廣東省梅州市桃堯中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

廣東省梅州市桃堯中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知曲線在點(diǎn)處的切線經(jīng)過點(diǎn)，則的值為A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.下列每對(duì)向量具有垂直關(guān)系的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.已知雙曲線上一點(diǎn)，過雙曲線中心的直線交雙曲線于兩點(diǎn)，記直線的斜率分別為（均不為零），當(dāng)最小時(shí)，雙曲線的離心率為

（

）A．

B．2

C． D．3參考答案：A4.拋物線在A（1，1）處的切線與y軸及該拋物線所圍成的圖形面積為（

）A.

B.

C.1

D.2參考答案：B5.設(shè)，且，則下列結(jié)論中正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.設(shè)f(x)為定義域在R上的偶函數(shù)，且f(x)在的大小順序?yàn)椋?/p>

） A． B． C． D．參考答案：A略7.雙曲線的離心率為，則的值是

（

）A.

B.2

C.

D.

參考答案：A略8.已知函數(shù)在區(qū)間(0,2)內(nèi)既有極大值又有極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.已知命題p1：函數(shù)在R為增函數(shù)，p2：函數(shù)在R為減函數(shù)，則在命題q1：，q2：，q3：和q4：中，真命題是A.q1，q3 B.q2，q3 C.q1，q4 D.q2，q4參考答案：C是真命題，是假命題，∴：，：是真命題.選C.10.已知雙曲線x2﹣=1的一條漸近線與橢圓+=1相交與點(diǎn)P，若|OP|=2，則橢圓離心率為(

)A．﹣1 B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先根據(jù)雙曲線x2﹣=1得出它的一條漸近線方程為：y=x，其傾斜角為60°，從而得到∠POx=60°又|OP|=2，故可得P點(diǎn)的坐標(biāo)，將P的坐標(biāo)代入橢圓方程得a從而求出橢圓的離心率．【解答】解：根據(jù)雙曲線x2﹣=1得出它的一條漸近線方程為：y=x，其傾斜角為60°，設(shè)這條漸近線與橢圓+=1相交于點(diǎn)P，則∠POx=60°且|OP|=2，故可得P點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，）．代入橢圓方程得：=1，?a=+1或a=﹣1＜2（不合，舍去）∴橢圓+=1的a=+1，b2=2，∴c=2，則橢圓的離心率為e==﹣1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)、雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，左焦點(diǎn)為F，若∠ABF是直角，則這個(gè)橢圓的離心率為_________。參考答案：12.如圖所示是一個(gè)算法的偽代碼，執(zhí)行此算法時(shí)，輸出的結(jié)果為

▲

．參考答案：略13.已知關(guān)于x的不等式的解集為，則的最小值是______．參考答案：【分析】由韋達(dá)定理求出與，帶入計(jì)算即可?！驹斀狻坑梢辉尾坏仁脚c一元二次等式的關(guān)系，知道的解為，由韋達(dá)定理知，，所以當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)?！军c(diǎn)睛】本題考查韋達(dá)定理與基本不等式，屬于基礎(chǔ)題。14.已知點(diǎn)P是橢圓與圓的一個(gè)交點(diǎn)，且2其中F1、F2分別為橢圓C1的左右焦點(diǎn)，則橢圓C1的離心率為

.參考答案：15.我們知道無(wú)限循環(huán)小數(shù)，現(xiàn)探究。設(shè)，由可知，即，從而。則類比上述探究過程，用分?jǐn)?shù)形式表示

參考答案：16.已知x，y滿足，則z=2x﹣y的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=2x﹣y，得y=2x﹣z平移直線y=2x﹣z，由圖象可知當(dāng)直線y=2x﹣z經(jīng)過的交點(diǎn)時(shí)，可得交點(diǎn)坐標(biāo)（1，）直線y=2x﹣z的截距最小，由圖可知，zmin=2×1﹣=﹣．故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，根據(jù)z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．17.已知，且，則以下結(jié)論正確的是

（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)全填上）

①

②

③

④

參考答案：①②③④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是菱形，PA=PD，，E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在側(cè)棱PC上．（1）求證:平面 （2）若，試求的值．參考答案：（1）證明：由E是AD的中點(diǎn)，PA=PD，所以AD⊥PE；

又底面ABCD是菱形，∠BAD=60所以AB=BD，又因?yàn)镋是AD的中點(diǎn)，所以AD⊥BE，

又PE∩BE=E所以AD⊥平面PBE.

………6分（2）解：設(shè)四棱錐P-BCDE，Q-ABCD的高分別為.所以，,

又因?yàn)?，且底面積，

所以.

……12分19.是否存在常數(shù)c，使得不等式對(duì)任意正數(shù)x,y恒成立？參考答案：解析：令x=y得，故猜想c=,下證不等式恒成立。要證不等式，因?yàn)閤,y是正數(shù)，即證3x(x+2y)+3y(2x+y)≤2（2x+y）(x+2y),也即證,即2xy≤，而此不等式恒成立，同理不等式也成立，故存在c=使原不等式恒成立。20.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S1，S2，S3成等差數(shù)列，且a1﹣a3=3（1）求{an}的公比q及通項(xiàng)公式an；（2）bn=，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）依題意有，從而q=﹣，a1=4．由此能求出．（2）bn==，由此利用錯(cuò)位相減法能求出數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．【解答】解：（1）依題意有，∵a1≠0，∴2q2+q=0，∵q≠0，∴q=﹣，∴，解得a1=4．∴．（2）bn==，+…+n×（﹣2）n﹣1]，﹣2Tn=[1×（﹣2）+2×（﹣2）2+3×（﹣2）3+…+n×（﹣2）n]，兩式相減，得：3Tn=[1+（﹣2）+（﹣2）2+…+（﹣2）n﹣1﹣n×（﹣2）n]=[]，∴=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查{an}的公比q及通項(xiàng)公式an的求法，考查數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意錯(cuò)位相減法的合理運(yùn)用．21.某校在2011年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī)，被抽取學(xué)生的成績(jī)均不低于160分，且低于185分，圖是按成績(jī)分組得到的頻率分布表的一部分（每一組均包括左端點(diǎn)數(shù)

據(jù)而不包括右端點(diǎn)數(shù)據(jù)），且第3組、第4組、第5組的頻數(shù)之比依次為3：2：1．（1）請(qǐng)完成頻率分布直方圖；（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，該高校決定在筆試成績(jī)較高的第3組、第4組、第5組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試；（3）在（2）的前提下，學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生由考官A面試，求第4組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概率．參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖；等可能事件的概率．【分析】（1）由題意知第1，2組的頻數(shù)分別為：5，35．故第3，4，5組的頻數(shù)之和為：60，得其頻數(shù)依次為30，20，10，其頻率依次為0.3，0.2，0.1．（2）用分層抽樣抽取6人．故第3，4，5組中應(yīng)抽取的學(xué)生人數(shù)依次為：3，2，1．（3）有題意可知：抽取兩人作為一組共有15種等可能的情況，其中共有（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2），（B1，C），（B2，C）共9種，因此所求事件的概率為．【解答】解：（1）由題意知第1，2組的頻數(shù)分別為：100×0.01×5=5，100×0.07×5=35．故第3，4，5組的頻數(shù)之和為：60，從而可得其頻數(shù)依次為30，20，10，其頻率依次為0.3，0.2，0.1，其頻率分布直方圖如右圖．（2）由第3，4，5組共60人，用分層抽樣抽取6人．故第3，4，5組中應(yīng)抽取的學(xué)生人數(shù)依次為：第3組：；第4組：；第5組：．（3）由（2）知共有6人（記為A1，A2，A3，B1，B2，C）被抽出，其中第4組有2人（記為B1，B2）．有題意可知：抽取兩人作為一組共有15