必修4三角函數(shù)綜合檢測(cè)試題整理

./必修4三角函數(shù)綜合測(cè)試題一、選擇題1．若點(diǎn)A<x,y>是600°角終邊上異于原點(diǎn)的一點(diǎn),則eq\f<y,x>的值是<>A．eq\f<\r<3>,3>B．－eq\f<\r<3>,3>C．eq\r<3> D．－eq\r<3>2．已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)<－4,3>,則cosα＝<>A．eq\f<4,5>B．eq\f<3,5>C．－eq\f<3,5> D．－eq\f<4,5>3．若|cosθ|＝cosθ,|tanθ|＝－tanθ,則eq\f<θ,2>的終邊在<>A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、三象限或x軸上D．第二、四象限或x軸上4．如果函數(shù)f<x>＝sin<πx＋θ><0<θ<2π>的最小正周期是T,且當(dāng)x＝2時(shí)取得最大值,那么<>A．T＝2,θ＝eq\f<π,2>B．T＝1,θ＝πC．T＝2,θ＝πD．T＝1,θ＝eq\f<π,2>5．若sineq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<\f<π,2>－x>>＝－eq\f<\r<3>,2>,且π<x<2π,則x等于<>A.eq\f<4,3>πB.eq\f<7,6>πC.eq\f<5,3>π D.eq\f<11,6>π6．已知a是實(shí)數(shù),而函數(shù)f<x>＝1＋asinax的圖象不可能是<>7．將函數(shù)y＝sinx的圖象向左平移φ<0≤φ<2π>個(gè)單位長度后,得到y(tǒng)＝sineq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<x－\f<π,6>>>的圖象,則φ＝<>A.eq\f<π,6>B.eq\f<5π,6>C.eq\f<7π,6> D.eq\f<11π,6>8．若tanθ＝2,則eq\f<2sinθ－cosθ,sinθ＋2cosθ>的值為<>A．0B．1C.eq\f<3,4>D.eq\f<5,4>9．函數(shù)f<x>＝eq\f<tanx,1＋cosx>的奇偶性是<>A．奇函數(shù)B．偶函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D．既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)10．函數(shù)f<x>＝eq\r<x>－cosx在<0,＋∞>內(nèi)<>A．沒有零點(diǎn)B．有且僅有一個(gè)零點(diǎn)C．有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)D．有無窮多個(gè)零點(diǎn)11．已知函數(shù)f<x>＝sin<2x＋φ>,其中φ為實(shí)數(shù),若f<x>≤|f<eq\f<π,6>>|對(duì)x∈R恒成立,且f<eq\f<π,2>>>f<π>,則f<x>的單調(diào)遞增區(qū)間是<>A．[kπ－eq\f<π,3>,kπ＋eq\f<π,6>]<k∈Z> B．[kπ,kπ＋eq\f<π,2>]<k∈Z>C．[kπ＋eq\f<π,6>,kπ＋eq\f<2π,3>]<k∈Z> D．[kπ－eq\f<π,2>,kπ]<k∈Z>12．函數(shù)f<x>＝3sineq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<2x－\f<π,3>>>的圖象為C,①圖象C關(guān)于直線x＝eq\f<11,12>π對(duì)稱；②函數(shù)f<x>在區(qū)間eq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<－\f<π,12>,\f<5π,12>>>內(nèi)是增函數(shù)；③由y＝3sin2x的圖象向右平移eq\f<π,3>個(gè)單位長度可以得到圖象C,其中正確命題的個(gè)數(shù)是<>A．0 B．1C．2 D．3二、填空題<本大題共4小題,每題5分,共20分．將答案填在題中橫線上>13．已知sineq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<α＋\f<π,2>>>＝eq\f<1,3>,α∈eq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<－\f<π,2>,0>>,則tanα＝________.14．函數(shù)y＝3cosx<0≤x≤π>的圖象與直線y＝－3及y軸圍成的圖形的面積為________．15．已知函數(shù)f<x>＝sin<ωx＋φ><ω>0>的圖象如圖所示,則ω＝________.16．給出下列命題：①函數(shù)y＝coseq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<\f<2,3>x＋\f<π,2>>>是奇函數(shù)；②存在實(shí)數(shù)x,使sinx＋cosx＝2；③若α,β是第一象限角且α<β,則tanα<tanβ；④x＝eq\f<π,8>是函數(shù)y＝sineq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<2x＋\f<5π,4>>>的一條對(duì)稱軸；⑤函數(shù)y＝sineq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<2x＋\f<π,3>>>的圖象關(guān)于點(diǎn)eq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<\f<π,12>,0>>成中心對(duì)稱．其中正確命題的序號(hào)為__________．三、解答題17．<10分>已知方程sin<α－3π>＝2cos<α－4π>,求eq\f<sin<π－α>＋5cos<2π－α>,2sin\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<\f<3π,2>－α>>－sin<－α>>的值．18．<本小題滿分12分>已知函數(shù)f<x>＝Asin<ωx＋φ><A>0,ω>0,x∈R>在一個(gè)周期內(nèi)的圖像如圖所示,求直線y＝eq\r<3>與函數(shù)f<x>圖像的所有交點(diǎn)的坐標(biāo)．19．<12分>已知f<x>＝sineq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<2x＋\f<π,6>>>＋eq\f<3,2>,x∈R.<1>求函數(shù)f<x>的最小正周期；<2>求函數(shù)f<x>的單調(diào)減區(qū)間；<3>函數(shù)f<x>的圖象可以由函數(shù)y＝sin2x<x∈R>的圖象經(jīng)過怎樣變換得到？20．<12分>已知函數(shù)y＝Asin<ωx＋φ><A>0,ω>0>的圖象過點(diǎn)Peq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<\f<π,12>,0>>,圖象與P點(diǎn)最近的一個(gè)最高點(diǎn)坐標(biāo)為eq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<\f<π,3>,5>>.<1>求函數(shù)解析式；<2>求函數(shù)的最大值,并寫出相應(yīng)的x的值；<3>求使y≤0時(shí),x的取值范圍．21．<12分>已知coseq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<\f<π,2>－α>>＝eq\r<2>coseq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<\f<3,2>π＋β>>,eq\r<3>sineq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<\f<3π,2>－α>>＝－eq\r<2>sineq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<\f<π,2>＋β>>,且0<α<π,0<β<π,求α,β的值．22．函數(shù)f1<x>＝Asin<ωx＋φ><A>0,ω>0,|φ|<eq\f<π,2>>的一段圖像過點(diǎn)<0,1>,如圖所示．<1>求函數(shù)f1<x>的表達(dá)式；<2>將函數(shù)y＝f1<x>的圖像向右平移eq\f<π,4>個(gè)單位,得函數(shù)y＝f2<x>的圖像,求y＝f2<x>的最大值,并求出此時(shí)自變量x的集合,并寫出該函數(shù)的增區(qū)間．必修4三角函數(shù)綜合測(cè)試題答案一、選擇題1．C；2．D；3．D；4．A；5．B6．D；7．D；8．C；9．A；10．B11．C；12．C二、填空題13．－2eq\r<2>；14．3π；15．eq\f<3,2>；16．①④三、解答題17．解∵sin<α－3π>＝2cos<α－4π>,∴－sin<3π－α>＝2cos<4π－α>．∴－sin<π－α>＝2cos<－α>．∴sinα＝－2cosα.可知cosα≠0.∴原式＝eq\f<sinα＋5cosα,－2cosα＋sinα>＝eq\f<－2cosα＋5cosα,－2cosα－2cosα>＝eq\f<3cosα,－4cosα>＝－eq\f<3,4>.18．[解析]由圖可知,函數(shù)f<x>的A＝2,T＝eq\f<2π,ω>＝4π,∴ω＝eq\f<1,2>,此時(shí)f<x>＝2sineq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<\f<1,2>x＋φ>>,又feq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<\f<π,2>>>＝2,得sineq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<\f<π,4>＋φ>>＝1,∴φ＝2nπ＋eq\f<π,4>,n∈Z,∴f<x>＝2sineq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<\f<1,2>x＋2nπ＋\f<π,4>>>,即f<x>＝2sineq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<\f<1,2>x＋\f<π,4>>>當(dāng)f<x>＝eq\r<3>,即2sineq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<\f<1,2>x＋\f<π,4>>>＝eq\r<3>,即sineq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<\f<1,2>x＋\f<π,4>>>＝eq\f<\r<3>,2>∴eq\f<1,2>x＋eq\f<π,4>＝2kπ＋eq\f<π,3>或eq\f<1,2>x＋eq\f<π,4>＝2kπ＋eq\f<2π,3>,k∈Z∴x＝4kπ＋eq\f<π,6>或x＝4kπ＋eq\f<5π,6>,k∈Z∴所求交點(diǎn)的坐標(biāo)為eq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<4kπ＋\f<π,6>,\r<3>>>或eq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<4kπ＋\f<5π,6>,\r<3>>>,其中k∈Z.19．解<1>T＝eq\f<2π,2>＝π.<2>由2kπ＋eq\f<π,2>≤2x＋eq\f<π,6>≤2kπ＋eq\f<3π,2>,k∈Z,得kπ＋eq\f<π,6>≤x≤kπ＋eq\f<2π,3>,k∈Z.所以所求的單調(diào)減區(qū)間為eq\b\lc\[\rc\]<\a\vs4\al\co1<kπ＋\f<π,6>,kπ＋\f<2π,3>>><k∈Z>．<3>把y＝sin2x的圖象上所有點(diǎn)向左平移eq\f<π,12>個(gè)單位,再向上平移eq\f<3,2>個(gè)單位,即得函數(shù)f<x>＝sineq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<2x＋\f<π,6>>>＋eq\f<3,2>的圖象．20．解<1>由題意知eq\f<T,4>＝eq\f<π,3>－eq\f<π,12>＝eq\f<π,4>,∴T＝π.∴ω＝eq\f<2π,T>＝2,由ω·eq\f<π,12>＋φ＝0,得φ＝－eq\f<π,6>,又A＝5,∴y＝5sineq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<2x－\f<π,6>>>.<2>函數(shù)的最大值為5,此時(shí)2x－eq\f<π,6>＝2kπ＋eq\f<π,2><k∈Z>．∴x＝kπ＋eq\f<π,3><k∈Z>．<3>∵5sineq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<2x－\f<π,6>>>≤0,∴2kπ－π≤2x－eq\f<π,6>≤2kπ<k∈Z>．∴kπ－eq\f<5π,12>≤x≤kπ＋eq\f<π,12><k∈Z>．21．解coseq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<\f<π,2>－α>>＝eq\r<2>coseq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<\f<3,2>π＋β>>,即sinα＝eq\r<2>sinβ①eq\r<3>sineq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<\f<3,2>π－α>>＝－eq\r<2>sineq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<\f<π,2>＋β>>,即eq\r<3>cosα＝eq\r<2>cosβ②①2＋②2得,2＝sin2α＋3cos2α.又sin2α＋cos2α＝1,∴cos2α＝eq\f<1,2>.∴cosα＝±eq\f<\r<2>,2>.又∵α∈<0,π>,∴α＝eq\f<π,4>,或α＝eq\f<3,4>π.<1>當(dāng)α＝eq\f<π,4>時(shí),cosα＝eq\f<\r<2>,2>,cosβ＝eq\f<\r<3>,\r<2>>cosα＝eq\f<\r<3>,2>,又β∈<0,π>,∴β＝eq\f<π,6>.<2>當(dāng)α＝eq\f<3π,4>時(shí),cosα＝－eq\f<\r<2>,2>,cosβ＝eq\f<\r<3>,\r<2>>cosα＝－eq\f<\r<3>,2>,又β∈<0,π>,∴β＝eq\f<5π,6>.綜上,α＝eq\f<π,4>,β＝eq\f<π,6>,或α＝eq\f<3π,4>,β＝eq\f<5π,6>.22．<1>由題圖知,T＝π,于是ω＝eq\f<2π,T>＝2.將y＝Asin2x的圖像向左平移eq\f<π,12>,得y＝Asin<2x＋φ>的圖像,于是φ＝2×eq\f<π,12>＝eq\f<π,6>.將<0,1>代入y＝Asineq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<2x＋\f<π,6>>>,得A＝2.故f1<x>＝2sineq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<2x＋\f<π,6>>>.<2>依題意,f2<x>＝2sineq\b\lc\[\rc\]<\a\vs4\al\co1<2\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<x－\f<π,4>>>＋\f<π,6>>>＝－2coseq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<2x＋\f<π,6>>>.∴y＝f2<x>的最大值為2.當(dāng)2x＋eq\f<π,6>＝2kπ＋π<k∈Z>,即x