河南省濮陽市第二職業(yè)高級中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

河南省濮陽市第二職業(yè)高級中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.通過隨機詢問100名性別不同的大學(xué)生是否愛好踢毪子運動，得到如下的列聯(lián)表：

男女總計愛好104050不愛好203050總計3070100附表：P（K2≥k）0.100.050.025k2.7063.8415.024隨機變量，經(jīng)計算，統(tǒng)計量K2的觀測值k≈4.762，參照附表，得到的正確結(jié)論是（）A．在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”B．在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”C．有97.5%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”D．有97.5%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”參考答案：A【考點】獨立性檢驗的應(yīng)用．【分析】題目的條件中已經(jīng)給出這組數(shù)據(jù)的觀測值，我們只要把所給的觀測值同節(jié)選的觀測值表進行比較，發(fā)現(xiàn)它大于3.841，在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認為“愛好這項運動與性別有關(guān)”．【解答】解：由題意算得，k2=4.762＞3.841，參照附表，可得在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認為“愛好這項運動與性別有關(guān)”．故選A．2.若x、y滿足，則對于z=2x﹣y（）A．在處取得最大值 B．在處取得最大值C．在處取得最大值 D．無最大值參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，核對四個選項得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，化目標函數(shù)z=2x﹣y為y=2x﹣z，由圖可知，當(dāng)直線y=2x﹣z過A（）時，直線在y軸上的截距最小，z有最大值．故選：C．3.已知橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，點M在該橢圓上，且則點M到y(tǒng)軸的距離為()參考答案：B略4.若隨機變量X的分布列如下表，且，則的值為（）X49P0.501A.－14.39 B.7 C.5.61 D.6.61參考答案：C【分析】根據(jù)隨機變量的分布列的性質(zhì)求得，再由期望的公式，求得，最后利用方差的公式，即可求解，得到答案。【詳解】根據(jù)隨機變量的分布列性質(zhì)，可得，解得，又由，解得，所以方差，故選C?！军c睛】本題主要考查了隨機變量的分布列的性質(zhì)，以及數(shù)學(xué)期望與方差的應(yīng)用，其中解答中熟記分布列的性質(zhì)，合理利用期望與方差的公式，準確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題。5.若函數(shù)在區(qū)間上存在一個零點，則的取值范圍是(

)A．

B．或

C．

D．參考答案：B6.經(jīng)過兩點（3，9）、（﹣1，1）的直線在x軸上的截距為(

)A． B． C． D．2參考答案：A【考點】直線的截距式方程；直線的兩點式方程．【專題】計算題．【分析】先由兩點式求方程，再令y=0，我們就可以求出經(jīng)過兩點（3，9）、（﹣1，1）的直線在x軸上的截距【解答】解：由兩點式可得：即2x﹣y+3=0令y=0，可得x=∴經(jīng)過兩點（3，9）、（﹣1，1）的直線在x軸上的截距為故選A．【點評】直線在x軸上的截距，就是直線與x軸交點的橫坐標，它不同于距離，可以是正數(shù)、負數(shù)與0．7.直線的斜率為（

）． A． B． C． D．參考答案：A解：化為斜截式為．故選．8.橢圓的一個焦點與拋物線焦點重合，則橢圓的離心率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.將離心率為e1的雙曲線C1的實半軸長a和虛半軸長b（a≠b）同時增加m（m＞0）個單位長度，得到離心率為e2的雙曲線C2，則（）A．對任意的a，b，e1＞e2B．當(dāng)a＞b時，e1＞e2；當(dāng)a＜b時，e1＜e2C．對任意的a，b，e1＜e2D．當(dāng)a＞b時，e1＜e2；當(dāng)a＜b時，e1＞e2參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】分別求出雙曲線的離心率，再平方作差，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，雙曲線C1：c2=a2+b2，e1=；雙曲線C2：c′2=（a+m）2+（b+m）2，e2=，∴=﹣=，∴當(dāng)a＞b時，e1＜e2；當(dāng)a＜b時，e1＞e2，故選：D．10.已知圓C與直線及都相切，圓心在直線上，則圓C的方程為（

）A.

B.C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知矩形沿矩形的對角線BD所在的直線進行翻折，在翻折過程中，（

）A.存在某個位置，使得直線AC與直線BD垂直B.存在某個位置，使得直線AB與直線CD垂直C.存在某個位置，使得直線AD與直線BC垂直D.對任意位置，三對直線“AC與BD”，，“AD與BC”均不垂直參考答案：B略12.與曲線關(guān)于對稱的曲線的極坐標方程是

參考答案：略13.從5位同學(xué)中選派4位同學(xué)在星期五、星期六、星期日參加公益活動，每人一天，要求星期五有2人參加，星期六、星期日各有1人參加，則不同的選派方法共有

。參考答案：6014.定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若方程無解，，當(dāng)在上與在上的單調(diào)性相同時，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：15.頻率分布直方圖中各小矩形面積的和等于____________參考答案：116.函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍為_________．參考答案：17.正方體ABCD-A1B1C1D1中,BC1與截面BB1D1D所成的角是()A.60°

B.45°

C.30°

D.90°參考答案：C略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）參考答案：19.（12分）已知等差數(shù)列{an}前三項的和為－3，前三項的積為8．(1)求等差數(shù)列{an}的通項公式；(2)若數(shù)列{an}單調(diào)遞增，求數(shù)列{an}的前n項和．參考答案：20.甲、乙兩人玩游戲，規(guī)則如流程框圖所示，求甲勝的概率．參考答案：由題意知“甲勝”意味著兩次取出的都是紅球，因為袋里有3紅1白四個球，把3個紅球記為a1，a2，a3,1個白球記為b，兩次取球的不同結(jié)果有(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，a3)，(a2，b)，(a3，a1)，(a3，a2)，(a3，b)，(b，a1)，(b，a2)，(b，a3)，共12種情況，其中“兩次取出的都是紅球”的不同結(jié)果有：(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a1)，(a2，a3)，(a3，a1)，(a3，a2)，共6種情況，所以甲勝的概率是P＝＝．21.如圖，已知拋物線y2=4x的焦點為F．過點P（2，0）的直線交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，直線AF，BF分別與拋物線交于點M，N．（Ⅰ）求y1y2的值；（Ⅱ）記直線MN的斜率為k1，直線AB的斜率為k2．證明：為定值．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系；拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）依題意，設(shè)直線AB的方程為x=my+2，與拋物線方程聯(lián)立消x得關(guān)于y的一元二次方程，根據(jù)韋達定理即可求得y1y2；（Ⅱ）設(shè)M（x3，y3），N（x4，y4），設(shè)直線AM的方程為x=ny+1，將其代入y2=4x，消去x，得到關(guān)于y的一元二次方程，從而得y1y3=﹣4，同理可得y2y4=﹣4，根據(jù)斜率公式可把表示成關(guān)于y1與y2的表達式，再借助（Ⅰ）的結(jié)果即可證明．【解答】（Ⅰ）解：依題意，設(shè)直線AB的方程為x=my+2．

將其代入y2=4x，消去x，整理得y2﹣4my﹣8=0．從而y1y2=﹣8．

（Ⅱ）證明：設(shè)M（x3，y3），N（x4，y4）．則=×=×=．設(shè)直線AM的方程為x=ny+1，將其代入y2=4x，消去x，整理得y2﹣4ny﹣4=0．

所以y1y3=﹣4．

同理可得y2y4=﹣4．