四川省眉山市三峨鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

四川省眉山市三峨鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則下列不等式關(guān)系中，不能成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.一個(gè)人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A．至多有一次中靶 B．兩次都中靶C．只有一次中靶 D．兩次都不中靶參考答案：D【考點(diǎn)】C4：互斥事件與對(duì)立事件．【分析】利用互斥事件的概念求解．【解答】解：“至多有一次中靶”和“至少有一次中靶”，能夠同時(shí)發(fā)生，故A錯(cuò)誤；“兩次都中靶”和“至少有一次中靶”，能夠同時(shí)發(fā)生，故B錯(cuò)誤；“只有一次中靶”和“至少有一次中靶”，能夠同時(shí)發(fā)生，故C錯(cuò)誤；“兩次都不中靶”和“至少有一次中靶”，不能同時(shí)發(fā)生，故D正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查互斥事件的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要熟練掌握互斥事件的概念．3.設(shè)（a＞0，a≠1），對(duì)于任意的正實(shí)數(shù)x，y，都有（

）A、

B、C、

D、參考答案：B4.若函數(shù)是函數(shù)（且）的反函數(shù)，且，則（

）． A． B． C． D．參考答案：A本題主要考查反函數(shù)．由是的反函數(shù)，可知，再由，可知，所以，．故選．5.函數(shù)的定義域是

A. B.

C.

D. 參考答案：C6.將某選手的7個(gè)得分去掉1個(gè)最高分，去掉1個(gè)最分，剩余5個(gè)得分的平均分為91，現(xiàn)場(chǎng)做的7個(gè)得分的莖葉圖（如圖）后來(lái)有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法辨認(rèn)，在圖中用表示，則x的值為A．0

B．4

C．5

D．7參考答案：A7.設(shè)集合,要使,則應(yīng)滿足的條件是(

)A. B.

C. D.參考答案：B試題分析：由數(shù)軸可知，選B.考點(diǎn)：集合交集8.已知，，，則、、的大小關(guān)系是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B考點(diǎn)：比較大小【方法點(diǎn)睛】比較大小的常用方法(1)作差法：一般步驟：①作差；②變形；③定號(hào)；④結(jié)論．其中關(guān)鍵是變形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式變成積式或者完全平方式．當(dāng)兩個(gè)式子都為正數(shù)時(shí)，有時(shí)也可以先平方再作差．(2)作商法：[KS5UKS5U.KS5U一般步驟：①作商；②變形；③判斷商與1的大?。虎芙Y(jié)論．(3)函數(shù)的單調(diào)性法：將要比較的兩個(gè)數(shù)作為一個(gè)函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)值，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得出大小關(guān)系．(4)借助第三量比較法9.已知函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=x2﹣1，則（）A．f（x）=x2﹣2x B．f（x）=x2+2x C．f（x）=x2﹣4x D．f（x）=x2+4x參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】可由f（x+1）=x2﹣1得到f（x+1）=（x+1）2﹣2（x+1），這樣將x+1換上x(chóng)便可得出f（x）．【解答】解：f（x+1）=x2﹣1=（x+1）2﹣2（x+1）；∴f（x）=x2﹣2x．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】考查函數(shù)解析式的概念及求法，本題還可用換元法求f（x）：令x+1=t，然后求出f（t），從而得出f（x）．10.已知sin（a+）=，則cos（2a﹣）的值是（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】把已知條件根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，然后把所求的式子利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后代入即可求出值．【解答】解：sin（a+）=sin[﹣（﹣α）]=cos（﹣α）=cos（α﹣）=，則cos（2α﹣）=2﹣1=2×﹣1=﹣故選D【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生靈活運(yùn)用誘導(dǎo)公式及二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)求值．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若正實(shí)數(shù)a，b滿足，則的最小值是________.參考答案：【分析】將配湊成，由此化簡(jiǎn)的表達(dá)式，并利用基本不等式求得最小值.【詳解】由得，所以.當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.故填：.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用基本不等式求和式的最小值，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.12.弧長(zhǎng)為3π，圓心角為135°的扇形，其面積為_(kāi)___.參考答案：6π【分析】首先求得半徑，然后利用面積公式求面積即可.【詳解】設(shè)扇形半徑為，由弧度制的定義可得：，解得：，則扇形的面積：.【點(diǎn)睛】本題主要考查弧度制的定義與應(yīng)用，扇形面積公式的應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.13.若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________參考答案：14.若函數(shù)的圖像與軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則

參考答案：．0或

15.在中，所對(duì)的邊分別是，已知，則的形狀是

．參考答案：直角三角形略16.在空間直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)平面的對(duì)稱點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)度等于__________.參考答案：10略17.如圖，在△ABC中，已知，P是BN上一點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)m的值是▲．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.直三棱柱ABC﹣A1B1C1的三視圖如圖所示．（1）求三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積；（2）若點(diǎn)D為棱AB的中點(diǎn)，求證：AC1∥平面CDB1．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（1）由直三棱柱的三視圖求出S△ABC，高BB1，由此能求出三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積．（2）連結(jié)B1C，BC1，交于點(diǎn)O，連結(jié)OD，則OD∥AC1，由此能證明AC1∥平面CDB1．【解答】解：（1）由直三棱柱的三視圖得：，高BB1=4，∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積V=S△ABC×BB1=3×4=12．證明：（2）連結(jié)B1C，BC1，交于點(diǎn)O，連結(jié)OD，∵點(diǎn)D為棱AB的中點(diǎn)，∴OD∥AC1，∵OD?平面CDB1，AC1?平面CDB1．∴AC1∥平面CDB1．19.在△ABC中，已知，（1）求AB的長(zhǎng)；（2）求BC邊上的中線AD的長(zhǎng).參考答案：（1）（2）【分析】(1)利用同角關(guān)系得到，結(jié)合正弦定理即可得到的長(zhǎng)；（2）在中求出，結(jié)合余弦定理即可得到邊上的中線的長(zhǎng).【詳解】解：（1）由，，所以.由正弦定理得，，即.

（2）在中，.由余弦定理得，,所以.所以.20.（本小題滿分13分）已知圓，直線過(guò)定點(diǎn)

A(1，0)．（1）若與圓C相切，求的方程；

（2）若的傾斜角為，與圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，求線段PQ的中點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）若與圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，求三角形CPQ的面積的最大值，并求此時(shí)的直線方程．參考答案：(1)解：①若直線的斜率不存在，則直線，符合題意．…1

分

②若直線斜率存在，設(shè)直線為，即．由題意知，圓心（3，4）到已知直線的距離等于半徑2，即：，解之得

.

所求直線方程是，或．

……3分(2)直線方程為y=x-1.∵PQ⊥CM,∴CM方程為y－4=－(x－3),即x＋y－7＝0.∵∴∴M點(diǎn)坐標(biāo)（4，3）．

……6

(3)直線與圓相交，斜率必定存在，且不為0,設(shè)直線方程為，則圓積∴當(dāng)d＝時(shí)，S取得最小值2.

…………………9分∴直線方程為y＝x－1,或y＝7x－7.…………………12分21.（本小題滿分12分）為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽取14件和5件，測(cè)量產(chǎn)品中的微量元素x，y的含量（單位：毫克）.下表是乙廠的5件產(chǎn)品的測(cè)量數(shù)據(jù)：編號(hào)12345x169178166175180y7580777081已知甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共有98件.（I）求乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量；（Ⅱ）當(dāng)產(chǎn)品中的微量元素x，y滿足x≥175，且y≥75時(shí)，該產(chǎn)品為優(yōu)等品，用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量；（Ⅲ）從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取2件，求抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及其均值（即數(shù)學(xué)期望）.參考答案：（1）乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為；

………3分（2）樣品中優(yōu)等品的頻率為，乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量為；………6分（3），，的分布列為012

均值.

………………12分22.某家庭進(jìn)行理財(cái)投資，根據(jù)長(zhǎng)期收益率市場(chǎng)調(diào)查和預(yù)測(cè)，投資債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品A的收益與投資成正比，其關(guān)系如圖1所示；投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品B的收益與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2所示（收益與投資單位：萬(wàn)元）．（1）分別將A、B兩種產(chǎn)品的收益表示為投資的函數(shù)關(guān)系式；（2）該家庭現(xiàn)有10萬(wàn)元資金，并全部投資債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品A及股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品B兩種產(chǎn)品，問(wèn)：怎樣分配這10萬(wàn)元投資，才能使投資獲得最大收益，其最大收益為多少萬(wàn)元？參考答案：【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類型；函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．【分析】（1）設(shè)投資為x萬(wàn)元，A、B兩產(chǎn)品獲得的收益分別為f（x）、g（x）萬(wàn)元，由題意，f（x）=k1x，g（x）=，k1，k2≠0，x≥0，再由圖象能求出A、B兩種產(chǎn)品的收益表示為投資的函數(shù)關(guān)系式．（2）設(shè)對(duì)股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品B投資x萬(wàn)元，則對(duì)債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品A投資（10﹣x）萬(wàn)元，記家庭進(jìn)行理財(cái)投資獲取的收益為y萬(wàn)元，則y=，x≥0．利用換元法能求出怎樣分配這10萬(wàn)元投資，才能使投資獲得最大收益，并能求出其最大收益為多少萬(wàn)元．【解答】解：（1）設(shè)投資為x萬(wàn)元，A、B兩產(chǎn)品獲得的收益分別為f（x）、g（x）萬(wàn)元，由題意，f（x）=k1x，g（x）=，k1