2022-2023學(xué)年河南省周口市宜路中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年河南省周口市宜路中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)為雙曲線的右支上一點(diǎn)，，為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若（為坐標(biāo)原點(diǎn)），且，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B由有，又，所以為直角三角形，且，由勾股定理求出，根據(jù)雙曲線的定義有，即，所以雙曲線的離心率，選B.2.等比數(shù)列的前項(xiàng)和48，60，則

（

）（A）63

（B）64

（C）66

（D）75參考答案：A3.數(shù)列…中的一個(gè)值等于

A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.設(shè)，，且，夾角，則

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】向量的模、向量的數(shù)量積【答案解析】A解析：解：，所以選A.【思路點(diǎn)撥】一般求向量的模經(jīng)常利用性質(zhì)：向量的平方等于其模的平方，進(jìn)行轉(zhuǎn)化求值.5.用反證法證明“方程至多有兩個(gè)解”的假設(shè)中，正確的是（

）A.至多有一個(gè)解 B.有且只有兩個(gè)解 C.至少有三個(gè)解 D.至少有兩個(gè)解參考答案：C略6.為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)

Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.參考答案：A7.某人于2007年7月1日去銀行存款a元，存的是一年定期儲(chǔ)蓄，計(jì)劃2008年7月1日將到期存款的本息一起取出再加a元之后還存一年定期儲(chǔ)蓄，此后每年的7月1日他都按照同樣的方法在銀行取款和存款．設(shè)銀行一年定期儲(chǔ)蓄的年利率r不變，則到2012年7月1日他將所有的存款和本息全部取出時(shí)，取出的錢共為

（

）A．a(chǎn)(1＋r)4元

B．a(chǎn)(1＋r)5元

C．a(chǎn)(1＋r)6元

D．［(1＋r)6－(1＋r)］元參考答案：D從2007年7月1日到2012年7月1日這個(gè)人一共存了五次款，到2012年7月1日他將所有的存款和本息全部取出時(shí)，取出的錢共為

8.已知橢圓的長軸在y軸上，若焦距為4，則m等于（

）A.4 B.5 C.7 D.8參考答案：C由橢圓的長軸在y軸上，則a2=m﹣2，b2=8﹣m，c2=a2﹣b2=2m﹣10．由焦距為4，即2c=4，即有c=2．即有2m﹣10=4，解得m=7．故答案為：7.9.已知是橢圓的半焦距,則的取值范圍是

(

)

A(1,

+∞)

B

C

D參考答案：D10.如圖，框圖的功能是求滿足的最小正整數(shù)n，則空白處應(yīng)填入的是(

)A.輸出 B.輸出 C.輸出 D.輸出參考答案：D【分析】根據(jù)框圖，寫出每一次循環(huán)的結(jié)果，進(jìn)而做出判斷.【詳解】根據(jù)程序框圖得到循環(huán)是：M=……之后進(jìn)入判斷，不符合題意時(shí)，輸出，輸出的是i-2.故答案為：D.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，這種題目一般是依次寫出每一次循環(huán)的結(jié)果，直到不滿足或者滿足判斷框的條件為止.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的焦距為

.參考答案：12略12.若直線與直線,分別交于點(diǎn)、，且線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則直線的斜率為____________；參考答案：略13.已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像有兩個(gè)公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________．參考答案：14.已知，則=

.參考答案：15.曲線x2+y2–2x+y+m=0和它關(guān)于直線x+2y–1=0的對(duì)稱曲線總有交點(diǎn)，那么m的取值范圍是

。參考答案：(–∞，]16.已知橢圓和雙曲線還可以由下面的方式定義：平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離和定直線（定點(diǎn)在定直線外）的距離的比為常數(shù)的點(diǎn)的集合.這里定點(diǎn)就是焦點(diǎn)，定直線就是與焦點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線，比如橢圓的準(zhǔn)線方程為（為半焦距），雙曲線的準(zhǔn)線方程為（為半焦距）這里的常數(shù)就是其離心率.現(xiàn)在設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為,過的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，那么以弦為直徑的圓與左準(zhǔn)線的位置關(guān)系應(yīng)該是_____________，那么類比到雙曲線中結(jié)論是_____________.參考答案：相離，（3分）相交（2分）

17.展開式中的常數(shù)項(xiàng)有

參考答案：解析：的通項(xiàng)為其中的通項(xiàng)為

，所以通項(xiàng)為，令得，當(dāng)時(shí)，，得常數(shù)為；當(dāng)時(shí)，，得常數(shù)為；當(dāng)時(shí)，，得常數(shù)為；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.孝感車天地關(guān)于某品牌汽車的使用年限x（年）和所支出的維修費(fèi)用y（千元）由如表的統(tǒng)計(jì)資料：x23456y2.13.45.96.67.0（1）畫出散點(diǎn)圖并判斷使用年限與所支出的維修費(fèi)用是否線性相關(guān)；如果線性相關(guān)，求回歸直線方程；（2）若使用超過8年，維修費(fèi)用超過1.5萬元時(shí)，車主將處理掉該車，估計(jì)第10年年底時(shí)，車主是否會(huì)處理掉該車？（）參考答案：解：（1）作出散點(diǎn)圖如圖：由散點(diǎn)圖可知是線性相關(guān)的．列表如下：計(jì)算得：，于是：，即得回歸直線方程為.（2）把代入回歸方程，得，因此，估計(jì)使用10年維修費(fèi)用是12.8千元，即維修費(fèi)用是1.28萬元，因?yàn)榫S修費(fèi)用低于1.5萬元，所以車主不會(huì)處理該車．

19.如圖，四棱錐滿足面，．，．（Ⅰ）求證：面面．（Ⅱ）求證：面．參考答案：見解析（）證明：∵平面，平面，∴，又∵，∴，∵，∴平面，又平面，∴平面平面．（Ⅱ）證明：取中點(diǎn)為，∵，，，是中點(diǎn)，∴是矩形，，，∴，在中，，，，∴，即，又∵平面，平面，∴，∴平面．20.（選修4-5：不等式選講）設(shè)函數(shù).（1）若解不等式；（2）如果關(guān)于的不等式有解，求的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)， 由，得， ①當(dāng)時(shí)，不等式化為即 所以，原不等式的解為 ②當(dāng)時(shí)，不等式化為即 所以，原不等式無解. ③當(dāng)時(shí)，不等式化為即 所以，原不等式的解為 綜上，原不等式的解為 （說明：若考生按其它解法解答正確，相應(yīng)給分） （2）因?yàn)殛P(guān)于的不等式有解，所以， 因?yàn)楸硎緮?shù)軸上的點(diǎn)到與兩點(diǎn)的距離之和， 所以，

解得， 所以，的取值范圍為.21.如圖所示，、分別為橢圓：的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，、為兩個(gè)頂點(diǎn)；已知頂點(diǎn)到、兩點(diǎn)的距離之和為4．（1）求橢圓的方程；（2）求橢圓上任意一點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離的最小值．(3)作的平行線交橢圓于、兩點(diǎn)，求弦長的最大值，并求取最大值時(shí)的面積．參考答案：（1)由已知得，∴橢圓方程為……2分(2)∵,且,∴…………4分∴僅當(dāng)為右頂點(diǎn)時(shí)……………5分（3）設(shè)(x1，y1),(x2，y2)

∵，∴可設(shè)直線：，代入，得……7分由韋達(dá)定理知，，，………………9分又,∴僅當(dāng)時(shí)…12分而點(diǎn)到直線：的距離，∴．……13分22.參考答案：解：(1)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，由，得則，所以……………2分又，所以，②由①②得，，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為