2021-2022學(xué)年山東省淄博市徐家莊鄉(xiāng)徐家莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2021-2022學(xué)年山東省淄博市徐家莊鄉(xiāng)徐家莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是（

）A．①④

B．②④

C．②③

D．③④參考答案：D略2.坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線3x＋4y－5＝0的距離為A．1

B．

C．2

D．參考答案：A3.

命題“”的否定是（

）

A.

B.

≤0

C.

≤0

D.

≤參考答案：B略4.下列函數(shù)中，滿足“”的單調(diào)遞增函數(shù)是（

） （A）（B）

（C）

（D） 參考答案：A5.身高與體重有關(guān)系可以用（

）分析來(lái)分析A.殘差

B.回歸

C.二維條形圖

D.獨(dú)立檢驗(yàn)參考答案：B略6.在中，已知，則該的形狀為（

）A.等腰三角形 B.直角三角形C.正三角形 D.等腰或直角三角形參考答案：D7.某單位有職工75人，其中青年職工35人，中年職工25人，老年職工15人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本，若樣本容量為15，則樣本中的青年職工人數(shù)為（）A．7 B．15 C．25 D．35參考答案：A【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】根據(jù)分層抽樣方法的特點(diǎn)，各層抽取樣本的比例是相同的，從而求出答案．【解答】解：根據(jù)分層抽樣方法的特點(diǎn)，抽取樣本的比例是=，∴應(yīng)從青年職工中抽取的人數(shù)為35×=7．故選：A．8.已知A，B分別為雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右頂點(diǎn)，P是C上一點(diǎn)，且直線AP，BP的斜率之積為2，則C的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用點(diǎn)P與雙曲線實(shí)軸兩頂點(diǎn)連線的斜率之積為2，建立等式，考查雙曲線的方程，即可確定a，b的關(guān)系，從而可求雙曲線的離心率．【解答】解：設(shè)P（x，y），實(shí)軸兩頂點(diǎn)坐標(biāo)為（±a，0），則∵點(diǎn)P與雙曲線實(shí)軸兩頂點(diǎn)連線的斜率之積為2，∴?=2，∴=+1，∵﹣=1，∴+1﹣=1，∴b2=2a2，∴c2=a2+b2=3a2，∴c=a，∴e==，故選：B．9.互不相等的三個(gè)正數(shù)a、b、c成等差數(shù)列，又x是a、b的等比中項(xiàng)，y是b、c的等比中項(xiàng)，那么這三個(gè)數(shù)（）A．成等比而非等差 B．成等差而非等比C．既成等比又成等差 D．既非等差又非等比參考答案：B略10.設(shè)直線l交于拋物線C：相交于A，B兩點(diǎn)，與圓C1：相切于點(diǎn)M，且M為線段AB的中點(diǎn)。若這樣的直線l恰有4條，則r的取值范圍為(

)（A）(1,3)

（B）(2,4)

（C）(2,5)

（D）(2,6)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點(diǎn)在直線的上方，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：12.設(shè)不等式組，表示的平面區(qū)域?yàn)镈。若指數(shù)函數(shù)的圖象上存在區(qū)域D上的點(diǎn)，則a的取值范圍是

▲

參考答案：13.設(shè)則導(dǎo)數(shù)等于＿＿＿參考答案：14.已知雙曲線﹣=1（a＞0）的漸近線方程是y=±x，則其準(zhǔn)線方程為

．參考答案：x=±根據(jù)題意，由雙曲線的方程可得其漸近線方程，由題意分析可得a的值，由雙曲線的幾何性質(zhì)可得c的值，進(jìn)而將a、c的值代入雙曲線的準(zhǔn)線方程計(jì)算可得答案．解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為﹣=1，其漸近線方程為y=±x，又由該雙曲線﹣=1的漸近線方程是y=±x，則有=，解可得a=3，其中c==5，則其準(zhǔn)線方程為x=±，故答案為：x=±．15.若直線3x+4y+m=0與圓x2+y2-2x+4y+4=0沒(méi)有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

.參考答案：{m∣m﹥10或m﹤0}16.點(diǎn)A是圓上任意一點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)也在圓上，則實(shí)數(shù)=__________;

參考答案：-10略17.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_____．參考答案：(1,+∞)【分析】先計(jì)算定義域，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求減區(qū)間.【詳解】或?yàn)闇p函數(shù)，要求單調(diào)遞減區(qū)間即的增區(qū)間：綜上所訴：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，同增異減.忽略定義域是常犯的錯(cuò)誤.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓，該橢圓上、左、下頂點(diǎn)及右焦點(diǎn)圍成的四邊形面積為，離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）如圖，若矩形的三條邊都與該橢圓相切，求矩形面積的最大值.參考答案：19.已知數(shù)列{an}滿足，且.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)a，b，使得，對(duì)任意正整數(shù)n恒成立？若存在，求出實(shí)數(shù)a，b的值并證明你的結(jié)論；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）存在實(shí)數(shù)，符合題意.【分析】（Ⅰ）由題意可整理為，從而代入，即可求，的值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)和時(shí)，可得到一組、的值，于是假設(shè)該式成立，用數(shù)學(xué)歸納法證明即可.【詳解】（Ⅰ）因?yàn)?，整理得，由，代入得?（Ⅱ）假設(shè)存在實(shí)數(shù)、，使得對(duì)任意正整數(shù)恒成立.當(dāng)時(shí)，，①當(dāng)時(shí)，，②由①②解得：，.下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：存在實(shí)數(shù)，，使對(duì)任意正整數(shù)恒成立.（1）當(dāng)時(shí)，結(jié)論顯然成立.（2）當(dāng)時(shí)，假設(shè)存在，，使得成立，那么，當(dāng)時(shí)，.即當(dāng)時(shí)，存在，，使得成立.由（1）（2）得：存在實(shí)數(shù)，，使對(duì)任意正整數(shù)恒成立.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法在數(shù)列中的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力，分析能力，邏輯推理能力，比較綜合，難度較大.20.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)

（a、b、c、d∈R）圖象C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且x=1時(shí)，取極小值（1）求f(x)的解析式；（2）當(dāng)時(shí),求函數(shù)f(x)的最大值.參考答案：解．（1）∵函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴對(duì)任意實(shí)數(shù)，，即恒成立

，時(shí)，取極小值，解得

(2)

令得x1+0－0＋↑極大值↓極小值－↑又,

，故當(dāng)時(shí),.

21.已知函數(shù).求函數(shù)在上的最大值和最小值.參考答案：最大值為，最小值為試題分析：先求導(dǎo)函數(shù)，進(jìn)而可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，由此可求函數(shù)的極值，再求出端點(diǎn)函數(shù)值，進(jìn)而可求函數(shù)在區(qū)間上的最值試題解析：………………2分當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：……8分因此，當(dāng)；，又所以函數(shù)在上的最大值為，最小值為．………12

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值22.（本小題滿分16分）如圖，已知橢圓的中心為原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為，離心率為；以原點(diǎn)為圓心的圓與直線相切；過(guò)原點(diǎn)的直線和橢圓交于點(diǎn)，，交圓于點(diǎn)．

(1)求橢圓和圓的方程；(2)線段恰好被橢圓三等分，求直