廣東省江門市郁文中學2022-2023學年高一數(shù)學文下學期期末試題含解析

廣東省江門市郁文中學2022-2023學年高一數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線與直線平行，則m=（

）A.2 B.2或－3 C.－3 D.－2或－3參考答案：B【分析】兩直線平行，斜率相等；按，和三類求解.【詳解】當即時，兩直線為，，兩直線不平行，不符合題意；當時，兩直線為，兩直線不平行，不符合題意；當即時，直線的斜率為，直線的斜率為，因為兩直線平行，所以，解得或，故選B.【點睛】本題考查直線平行的斜率關系，注意斜率不存在和斜率為零的情況.

2.把一根長度為6的鐵絲截成任意長度的3段，則這三段能構(gòu)成三角形的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.如果函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍是（

）A

B

C

D參考答案：A4.設集合，，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.的正弦值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.函數(shù)在區(qū)間上的最大值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：

C

解析：是函數(shù)的遞減區(qū)間，7.若三角形的三條高線長分別為12，15，20，則此三角形的形狀為

（）A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．形狀不確定參考答案：B8.設等差數(shù)列的前項和為，若，則等于（

）

A．36

B．24

C．18

D．12參考答案：D9.

A.a+bA B.a+bB C.a+bC D.a+bA,B,C中的任一個參考答案：B10.函數(shù)y=log2（x+2）的定義域是（）A．（﹣∞，﹣2） B．（﹣∞，﹣2] C．（﹣2，+∞） D．[﹣2，+∞）參考答案： C【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0，列出不等式求出解集即可．【解答】解：函數(shù)y=log2（x+2），∴x+2＞0，解得x＞﹣2，∴函數(shù)y的定義域是（﹣2，+∞）．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.參考答案：增；減12.（4分）已知A（2，3），B（4，﹣3），點P在線段AB的延長線上，且，則點P的坐標為

．參考答案：P（6，﹣9）考點： 線段的定比分點．專題： 平面向量及應用．分析： 根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合圖形，設出點P的坐標，利用向量的坐標表示以及向量相等，求出P點的坐標．解答： 根據(jù)題意，畫出圖形，如圖所示；設點P（x，y），∴=（x﹣2，y﹣3），=（x﹣4，y+3）；又∵=2，∴（x﹣2，y﹣3）=2（x﹣4，y+3），即，解得；∴P（6，﹣9）．故答案為：P（6，﹣9）．點評： 本題考查了平面向量的應用問題，也考查了平面向量的坐標運算問題，是基礎題目．13.如圖所示，是的邊上的中點，設向量，則把向量用表示，其結(jié)果為

. 參考答案：略14.如下圖是一個空間幾何體的三視圖，如果直角三角形的直角邊長均為1，那么幾何體的體積為_________.參考答案：15.函數(shù)f（x）=2x2﹣3|x|+1的單調(diào)遞減區(qū)間是．參考答案：[0，]，（﹣∞，﹣）【考點】分段函數(shù)的應用；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】利用零點分段函數(shù)將函數(shù)解析式化為分段函數(shù)的形式，進而結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，畫出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合可得答案．【解答】解：函數(shù)f（x）=2x2﹣3|x|+1=的圖象如下圖所示：由圖可得：函數(shù)f（x）=2x2﹣3|x|+1的單調(diào)遞減區(qū)間是[0，]，（﹣∞，﹣），故答案為：[0，]，（﹣∞，﹣）【點評】本題考查的知識點是分段函數(shù)的應用，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，難度中檔．16.某工廠年底某種產(chǎn)品年產(chǎn)量為，若該產(chǎn)品年平均增長率為，年底該廠這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量為，那么與的函數(shù)關系式為

參考答案：17.（5分）已知點A（0，6），B（﹣8，0），原點到直線AB的距離

．參考答案：考點： 點到直線的距離公式．專題： 直線與圓．分析： 直線AB的截距式方程為=1，再利用點到直線的距離公式即可得出．解答： 直線AB的方程為=1，化為3x﹣4y+24=0，∴原點到直線AB的距離==．故答案為：．點評： 本題考查了直線的截距式、點到直線的距離公式，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設全集U=R，集合A={x|x≤3或x≥6}，B={x|﹣2＜x＜9}．（1）求A∪B，（?UA）∩B；（2）已知C={x|a＜x＜a+1}，若B∩C=C，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】集合的包含關系判斷及應用；交、并、補集的混合運算．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；集合．【分析】（1）利用交、并、補運算，即可得出結(jié)論；（2）B∩C=C，可得C?B，從而可得不等式，即可求實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）A∪B=R，…又?UA={x|3＜x＜6}，…∴（?UA）∩B={x|3＜x＜6}…（2）∵B∩C=C，∴C?B…∵C={x|a＜x＜a+1}，∴…∴所求實數(shù)a的取值范圍是﹣2≤a≤8…【點評】本題考查交、并、補運算，考查集合的運算，屬于中檔題．19.（12分）如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，PC⊥AD．底面ABCD為梯形，AB∥DC，AB⊥BC，PA=AB=BC，點E在棱PB上，且PE=2EB．（1）求證：平面PAB⊥平面PCB；（2）求證：PD∥平面EAC．參考答案：考點： 平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．專題： 證明題．分析： （1）根據(jù)PA⊥底面ABCD，得到PA⊥BC，結(jié)合AB⊥BC，可得BC⊥平面PAB．最后根據(jù)面面垂直的判定定理，可證出平面PAB⊥平面PCB．（2）利用線面垂直的性質(zhì)，可得在直角梯形ABCD中AC⊥AD，根據(jù)題中數(shù)據(jù)結(jié)合平行線分線段成比例，算出DC=2AB，從而得到△BPD中，PE：EB=DM：MB=2，所以PD∥EM，由線面平行的判定定理可得PD∥平面EAC．解答： （1）∵PA⊥底面ABCD，BC?底面ABCD，∴PA⊥BC，又∵AB⊥BC，PA∩AB=A，∴BC⊥平面PAB．∵BC?平面PCB，∴平面PAB⊥平面PCB．（2）∵PA⊥底面ABCD，∴AC為PC在平面ABCD內(nèi)的射影．又∵PC⊥AD，∴AC⊥AD．

在梯形ABCD中，由AB⊥BC，AB=BC，得，∴．又∵AC⊥AD，故△DAC為等腰直角三角形．∴．連接BD，交AC于點M，則由AB∥CD得：．在△BPD中，，所以PD∥EM又∵PD?平面EAC，EM?平面EAC，∴PD∥平面EAC．點評： 本題給出底面是直角梯形的四棱錐，求證線面平行和面面垂直，著重考查了空間線面平行的判定定理、線面垂直的判定與性質(zhì)和面面垂直的判定等知識，屬于基礎題．20.已知參考答案：證明：21.（本小題滿分12分）已知奇函數(shù)（1）求實數(shù)m的值，并在給出的直角坐標系中畫出的圖象；（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[－1，|a|－2]上單調(diào)遞增，試確定a的取值范圍.參考答案：（1）當x<0時，－x>0，又f（x）為奇函數(shù)，∴，∴

f（x）＝x2＋2x，∴m＝2

……………4分y＝f（x）的圖象如右所示

……………6分（2）由（1）知f（x）＝，…8分由圖象可知，在[－1，1]上單調(diào)遞增，要使在[－1，|a|－2]上單調(diào)遞增，只需 ……………10分解之得 ……