河南省開(kāi)封市半坡店第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

河南省開(kāi)封市半坡店第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知定義在[0,+∞)上的函數(shù)f(x)滿足，當(dāng)時(shí)，，設(shè)f(x)在上的最大值為，則（

）A．7

B．

C.

D．14參考答案：A2.設(shè)的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和為，二項(xiàng)式系數(shù)和為，若，則展開(kāi)式中的系數(shù)為A.

B.

C.

D.參考答案：B3.如圖，在三棱錐D﹣ABC中，∠ABC=90°，平面DAB⊥平面ABC，DA=AB=DB=BC，E是DC的中點(diǎn)，則AC與BE所成角的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】取AB中點(diǎn)O，以O(shè)為原點(diǎn)，過(guò)O作BC的平行線為x軸，OB為y軸，OD為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出AC與BE所成角的余弦值．【解答】解：取AB中點(diǎn)O，連結(jié)OD，∵在三棱錐D﹣ABC中，∠ABC=90°，平面DAB⊥平面ABC，DA=AB=DB=BC，∴OD⊥平面ABC，以O(shè)為原點(diǎn)，過(guò)O作BC的平行線為x軸，OB為y軸，OD為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)DA=AB=DB=BC=2，又E是DC的中點(diǎn)，∴A（0，﹣1，0），C（2，1，0），B（0，1，0），D（0，0，），E（1，，），=（2，2，0），=（1，﹣，），設(shè)AC與BE所成角為θ，則cosθ===．∴AC與BE所成角的余弦值為．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，考查空間想象能力、運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．4.已知三棱錐P﹣ABC的所有頂點(diǎn)都在半徑為1的球O的球面上，△ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，PC為球O的直徑，則該三棱錐的底面ABC上的高為（）A． B． C． D．參考答案：【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；立體幾何．【分析】根據(jù)題意，利用截面圓的性質(zhì)即可求出點(diǎn)O到平面ABC的距離，進(jìn)而求出點(diǎn)P到平面ABC的距離．【解答】解：因?yàn)椤鰽BC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，所以△ABC外接圓的半徑r=，所以點(diǎn)O到平面ABC的距離d=，PC為球O的直徑，點(diǎn)P到平面ABC的距離為2d=，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三棱錐的底面ABC上的高，考查學(xué)生的計(jì)算能力，求出點(diǎn)O到平面ABC的距離，進(jìn)而求出點(diǎn)P到平面ABC的距離是關(guān)鍵．5.過(guò)點(diǎn)P（－3，3）作圓的切線，則切線方程是

（

）

A．4x+3y+3=0

B．3x+4y－3=0

C．4x－3y+21=0

D．3x－4y+21=0參考答案：答案:C6.已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，，則＝A．68

B．76

C．78

D．86參考答案：A7.下列說(shuō)法正確的是（

）

A．命題“若，則”的否命題為“若，則”；

B．命題“，使得”的否定是“，均有”；

C．命題“若a<b，則

”為真命題；

D．命題“在中，若，則”為真命題參考答案：D8.將函數(shù)y＝2sinx的圖象上每一點(diǎn)向右平移1個(gè)單位，再將所得圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)保持不變），得到函數(shù)y＝f（x）的圖象，則f（x）的一個(gè)解析式是A．y＝2sin（x＋）

B．y＝2sin（x－）C．y＝2sin（x＋1）

D．y＝2sin（x－1）參考答案：B9.已知是第二象限角,，則（

）

A． B． C． D．參考答案：B10.如圖，點(diǎn)F是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)A，B分別在拋物線及圓的實(shí)線部分上運(yùn)動(dòng)，且AB始終平行于x軸，則的周長(zhǎng)的取值范圍是（

）A.(2,6) B.(6,8)C.(8,12) D.(10,14)參考答案：C【分析】由拋物線定義可得，從而的周長(zhǎng)，確定點(diǎn)橫坐標(biāo)的范圍，即可得到結(jié)論．【詳解】拋物線的準(zhǔn)線，焦點(diǎn)，由拋物線定義可得，圓的圓心為，半徑為4，∴的周長(zhǎng)，由拋物線及圓可得交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，∴，∴，故選

C.【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的定義，考查拋物線與圓的位置關(guān)系，確定點(diǎn)橫坐標(biāo)的范圍是關(guān)鍵，屬于中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義在(－∞,0)∪(0,+∞)上的偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，對(duì)定義域內(nèi)的任意x，都有成立，則使得成立的x的取值范圍為_(kāi)____．參考答案：(－∞,－2)∪(2,+∞)【分析】根據(jù)，設(shè)函數(shù)，得到的單調(diào)性和奇偶性，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)將所求不等式轉(zhuǎn)化成，從而解出的取值范圍.【詳解】由是偶函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，由得，設(shè)，則，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，由得，即，因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以也是偶函數(shù)，則，等價(jià)為，即，得或，即的取值范圍是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，構(gòu)造新函數(shù)，利用函數(shù)的性質(zhì)解不等式，屬于中檔題.12.在實(shí)數(shù)集上定義運(yùn)算

，并定義：若存在元素使得對(duì)，有，則稱為上的零元，那么，實(shí)數(shù)集上的零元之值是

參考答案：；根據(jù)“零元”的定義，，故13.已知一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半徑為，圓心角為的扇形，則此圓錐的體積為

．參考答案：

14.定義在上的函數(shù)，如果存在函數(shù)（為常數(shù)），使得對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，則稱為函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)．給出如下命題：①函數(shù)是函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)；②函數(shù)是函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)；③若函數(shù)是函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)，則的取值范圍是；④值域是的函數(shù)不存在承托函數(shù)；其中，所有正確命題的序號(hào)是

．參考答案：②③15.如圖，平面四邊形中，，，將其沿對(duì)角線折成四面體，使平面平面，若四面體頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則該球的體積為

．參考答案：16.已知是定義在上以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則=___________．參考答案：略17.已知函數(shù)是定義在上的單調(diào)遞增函數(shù)，且時(shí)，，若，則

；

參考答案：

因?yàn)?，所以，若，則與矛盾。若，則，所以矛盾。所以必有，。，，因?yàn)楹瘮?shù)單調(diào)遞增，所以必有，即。【答案】略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線：（為參數(shù)，?為的傾斜角），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線為：.（1）若直線與曲線相切，求的值；（2）設(shè)曲線上任意一點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，求的取值范圍.參考答案：（1）曲線C的直角坐標(biāo)方程為即

曲線C為圓心為(3,0)，半徑為2的圓.

直線l的方程為:

………3分∵直線l與曲線C相切

∴即

………5分

∵??[0,π)

∴?=

………6分（2）設(shè)則=

………9分∴的取值范圍是.

………10分【題文】(本小題滿分10分)選修4—5：不等式選講已知正實(shí)數(shù)滿足：.（1）求的最小值;（2）設(shè)函數(shù)，對(duì)于（1）中求得的，是否存在實(shí)數(shù)，使得成立，說(shuō)明理由.【答案】【解析】（1）∵

即

∴

………2分

又當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)

∴=2

………5分

（2）

………9分

∴滿足條件的實(shí)數(shù)x不存在.

………10分19.如圖所示，正四棱椎中，底面的邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為，為的中點(diǎn).(1)求證：平面；(2)若為上的一點(diǎn)，且，求三棱椎的體積.參考答案：(1)設(shè)交于，連接，則在中，分別為的中點(diǎn)，∴，又平面，平面，∴平面.(2)易知，且平面，∴20.（本小題滿分13分）設(shè)函數(shù)，．

（Ⅰ）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）若時(shí)，，求函數(shù)的最大值，并指出取何值時(shí)，函數(shù)取得最大值．參考答案：（1）

所以：因?yàn)椋核詥握{(diào)遞增區(qū)間為：（2）因?yàn)椋寒?dāng)時(shí)，，所以21.已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在C上且其橫坐標(biāo)為1，以F為圓心，|FP|為半徑的圓與C的準(zhǔn)線l相切．（1）求p的值；（2）設(shè)l與x軸交點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作一條直線與拋物線C交于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的垂直平分線在x軸上的截距的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）由直線和圓相切的條件：d=r，結(jié)合條件，即可求得p=2；（2）求出拋物線的方程，設(shè)出A，B的坐標(biāo)，以及垂直平分線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由垂直平分線的性質(zhì)，解得橫坐標(biāo)，再由直線和拋物線方程聯(lián)立，運(yùn)用韋達(dá)定理和判別式大于0，即可得到所求范圍．【解答】解：（1）因?yàn)橐訤為圓心、|FP|為半徑的圓與C的準(zhǔn)線l相切，所以圓的半徑為p，即|FP|=p，所以FP⊥x軸，又點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為l，所以焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，0），從而p=2；（2）由（1）知拋物線C的方程為y2=4x，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），線段AB的垂直平分線與x軸的交點(diǎn)D（x0，0），則由|DA|=|DB|，y12=4x1，y22=4x2，得（x1﹣x0）2+y12=（x2﹣x0）2+y22，化簡(jiǎn)得x0=+2①設(shè)直線AB的方程為x=my﹣1，代入拋物線C的方程，得y2﹣4my+4=0，由△＞0得m2＞1，由根與系數(shù)關(guān)系得y1+y2=4m，所以x1+x2=m（y1+y2）﹣2=4m2﹣2，代入①得x0=2m2+1＞3，故線段AB的垂直平分線在x軸上的截距的取值范圍是（3，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的方程和性質(zhì)，考查直線和拋物線的位置關(guān)系，注意正確設(shè)出直線方程，聯(lián)立拋物線的方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．22.（14分）在△ABC在，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知cosC=，sinA=cosB．（1）求tanB的值；（2）若c=，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】解三角形．【分析】（1）由cosC=，C∈（0，π），可得sinC=，由A+B+C=π，可得sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=，又sinA=cosB．即可得出tanB．（2）由（1）知tanB=，可得sinB，cosB．利用正弦定理得，又sinA=co