2021-2022學(xué)年江蘇省南京市華夏實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2021-2022學(xué)年江蘇省南京市華夏實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.下面給出的四類對象中，構(gòu)成集合的是（

）A.某班個子較高的同學(xué)B.長壽的人C.的近似值

D.倒數(shù)等于它本身的數(shù)參考答案：略2.下列命題正確的是（）A．向量與不共線，則與都是非零向量B．任意兩個相等的非零向量的始點(diǎn)與終點(diǎn)是一平行四邊形的四個頂點(diǎn)C．與共線，與共線，則與也共線D．有相同起點(diǎn)的兩個非零向量不平行參考答案：AA【考點(diǎn)】向量的物理背景與概念．【分析】根據(jù)平面向量的基本概念，對選項(xiàng)中的命題進(jìn)行分析、判斷真假性即可．【解答】解：對于A，若或是非零向量，則向量與共線是真命題，所以它的逆否命題也是真命題；對于B，任意兩個相等的非零向量的始點(diǎn)與終點(diǎn)是一平行四邊形的四個頂點(diǎn)，或四個頂點(diǎn)在一條直線上，故原命題錯誤；對于C，與共線，與共線時，與也共線，當(dāng)=時命題不一定成立，故是假命題；對于D，有相同起點(diǎn)的兩個非零向量也可能平行，故原命題錯誤．綜上，正確的命題是A．故選：A．3.已知樣本數(shù)據(jù)1，2，4，3，5，下列說法不正確的是

（

）A、平均數(shù)是3

B、中位數(shù)是4

C、極差是4

D、方差是2參考答案：B4.某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y（單位：百萬元）之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y3040t5070根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的回歸直線方程為，則t的值為（

）A.40 B.50 C.60 D.70參考答案：C分析：由題意，求得這組熟記的樣本中心，將樣本中心點(diǎn)代入回歸直線的方程，即可求解答案.詳解：由題意，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可得，，把代入回歸直線的方程，得，解得，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查了回歸分析的初步應(yīng)用，其中熟記回歸直線的基本特征——回歸直線方程經(jīng)過樣本中心點(diǎn)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力.5.已知集合A＝{x|a－1≤x≤a＋2}，B＝{x|3＜x＜5}，則使AB成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.{a|3＜a≤4}

B.{a|3≤a≤4}

C.{a|3＜a＜4}

D.參考答案：B略6.若,的二次方程的一個根大于零,另一根小于零,則是的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A

解析：，充分，反之不行7.定義集合A、B的一種運(yùn)算：，若，，則中的所有元素數(shù)字之和為（

）

A．9

B．14

C．18

D．21參考答案：B8.若關(guān)于x的一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集是空集，則（）A．B．C．D．參考答案：A9.（5分）若f（x）和g（x）都是奇函數(shù)，且F（x）=f（x）+g（x）+2在（0，+∞）上有最大值8，則在（﹣∞，0）上F（x）有（） A． 最小值﹣8 B． 最大值﹣8 C． 最小值﹣6 D． 最小值﹣4參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的最值及其幾何意義．專題： 計(jì)算題．分析： 由已知中f（x）和g（x）都是奇函數(shù)，結(jié)合函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，可得F（x）﹣2=f（x）+g（x）也為奇函數(shù)，進(jìn)而根據(jù)F（x）=f（x）+g（x）+2，在（0，+∞）上有最大值8，我們可得f（x）+g（x）在（0，+∞）上有最大值6，由奇函數(shù)的性質(zhì)可得f（x）+g（x）在（﹣∞，0）上有最小值﹣6，進(jìn)而得到F（x）=f（x）+g（x）+2在（﹣∞，0）上有最小值﹣4．解答： ∵f（x）和g（x）都是奇函數(shù)，∴f（x）+g（x）也為奇函數(shù)又∵F（x）=f（x）+g（x）+2在（0，+∞）上有最大值8，∴f（x）+g（x）在（0，+∞）上有最大值6，∴f（x）+g（x）在（﹣∞，0）上有最小值﹣6，∴F（x）=f（x）+g（x）+2在（﹣∞，0）上有最小值﹣4，故選D點(diǎn)評： 本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，函數(shù)的最值及其幾何意義，其中根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，構(gòu)造出F（x）﹣2=f（x）+g（x）也為奇函數(shù)，是解答本題的關(guān)鍵．10.設(shè)集合，則（

）A．{1，2}

B．{3，4}

C．{1}

D．{－2，－1，0，1，2}參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的正半軸重合，終邊過點(diǎn)，則______參考答案：-1【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求得，再代入的展開式進(jìn)行求值.【詳解】角終邊過點(diǎn)，終邊在第三象限，根據(jù)三角函數(shù)的定義知：，【點(diǎn)睛】考查三角函數(shù)的定義及三角恒等變換，在變換過程中要注意符號的正負(fù).12.已知函數(shù)為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且，則_____________．參考答案：－1略13.不等式的解集是

．參考答案：14.函數(shù)的定義域是

。（用集合表示）參考答案：15.不等式組表示的平面區(qū)域的面積等于，則的值為_________；參考答案：略16.正四棱錐的側(cè)棱長與底面邊長都相等，則側(cè)棱與底面所成角為_______．參考答案：45°【分析】先作出線面角，在直角三角形中求解.【詳解】設(shè)正四棱錐的側(cè)棱長與底面邊長為2，如圖所示，正四棱錐中，過作平面，連接，則是在底面上的射影，所以即為所求的線面角，，，，即所求線面角為.【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面所成的角.17.已知集合，試用列舉法表示集合=

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足，(1)若{an}為不恒カ0的等差數(shù)列，求a；(2)若，證明：.參考答案：（1）1；（2）證明見解析.【分析】(1)通過對變形、整理可以知道,設(shè),利用等式恒成立列方程組求解即可；(2)利用放縮可以知道,通過疊加可以知道,利用，并項(xiàng)相加可以得到.【詳解】(1)數(shù)列為不恒為0的等差數(shù)列,

可設(shè),

,

,

,

,

,

整理得:,

,

計(jì)算得出:或(舍),

，

；

(2)易知,

,

，

兩端同時除以,得：，

，

，

，

疊加得：，

又，

又，

，

，

.【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)遞推關(guān)系研究數(shù)列的性質(zhì)，考查了裂項(xiàng)相消求和以及放縮法證明不等式，屬于難題,裂項(xiàng)相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時很難找到裂項(xiàng)的方向，突破這一難點(diǎn)的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，常見的裂項(xiàng)技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂項(xiàng)之后相消的過程中容易出現(xiàn)丟項(xiàng)或多項(xiàng)的問題，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果錯誤.19.（12分）已知函數(shù)f（x）=sin（﹣）．（1）請用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)f（x）在長度為一個周期的閉區(qū)間上的簡圖（先在所給的表格中填上所需的數(shù)值，再畫圖）；（2）當(dāng)x∈[0，2]時，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值及相應(yīng)的x的值．參考答案：考點(diǎn)： 五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象；正弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）根據(jù)“五點(diǎn)法”即可畫出函數(shù)在長度為一個周期的閉區(qū)間上的簡圖；（2）根據(jù)三角函數(shù)圖象之間的關(guān)系，即可得到結(jié)論．解答： （1）令，則．填表：

xX0π2πy010﹣10…（5分）…（6分）（2）因?yàn)閤∈[0，2]，所以，…（8分）所以當(dāng)，即x=0時，取得最小值；…（10分）當(dāng)，即時，取得最大值1

…（12分）點(diǎn)評： 本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，要求熟練掌握五點(diǎn)法作圖以及三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)．20.（本小題共14分）不等式的解集為,求實(shí)數(shù)的取值范圍

參考答案：略21.已知，若函數(shù)f（x）=ax2﹣2x+1的定義域．（1）求f（x）在定義域上的最小值（用a表示）；（2）記f（x）在定義域上的最大值為M（a），最小值N（a），求M（a）﹣N（a）的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）f（x）=ax2﹣2x+1的對稱軸為x=，由≤a≤1，知1≤≤3，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性判斷即可；（2）由a的符號進(jìn)行分類討論，能求出M（a）﹣N（a）的解析式，從而求出其最小值即可．【解答】解：（1）f（x）=ax2﹣2x+1的對稱軸為x=，∵≤a≤1，∴1≤≤3，∴f（x）在遞增，∴f（x）在上，所以；（2）∵f（x）=ax2﹣2x+1在區(qū)間上的最大值為M（a），最小值為N（a），∴①當(dāng)1≤≤2，即≤a≤1時，M（a）=f（3）=9a﹣5，N（a）=f（）=1﹣．∴M（a）﹣N（a）=9a+﹣6．②當(dāng)2＜≤3，即≤a＜時，M（a）=f（1）=a﹣1，N（a）=f（）=1﹣∴M（a）﹣N（a）=a