山西省晉城市城區(qū)職業(yè)中學2021年高一數(shù)學文下學期期末試題含解析

山西省晉城市城區(qū)職業(yè)中學2021年高一數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設等差數(shù)列的前項和為，若，，則當取最小值時，等于(

)A．9

B．8

C．7

D．6參考答案：D設等差數(shù)列{an}的公差為d，a1=?11,a4+a6=?6，可得?11+3d?11+5d=?6，解得d=2，則Sn=na1+n(n?1)d=n2?12n=(n?6)2?36，當n=6時,Sn取最小值?36.本題選擇D選項.

2.在等差數(shù)列中，若，，則（

）A. B.1 C. D.參考答案：C【分析】運用等差數(shù)列的性質求得公差d，再運用通項公式解得首項即可．【詳解】由題意知，所以.故選C.【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式的運用，等差數(shù)列的性質，考查運算能力，屬于基礎題．3.點在映射下得對應元素為，則在作用下點的原象是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.已知A={1,2,4,8,16}，，則A∩B=（）．A．{1,2} B．{2,4,8} C．{1,2,4} D．{1,2,4,8}參考答案：C由已知可得，所以，所以選C．

5.若，,

則

（

）A．（1，1）

B．（－1，－1）

C．（3，7）

D．（-3,-7）

參考答案：B略6.已知f(x)是定義域為R的偶函數(shù)，當時，，則的解集為（▲）A.(－∞,－7)∪(－1,+∞)

B.(－∞,－3)∪(3,+∞)C.(－∞,－7)∪(3,+∞)

D.(－∞,－5)∪(3,+∞)參考答案：C7.等于（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：B【考點】運用誘導公式化簡求值；根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運算．【專題】計算題；轉化思想；三角函數(shù)的求值．【分析】由sin120°＞0，去掉根號，利用誘導公式即可化簡求值．【解答】解：=sin120°=sin60°=．故選：B．【點評】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，誘導公式在三角函數(shù)化簡求值中的應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題．8.若函數(shù)f（x）=，且a≠1在（0，+∞）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是（）A．（0，） B．（0，1） C． D．參考答案：C【考點】分段函數(shù)的應用．【分析】利用函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)，列出不等式組，求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，且a≠1）在（0，+∞）上是增函數(shù)，可得：，解得a∈．故選：C．9.如果，那么下列不等式成立的是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】由于，不妨令，，代入各個選項檢驗，只有正確，從而得出結論．【詳解】由于，不妨令，，可得，，故不正確．可得，，，故不正確．可得，，，故不正確．，故D正確.故選：．【點睛】本題主要考查不等式與不等關系，利用特殊值代入法比較幾個式子在限定條件下的大小關系，是一種簡單有效的方法，屬于基礎題．10.設函數(shù)在定義域內具有奇偶性，的大小關系是A.

B.

C.

D.不能確定參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)恒過定點_____________；參考答案：（3，2）略12.已知函數(shù)為上的減函數(shù)，則滿足的實數(shù)的取值范圍

.參考答案：略13.數(shù)列{an}滿足遞推關系an

=2+an–1(n>1)，且首項a1=5，則通項公式an=

，an=

。參考答案：[1+()n–1](n=1，2，…)，14.已知復數(shù)，若，則實數(shù)a=

▲

．參考答案：±415.把函數(shù)的圖象向右平移φ個單位，所得的圖象正好關于y軸對稱，則φ的最小正值為．參考答案：【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】轉化思想；數(shù)學模型法；三角函數(shù)的圖像與性質．【分析】若所得的圖象正好關于y軸對稱，則=+kπ，k∈Z，進而可得答案．【解答】解：把函數(shù)的圖象向右平移φ個單位可得函數(shù)y==的圖象，若所得的圖象正好關于y軸對稱，則=+kπ，k∈Z，解得：φ=+kπ，k∈Z，當k=1時，φ的最小正值為；故答案為：．【點評】本題考查的知識點是正弦型函數(shù)的圖象和性質，函數(shù)圖象的平移變換，難度中檔．16.經(jīng)過點，且在軸上的截距等于在軸上的截距的倍的直線的方程是______________________．參考答案：x+2y-1=0或x+3y=017.已知正方體外接球表面積是，則此正方體邊長為

.

參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知集合且求的取值范圍。參考答案：當時；；………………11分綜合以上知：的取值范圍是：；………………12分19.如圖所示，在斜三棱柱A1B1C1－ABC中，底面是等腰三角形，AB＝AC，側面BB1C1C⊥底面ABC.(1)若D是BC的中點，求證：AD⊥CC1；(2)過側面BB1C1C的對角線BC1的平面交側棱AA1于M，若AM＝MA1，求證：截面MBC1⊥側面BB1C1C；(3)AM＝MA1是截面MBC1⊥側面BB1C1C的充要條件嗎？請你敘述判斷理由．參考答案：(1)∵AB＝AC，D是BC的中點，∴AD⊥BC.∵底面ABC⊥側面BB1C1C，且交線為BC，∴由面面垂直的性質定理可知AD⊥側面BB1C1C.

又∵CC1?側面BB1C1C，∴AD⊥CC1.(2)證明：取BC1的中點E，連結DE、ME.在△BCC1中，D、E分別是BC、BC1的中點，∴DE∥CC1，且DE＝CC1，又AA1綊CC1，∴DE∥AA1，且DE＝AA1.∵M是AA1的中點(由AM＝MA1知)，∴DE綊AM.∴AMED是平行四邊形，∴AD綊ME.由(1)知AD⊥平面BB1C1C，∴ME⊥側面BB1C1C，又∵ME?面BMC1，∴平面BMC1⊥側面BB1C1C.(3)是．作MF⊥BC1于F，連FD.若截面MBC1⊥側面BB1C1C，則MF⊥平面BB1C1C，而AD⊥平面BB1C1C，∴MF∥AD.又AM∥平面BB1C1C，∴AM∥FD，∴FD∥CC1，而D是BC中點，∴F也是BC1的中點，∴AM＝DF＝CC1＝AA1，即AM＝MA1.又由(2)可知AM＝MA1是截面MBC1⊥側面BB1C1C的充要條件．20.（本小題滿分12分）

已知交流電的電流強度I（安培）與時間t（秒）滿足函數(shù)關系式I=Asin（ωt+φ），其中A＞0，ω＞0，0≤φ＜2π．

（1）如右圖所示的是一個周期內的函數(shù)圖象，試寫出I=Asin（ωt+φ）的解析式．

（2）如果在任意一段秒的時間內電流強度I能同時取得最大值A和最小值﹣A，那么正整數(shù)ω的最小值是多少？

參考答案：解：（1）由圖知函數(shù)的最大值為300所以A=300由圖知函數(shù)的最小正周期為T=2（）=，又T=∴ω=150π當t=時，I=0所以解得所以；（2）據(jù)題意知又∴ω≥300πωmin=9