【操作探究】如圖1,先將&ADB和二A'O'C的邊AO、重合，再將^ADC繞著點(diǎn)A按順吋釘方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為a(0°KaV360。)，旋轉(zhuǎn)過程中.ADB保持不動(dòng)，連接BC.4(4)備用圖當(dāng)a=60°時(shí)，BC= ；當(dāng)BC=2皿時(shí)，。= °; 當(dāng)a=90°時(shí)，畫出圖形，并求兩塊三角板重疊部分圖形的面積；如圖2,取BC的中點(diǎn)F,將^ADC繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一周，點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)路徑長為 在平面直角坐標(biāo)系xQy中，己知點(diǎn)A在)，軸正半軸上.(1)如果四個(gè)點(diǎn)(0,0)、(0,2)、(1,1)、(—1,1)中恰有三個(gè)點(diǎn)在二次函數(shù)y=ar(。為常數(shù)，且4。0)的圖象上.

Q= : 如圖1,己知菱形ABCD的頂點(diǎn)B、C、。在該二次函數(shù)的圖象上，旦丄y軸，求菱形的邊長；如圖2,已知正方形ABCD的頂點(diǎn)8、。在該二次函數(shù)的圖象上，點(diǎn)B、。在），軸的同側(cè)，且點(diǎn)8在點(diǎn)。的左側(cè)，設(shè)點(diǎn)8、。的橫坐標(biāo)分別為，〃、必試探%n-m是否為定值.如果是，求出這個(gè)值；如果不是，請說明理由.（2）己知正方形ABCD的頂點(diǎn)B、。在二次函數(shù),=欲2（。為常數(shù)，且。＞0）的圖象上，點(diǎn)B在點(diǎn)D的左側(cè)，設(shè)點(diǎn)8、。的橫坐標(biāo)分別為巾、直接寫出用、〃滿足的等量關(guān)系式.參考答案一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將該選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）一3的絕對值是（）A.3 B.-3 C.- D.±33【答案】A【解析】【分析】根據(jù)絕對值的概念，可得-3的絕對值就是數(shù)軸上表示-3的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離.進(jìn)而得到答案.【詳解】解：-3的絕對值是3,故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查絕對值的定義，正確理解絕對值的定義是解題的關(guān)鍵.若（ ）?2/人=2疽。，則括號(hào)內(nèi)應(yīng)填的單項(xiàng)式是（）A.a B.2a C.ab D.2ab【答案】A【解析】【分析】將已知條件中的乘法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式逬行計(jì)算即可解答.【詳解】解:...（ ）-2a2b=2a3b,（）=2a3b于2a2b=a.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式除法的應(yīng)用，弄清被除式、除式和商之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.空氣的成分（除去水汽、雜質(zhì)等）是：氮?dú)饧s占78%,氣氣約占21%,其他微量氣體約占1%.要反映上述信息，宜釆用的統(tǒng)計(jì)圖是（）A.條形統(tǒng)計(jì)圖 B.折線統(tǒng)計(jì)圖 C.扇形統(tǒng)計(jì)圖 D.頻數(shù)分布直方圖【答案】C【解?析】【分析】在扇形統(tǒng)計(jì)圖中將總體看做一個(gè)圓，用各個(gè)扇形表示各部分，能清楚的表示出各部分所占總體的百分比.【詳解】根據(jù)題意，將空氣（除去水汽、雜質(zhì)等）看做總體，用各個(gè)扇形表示空氣的成分（除去水汽、雜質(zhì)等）中每一種成分所占空氣的百分比，由此可以選擇扇形統(tǒng)計(jì)圖.故選C.【點(diǎn)睛】本題考査了統(tǒng)計(jì)圖的選取，扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)及優(yōu)點(diǎn)，熟練掌握各種統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)及優(yōu)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.下列圖形中是棱錐的側(cè)面展開圖的是（ ）可O「，【答案】D【解析】【分析】由棱錐的側(cè)面展開圖的特征可知答案.【詳解】棱錐的側(cè)面是三角形.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考査了幾何體的展開圖，熟記常見立體圖形的側(cè)面展開圖和側(cè)面的特征是解決此類問題的關(guān)鍵.己知a= b=2,c=e則。、久c?的大小關(guān)系是（）A.b>a>c B.a>c>b C.a>b>c D.b>c>a【答案】C【解析】【分析】由2=B，>/3<V4<75?進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：V2=>/4>由<西<由，a>h>c,故選：c.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)自變量的取值范圍排除錯(cuò)誤選項(xiàng).【詳解】解：函數(shù)y=4自變量'的取值范圍為xhO.X對于B、C,函數(shù)圖像可以取到x=0的點(diǎn)，不符合題意：對于D,函數(shù)圖像只有x>0的部分，沒有XV。的部分，不符合題意.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)表達(dá)式選函數(shù)圖像，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)表達(dá)式分析出圖像的特點(diǎn)，進(jìn)而對錯(cuò)誤選項(xiàng)進(jìn)行排除.在中，匕8=60。，AB=4,若-ABC是銳角三角形，則滿足條件的BC長可以是（）A.1 B.2 C.6 D.8【答案】C【解析】【分析】如圖，作ADJ.BD,準(zhǔn)丄A8,則ZADB=90%ZBAE=900,BD=ABcosZB=2,ABBE= =8,由^ABC是銳角三角形，可得BDvBCvBE,即2vBCv8,然后作答即可.cosZB【詳解】解：如圖，作AD丄BD,AE丄AB，ARBD=AB?cosZ.B=2,BE= =8,cosZBMBC是銳角三角形，/.BD<BC<BE,即2<8Cv8,..?滿足條件的BC長可以是6,故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了余弦，銳角三角形.解題的關(guān)鍵在于確定的取值范圍.己知二次函數(shù)y=ax2-2x+^（。為常數(shù)，且tz>0）,下列結(jié)論：①函數(shù)圖像一定經(jīng)過第一、二、四象限；②函數(shù)圖像一定不經(jīng)過第三象限；③當(dāng)XV（）時(shí)，y隨工的增大而減小；④當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A.?? B.@? C.② D.?@【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行逐一分析即可.【詳解】解：..?拋物線對稱軸一==一==丄>。，c=^>0,2a2aa2?.?二次函數(shù)圖象必經(jīng)過第一、二象限，又???△=屏一4ac=4一2。，4—2a<4,當(dāng)4-2a<0時(shí)，拋物線與x軸無交點(diǎn)，二次函數(shù)圖象只經(jīng)過第一、二象限，當(dāng)0<4-2?<4時(shí)，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限,故①錯(cuò)誤；②正確；..?拋物線對稱軸為-==-2a..?拋物線開口向上，-21——=->0,?>0,2aa.??當(dāng)xv丄時(shí)，y隨x的增大而減小，故③正確;a..?當(dāng)x>-時(shí)，y隨工的增大而增大，故④錯(cuò)誤,a故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)圖象與各項(xiàng)系數(shù)符號(hào)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有10小題，每小題3分，共30分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上)揚(yáng)州市大力推進(jìn)城市綠化發(fā)展，2022年新增城市綠地面積約2345000平方米，數(shù)據(jù)2345000用科學(xué)記數(shù)法表示為 .【答案】2.345xlO6【解析】【分析】2345000用科學(xué)記數(shù)法表示成的形式，其中a=2.345,n=6,代入可得結(jié)果.【詳解】解：2345000的絕對值大于10表示成々xlO”的形式，?3=2.345,〃=7-1=6,?.?2345000表示成2.345xlOS故答案為：2.345xlO6-【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法.解題的關(guān)鍵在于確定％〃的值.分解因式：xy2-4x= . 【答案】x(y+2)(y-2)【解析】【分析】先提公因式再利用平方差公式分解因式即可.【詳解】解：xy2-4x=X/-4)=x(y+2)(y-2)故答案為：x(y+2)(y-2).【點(diǎn)睛】本題考査利用提公因式、平方差公式分解因式等知識(shí)，重要考點(diǎn)，雅度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.如果一個(gè)多邊形每一個(gè)外角都是60。，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為 .【答案】6【解析】【分析】根據(jù)題意知道這個(gè)多邊形每一個(gè)外角都是60。，所以確定這是一個(gè)正多邊形，根據(jù)多邊形的外角和等于360。，就可求出這個(gè)多邊形的邊數(shù).【詳解】因?yàn)檫@個(gè)多邊形每一個(gè)外角都是60。，所以這個(gè)多邊形是一個(gè)正多邊形，設(shè)正多邊形的邊數(shù)為〃，根據(jù)正多邊形外角和：60白〃=360?,得：〃=6故答案為：6.【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形外角和，熟練掌握多邊形外角和等于360。是解題的美鋌，注意正多邊形的每一個(gè)外角都相等.某種綠豆在相同條件下發(fā)芽試驗(yàn)的結(jié)果如下：每批粒數(shù)n2510501005001000150020003000發(fā)芽的頻數(shù)m2494492463928139618662794發(fā)芽的頻率擋（精確到n0.001）1.0000.8000.9000.8800.9200.9260.9280.9310.9330.931這種綠豆發(fā)芽的概率的估計(jì)值為 （精確到0.01）.【答案】0.93【解析】【分析】根據(jù)題意，用頻率估計(jì)概率即可.【詳解】解：由圖表可知，綠豆發(fā)芽的概率的估計(jì)值0.93,故答案為：0.93.【點(diǎn)睛】本題考査了利用頻率估計(jì)概率.解題的關(guān)鍵在于明確：大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率.關(guān)于x的一元二次方程^2x^k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是 【答案】kVl.【解析】【分析】由方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解不等式即可得出結(jié)論.【詳解】..?關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，AA=22-4xlxk>0,解得：k<1?故答案為kvl.【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式以及解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是得出關(guān)于k的一元一次不等式,熟知“在一元二次方程ax2+bx+c=0(a/0)中，若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，貝i]A=b2-4ac>0”是解答本題的關(guān)鍵.用半徑為24cm,面積為120720?的扇形紙片，圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為 cm.【答案】5【解析】【分析】應(yīng)為圓錐側(cè)面母線的長就是側(cè)面展開扇形的半徑，利用圓錐側(cè)面面積公式：S=p鬃I,就可以求出圓錐的底面圓的半徑.【詳解】解：設(shè)圓錐底面圓的半徑為尸，1=24,由扇形的面積：S=仃?尸?/=120丸，得：r=5故答案為：5【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐側(cè)面面積的相關(guān)計(jì)算，熟練掌握圓錐側(cè)面面積的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵，注意用扇形圍成的圓錐，扇形的半徑就是圓錐的母線.某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，在溫度不變的條件下，氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)p(Pa)是氣球體積V(m3)的反比例函數(shù)，且當(dāng)V=3m3時(shí)，p=8000Pa.當(dāng)氣球內(nèi)的氣體壓強(qiáng)大于40000Pa時(shí)，氣球?qū)⒈?，為確保氣球不爆炸，氣球的體積應(yīng)不小于 m3-【答案】0.6【解析】【分析】待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】解：設(shè)p=§,Vv=3m3時(shí)，p=8000Pa,k=pV=24000,24000?.M=24000>0,AV>0時(shí)，尸隨著V的增大而減小,當(dāng)p=40000Pa時(shí)，V=0.6m3>..?當(dāng)V>0.6m3時(shí)，p<40000Pa,即：為確保氣球不爆炸，氣球的體積應(yīng)不小于0.6m3；故答案為：0.6.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，正確的求出反比例函數(shù)的解析式，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)行求解，是解題的關(guān)鍵.我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽證明勾股定理時(shí)創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，后人稱之為“趙爽弦圖”，它是由4個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形組成.如圖，直角三角形的直角邊長為。、b,斜邊長為c,若【答案】96【解析】【分析】由題意知，疽+屏=宀由b-a=4,c=20,可得/+S+4)2=2()2,計(jì)算求出滿足要求的。，然后求根據(jù)每個(gè)直角三角形的面積為丄b,計(jì)算求解即可.2【詳解】解：由題意知，a2+b2=c\Vb—a=4fc=20,.??/+("4)2=2()2,解得々=12,。=一16(舍去),..?每個(gè)直角三角形的面積為丄b=96,2故答案為：96.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理.解題的關(guān)鍵在于對勾股定理的熟練掌握與靈活運(yùn)用.如圖，二仙C中，匕4=90°,AB=8,AC=15,以點(diǎn)8為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交BA、BC于點(diǎn)M、N,再分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于項(xiàng)N的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)E,作射線2BE交AC于點(diǎn)D,則線段人D的長為 ? 【分析】利用角平分線的性質(zhì)構(gòu)造輔助線，將..ABC的面積分解成的面積和△BQ9面積和，轉(zhuǎn)化成以AD為未知數(shù)的方程求岀AD.【詳解】如圖：過點(diǎn)。作班丄BC于點(diǎn)F，?BFD?CFD90?,由題意得：8D平分NABC,ZA=90°,?■-AD=DF,BC=>JAB2+AC2=V82+152=17，S.rc=-AB?AC丄倉由15=60,林2 2S.mc=Sa8d+Sdbc=?AD?AB、DF?BC60,^AD?AB、DF?BC BC)=60,；AD?(ABBC)=25?；AO60,-=T24故答案為：三【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、角平分線的性質(zhì)、直角三角形面積，重點(diǎn)掌握勾股定理的運(yùn)用，直角三角形的面積轉(zhuǎn)換是解題的關(guān)鍵.如圖，已知正方形ABCD的邊長為1,點(diǎn)E、F分別在邊AD、BC上,將正方形沿著身'翻折，點(diǎn)8恰好落在CD邊上的點(diǎn)&處，如果四邊形ABFE與四邊形身CD的面積比為3：5,那么線段FC的長為【答案】|O【解析】【分析】連接88',過點(diǎn)尸作/丄AD于點(diǎn)H,設(shè)CF=x,則DH=x，則BF=l-x,根據(jù)已知條件，分別表示出AE,EH,H￡>,證明二EHFdBCB(ASA),得出EH=B'C=^-2x,在Rt二中，B'F2=B'C2+CF\勾股定理建立方程，解方程即可求解.【詳解】解：如圖所示，連接88'，過點(diǎn)F作FH丄AO于點(diǎn)H,

???正方形ABCD的邊長為1,四邊形與四邊形身CD的面積比為3：5,設(shè)CF=x,則DH=x,則BF=l-x?.?S四邊形ABF廣!(AE+8F)xA8=II 3即-(AE+l-x)xl=|:.AE=x——4DE=1-AE=—-xA、,4A、,???EH=ED-HD=-4..?折疊,：?BB'丄EF，?.?Zl+Z2=ZBGF=90°,Z2+Z3=90°,???Z1=Z3,又FH=BC=1,ZEHF=ZC???aEHF^BCB(ASA),???EH=B,C=--2x4在RtAB'FC中，B'F2=B'C2+CF2即(l-x)2=x2+f^-2xj解得：X=|,o故答案為：o【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.三、解答題(本大題共有10小題，共96分.請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)19.計(jì)算：

+tan60°；【答案】（1）1-^3<2）~~^+b【解析】【分析】（1）先算零指數(shù)慕，算術(shù)平方根，特殊角的三角函數(shù)值，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可;（2）除法變乘法，再進(jìn)行計(jì)算即可.【小問1詳解】解：原式=1-2>/3+>/3【小問2詳解】原式=片弓a+ba-ba+b【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值的混合運(yùn)算，分式的除法運(yùn)算.熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則，熟記特殊角的三角函數(shù)值，是解題的關(guān)鍵.2（—1）+1>-3,20.解不等式組〈1+x并把它的解集在數(shù)軸上表示20.解不等式組〈x-1<—^―,【答案】一1VXK2,數(shù)軸表示見解析.【解析】【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集.【詳解】解：2(x-l)+l>-3?【詳解】解：2(x-l)+l>-3?廠掲宇②解不等式①得x>-b,解不等式②，得：x<2,

把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來:-2-1 0 1 23 4 5則不等式組的解集為：把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來:-2-1 0 1 23 4 5則不等式組的解集為：—1<■￥<2?【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確求岀每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大：同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到"的原則是解答此題的關(guān)鍵.某校為了普及環(huán)保知識(shí)，從七、八兩個(gè)年級(jí)中各選出10名學(xué)生參加環(huán)保知識(shí)競賽（滿分100分），并對成績進(jìn)行整理分析，得到如下信息：學(xué)生壞保知識(shí)昆賽成績折線統(tǒng)計(jì)圖匕年級(jí)八年級(jí)匕年級(jí)八年級(jí) 12345678910序號(hào)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)七年級(jí)參賽學(xué)生成績85.5m87八年級(jí)參賽學(xué)生成績85.585n根據(jù)以上信息，回答卜一列問題:（I）填空：m= ,n= （2）七、八年級(jí)參賽學(xué)生成績的方差分別記為S*S；,請判斷S； S；（填“>” ”或（3）從平均數(shù)和中位數(shù)的角度分析哪個(gè)年級(jí)參賽學(xué)生的成績較好.【答案】（1）80,86（2） ＞（3） 見解析【解析】【分析】（1）找到七年級(jí)學(xué)生的10個(gè)數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的即為〃，的值，將八年級(jí)的10個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行排序，第5和第6個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)即為〃的值；（2） 根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖得到七年級(jí)的數(shù)據(jù)波動(dòng)較大，根據(jù)方差的意義，進(jìn)行判斷即可；（3） 利用平均數(shù)和中位數(shù)作決策即可.【小問1詳解】解：七年級(jí)的10個(gè)數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的是：80,..?m=80；將八年級(jí)的10個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行排序：76,77,85,85,85,87,87,88,88,97；.?.〃=?（85+87）=86；故答案為：80,86；【小問2詳解】由折線統(tǒng)計(jì)圖可知：七年級(jí)的成績波動(dòng)程度較大，..?方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，???s《＞s；；故答案為：＞.【小問3詳解】七年級(jí)和八年級(jí)的平均成績相同，但是七年級(jí)的中位數(shù)比八年級(jí)的大，所以七年級(jí)參賽學(xué)生的成績較好.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)據(jù)分析.熟練掌握眾數(shù)，中位數(shù)的確定方法，利用中位數(shù)作決策，是解題的關(guān)鍵.揚(yáng)州是個(gè)好地方，有著豐富的旅游資源.某天甲、乙兩人來揚(yáng)州旅游，兩人分別從A,B,C三個(gè)景點(diǎn)中隨機(jī)選擇一個(gè)景點(diǎn)游覽.（1） 甲選擇A景點(diǎn)的概率為 ;（2） 請用畫樹狀圖或列表的方法，求甲、乙兩人中至少有一人選擇C景點(diǎn)的概率.【答案】（1）-9【解析】【分析】（1）利用概率計(jì)算公式求解即可;（2）利用樹狀圖或列表的方法，分析甲、乙至少一人選擇C的基本事件的個(gè)數(shù)，除以總的基本事件個(gè)數(shù)即可.【小問1詳解】解：「共有3個(gè)景點(diǎn)可供選擇，且選擇每種景點(diǎn)是隨機(jī)的,甲選擇A景點(diǎn)的概率為;.【小問2詳解】解：根據(jù)題意，列表如下：ABCA(A,A)(AB)(A,C)B(8,A)(B,B)(&Oc(C,A)(C,B)(C,c)由表格可知，共有9種等可能的結(jié)果，其中甲、乙至少有一人選擇C景點(diǎn)共有5種等可能的結(jié)果，甲、乙至少有一人選擇C景點(diǎn)的概率為【點(diǎn)睛】本題考査了簡單的概率計(jì)算，樹狀圖法或列表法求解概率，熟練掌握相關(guān)計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.甲、乙兩名學(xué)生到離校2.4km的“人民公園”參加志愿者活動(dòng)，甲同學(xué)步行，乙同學(xué)騎自行車，騎自行車速度是步行速度的4倍，甲出發(fā)30min后乙同學(xué)出發(fā)，兩名同學(xué)同時(shí)到達(dá)，求乙同學(xué)騎自行車的速度.【答案】14.4km/h【解析】【分析】根據(jù)甲、乙同學(xué)步行和騎自行車的速度之間的數(shù)量關(guān)系設(shè)未知數(shù)，再根據(jù)所走時(shí)間之間的數(shù)量關(guān)系列方程即可.【詳解】解：設(shè)甲同學(xué)步行的速度為xkm/h,則乙同學(xué)騎自行車速度為4rkm/h,

30min=—h,由題意得，22.42.41 =—,x4x2解得x=3.6,經(jīng)檢驗(yàn)，x=3.6是分式方程的解，也符合實(shí)際.4尤=3.6x4=14.4,答：乙同學(xué)騎自行車的速度為14.4km/h.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，解決問題時(shí)需注意時(shí)間單位的統(tǒng)一，同時(shí)解分式方程需檢驗(yàn).如圖，點(diǎn)￡、F、G、H分別是YABCD各邊的中點(diǎn)，連接AF、CE相交于點(diǎn)機(jī)連接AG、質(zhì)相交于點(diǎn)N.D（1） 求證：四邊形AMCN平行四邊形；（2） 若,AMC7V的面積為4,求YABCD的面積.【答案】（1）見解析（2）12【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，線段的中點(diǎn)平分線段，推出四邊形AECG,四邊形AFCH均為平行四邊形，進(jìn)而得到：AM〃OV,AN〃CM,即可得證；(2)連接HG,AC,EF(2)連接HG,AC,EF,推出SANHS.ANCHN1S1=布我’煮我’進(jìn)而得到求出SANH+SFMC=§(S.ANC+SAMC)=&SAMCN=2,求出S“CH=S.,m+S.fmc+S"*=2+4=6,再根據(jù)SABCD=2SAFCH，即可得解.【小問1詳解】證明：?.?YABC￡）,?.?AB//CD.AD//BC,AB=CD,AD=BCt.??點(diǎn)E、F、G、H分別是YABCD各邊的中點(diǎn),???AE=-AB=-CD=CG,AE//CG,2 2.??四邊形AECG為平行四邊形，同理可得：四邊形AFCH為平行四邊形,???AM//CN.AN//CMt.??四邊形AMCN是平行四邊形；【小問2詳解】解：連接HG,AC,EF,H,G為AD,CD的中點(diǎn)，???HG//AC,HG=-AC,23HNGs、CNA,,HNHG1?. — —一9CNAC2.S.溯=HN=1??膈cCN2'同理可得：言皿=：??S砌〃+SFMC=5(SANC+SAMC)=2SAMCN=2?q=< +q+q?uAFCH~ANH丁uFMC丁uAMCN=2+4=6,?.?AH=-AD,2??SABCD=2SAFCH=12?【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，以及三角形的中位線定理，證明三角形相似，是解題的關(guān)鍵.如圖，在/C中，況能"，點(diǎn)。是個(gè)上一點(diǎn)，旦ZBCD=撲，點(diǎn)。在BC上，以點(diǎn)。為圓心的圓經(jīng)過C、D兩點(diǎn).試判斷直線厶3與(0的位置關(guān)系，并說明理由；若sinB=|.0。的半徑為3,求AC的長.【答案】(1)直線A8與一丿。相切，理由見解析(2)6【解析】【分析】(1)連接0Q,根據(jù)圓周角定理，得到ZBOD=2ZBCD=ZA,進(jìn)而得到ZB+ZA=ZB+ZBOD=90。,即可得出AB與［O相切；(2)解直角三角形0DB,求出。8的長，進(jìn)而求岀8C的長，再解直角三角形ACB,求出AC的長即可.【小問1詳解】解：直線厶/與(。相切，理由如下：連接0D,貝土ZB0D=2ZBCD,VZBCZ)=-ZA,即：2ZBCD=ZA,2?.?AB0D=ZA,ZACB=90°,???ZB+/BOD=ZB+ZA=90。,???ZODB=90。,?.?ODJ.AB,?.?OD為OO的半徑，..?直線人3與。。相切；【小問2詳解】解：...匕?！昱f=90。，sinB=|,CX>的半徑為3,:.OD=OC=3,sinB= =—,OB5???OB=5,?.?BC=OB+OC=8,ZACB=90。，sS竺貝AB5設(shè)：AC=3>xyAB=5x,則：BC=>jAB2-AC2=4x=8*:.x=2tAC=3x=6-【點(diǎn)睛】本題考査切線的判定，解直角三角形.熟練掌握切線的判定方法，正弦的定義，是解題的關(guān)鍵.近年來，市民交通安全意識(shí)逐步增強(qiáng)，頭盔需求量增大.某商店購進(jìn)甲、乙兩種頭盔，己知購買甲種頭盔20只，乙種頭盔30只，共花費(fèi)2920元，甲種頭盔的單價(jià)比乙種頭盔的單價(jià)高11元.（1） 甲、乙兩種頭盔的單價(jià)各是多少元？（2） 商店決定再次購進(jìn)甲、乙兩種頭盔共40只，正好趕上廠家進(jìn)行促銷活動(dòng)，促銷方式如下：甲種頭盔按單價(jià)的八折出售，乙種頭盔每只降價(jià)6元出售.如果此次購買甲種頭盔的數(shù)量不低于乙種頭盔數(shù)量的一半，那么應(yīng)購買多少只甲種頭盔，使此次購買頭盔的總費(fèi)用最??？最小費(fèi)用是多少元？【答案】（1）甲、乙兩種頭盔的單價(jià)各是65元，54元.（2）購14只甲種頭盔，此次購買頭盔的總費(fèi)用最小，最小費(fèi)用為1976元.【解析】【分析】（1）設(shè)購買乙種頭盔的單價(jià)為x元，則甲種頭盔的單價(jià)為（工+11）元，根據(jù)題意，得20(x+11)+30x=2920,求解；(2)設(shè)購，〃只甲種頭盔，此次購買頭盔的總費(fèi)用最小，設(shè)總費(fèi)用為払則用？?(40m),解得m213：,故最小整數(shù)解為所=14,w=4s+1920,根據(jù)一次函數(shù)増減性，求得最小值=4?141920=1976.【小問1詳解】解：設(shè)購買乙種頭盔的單價(jià)為x元，則甲種頭盔的單價(jià)為U+11)元，根據(jù)題意，得20(x+ll)+30x=2920解得，尤=54,x+11=65,答：甲、乙兩種頭盔的單價(jià)各是65元，54元.【小問2詳解】解：設(shè)購，〃只甲種頭盔，此次購買頭盔的總費(fèi)用最小，設(shè)總費(fèi)用為w,則也？j(40tri),解得w>13^,故最小整數(shù)解為14,w=0.8?65m(54-6)(40-m)=4m+1920,...4>0,則w隨m的增大而增大，Am=14時(shí)，w取最小值，最小值=4x14+1920=1976-答：購14只甲種頭盔，此次購買頭盔的總費(fèi)用最小，最小費(fèi)用為1976元.【點(diǎn)睛】本題考査一元一次方程的應(yīng)用，一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用；根據(jù)題意列出函數(shù)解析式，確定自變量取值范圍是解題的關(guān)鍵.【問題情境】在綜合實(shí)踐活動(dòng)課上，李老師讓同桌兩位同學(xué)用相同的兩塊含30。的三角板開展數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，兩塊三角板分別記作‘.ADB和△4'PC,ZADB=ZAD'C=90°,ZB=ZC=30°，設(shè)AB=2.【操作探究】如圖1,先將aADB和aA'O'C的邊AO、A'/y重合，再將^ADC繞著點(diǎn)A按顧吋針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角^a(0°<a<360°),旋轉(zhuǎn)過程中^ADB保持不動(dòng)，連接BC.

砒）（1）當(dāng)a=60°砒）（1）當(dāng)a=60°時(shí)，BC= ；當(dāng)BC=2近時(shí)，。= (2)當(dāng)a=90。時(shí),畫出圖形，并求兩塊三角板重疊部分圖形的面積;（3）如圖2,取BC的中點(diǎn)F,將?ADC繞君點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一周，點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)路徑長為 【答案】（1）2；30或210⑵畫圖見解析;14（3）2刀【解析】【分析】（1）當(dāng)。=60。時(shí)，A'C與AD重合，證明丄4BC為等邊三角形，得出BC=AB=2；當(dāng)BC=141時(shí)，根據(jù)勾股定理逆定理得出ZBAC=90%兩種情況討論：當(dāng)AC在ABF方時(shí)，當(dāng)AC在ABh方時(shí)，分別畫出圖形，求出結(jié)果即可；（2）證明四邊形ADEZ/是正方形，得出AD=DE=DE=1,求出BE=BD-DE=&1,得出EF=BExtanEF=BExtanZ.ABD=（婦）縛=1_季,求出DG=ADxtanZDAG=lx根據(jù)S四邊形柘"=Sabd-SBEF~SADG求出兩塊三角板重疊部分圖形的面積即可;（3）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，得出AF1BC，即ZAFB=90°，確定將^ADC繞養(yǎng)點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一周，點(diǎn)F在以AB為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，求出圓的周長即可.【小問1詳解】解：..?aADB和aADC中ZADB=ZA'D'C=90°,ZB=ZC=30。，?../BAD=NOT=90。一30°=60。，..?當(dāng)a=60。時(shí)，A'C與AD重合，如圖所示：連接8C,冊‘)D'VAB=AC=2,NflAC=60。，?.?^ABC為等邊三角形，:.BC=AB=2；當(dāng)BC=2近時(shí)，?.?AB2+AC2=22+22=S=(2司=BC2,?.?當(dāng)BC=2逝時(shí)，為直角三角形，ZBAC=90%:.AB1AC,當(dāng)AC在人B下方時(shí)，如圖所示：ZDAC=ABAC-ZBAD=90°-60°=30°，?.?此時(shí)g=ZDAEf=zLCAiy-ZDAC=60°-30°=30°：當(dāng)AC在AB±.方時(shí)，如圖所示：/DAB=Z￡XAC=60°,?.?此時(shí)g=/DAB+ZBAC+Z￡XAC=210°：綜上分析可知，當(dāng)BC=141時(shí)，。=30?；?10。；

故答案為：2：30或210.【小問2詳解】解：當(dāng)a=90。時(shí)，如圖所示:AB=AC=2,:.AD=AD'=-AB=\,2???BD=CD=』W-亍=后，AB=AC=2,:.AD=AD'=-AB=\,2???BD=CD=』W-亍=后，ZDAiy=a=90。，又?.?ZADB=ZAI7C=90°，.??四邊形ADEDt是矩形，.??AD=ADr，.??四邊形ADED是正方形，:?AD=DE=DE=\^?.?BE=BD-DE=y/^T，???EF=BExtanZABD=（《—1）x專??.^DAG=/DAD一ZC4D,=90°-60°=30°,???DG=AOxtanSG=?寺季,?c??D四邊形AGEFIxlx^2 3

Ixlx^2 3=1 ，3即兩塊三角板重疊部分圖形的面積為1-匝.3【小問3詳解】解：..?AB=AC,F為BC的中點(diǎn)，???AF1BC,???ZAFB=90。，???將心C繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一周,點(diǎn)P在以AB為直徑圓上運(yùn)動(dòng),AB=2..?點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的路徑長為2i.故答案為：2兀.【點(diǎn)睛】本題主要考査了正方形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，確定圓的條件，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是畫出相應(yīng)的圖形，數(shù)形結(jié)合，并注意分類討論.28.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，己知點(diǎn)A在y軸正半軸上.（1）如果四個(gè)點(diǎn)（0,0）、（0,2）、（1,1）、（一1,1）中恰有三個(gè)點(diǎn)在二次函數(shù)y=o?為常數(shù)，且〃壬0）的圖象上.Q= ；如圖1,己知菱形ABCD的頂點(diǎn)B、C、。在該二次函數(shù)的圖象上，旦AD丄y軸，求菱形的邊長；如圖2,已知正方形A8CO的頂點(diǎn)8、。在該二次函數(shù)的圖象上，點(diǎn)3、。在y軸的同側(cè)，且點(diǎn)8在點(diǎn)。的左側(cè)，設(shè)點(diǎn)B、。的橫坐標(biāo)分別為m、”,試探%n-m是否為定值.如果是，求出這個(gè)值；如果不是，請說明理由.（2）己知正方形ABCD的頂點(diǎn)B、。在二次函數(shù)y=ax2（。為常數(shù)，且。>0）的圖象上，點(diǎn)B在點(diǎn)。的左側(cè)，設(shè)點(diǎn)3、。的橫坐標(biāo)分別為m、”,直接寫出小、〃滿足的等量關(guān)系式.【答案】（1）①1；②甌；③是，值為13（2）。（〃一〃?）=1或zn+〃=0【解析】【分析】（1）①當(dāng)x=0,y=。，可知（0,2）不在二次函數(shù)圖象上，將（1,1）代入y=ar2,求解&值即可；②由①知，二次函數(shù)解析式為y= 設(shè)菱形的邊長為p,則AD=p,O（p,p2）,由菱形的性質(zhì)得，BC=p,BC//AD,則BCA.y軸，根據(jù)CD2=AD2>即:P-fj -=PJ計(jì)算求出滿足要求的解即可；③如圖2,連接AC.BD交點(diǎn)為E，過B作MNAy軸于過C作CN丄初V于N,由正方形的性質(zhì)可知，E為AC、的中點(diǎn)，AB=