《金新學(xué)案》高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 函數(shù) 第一章第七節(jié) 對(duì)數(shù)函數(shù)課件

第七節(jié)對(duì)數(shù)函數(shù)1．對(duì)數(shù)的概念(1)定義：一般地，如果ax＝N(a＞0，且a≠1)，那么數(shù)x叫做

，記作

，其中a叫做對(duì)數(shù)的

，N叫做

．對(duì)數(shù)形式特點(diǎn)記法一般對(duì)數(shù)以a(a＞0，且a≠1)為底的對(duì)數(shù)自然對(duì)數(shù)以

為底的對(duì)數(shù)常用對(duì)數(shù)以

為底的對(duì)數(shù)(2)幾種常見(jiàn)對(duì)數(shù)以a為底N的對(duì)數(shù)x＝logaN底數(shù)真數(shù)logaNLnNLgNe102.對(duì)數(shù)的恒等式、換底公式及運(yùn)算性質(zhì)(1)恒等式：①alogaN＝

；②logaaN＝

(a＞0，且a≠1，N使式子有意義)．(2)換底公式：logbN＝(a，b，N的值使式子均有意義)．(3)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，那么①loga(MN)＝

；②loga＝

；③logaMn＝

(n∈R)；④logamMn＝logaM.

利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)時(shí)，要注意各個(gè)字母的取值范圍，只有等式兩邊的對(duì)數(shù)都存在時(shí)，等式才成立．例如：log2[(－2)×(－5)]存在，但log2(－2)、log2(－5)都不存在．因而log2[(－2)×(－5)]≠log2(－2)＋log2(－5)．NNlogaM＋logaNlogaM－logaNnlogaM3．對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)圖象a＞10＜a＜1性質(zhì)(1)定義域：(2)值域：(3)當(dāng)x＝1時(shí)，y＝0，即過(guò)定點(diǎn)(4)當(dāng)x＞1時(shí)，

；當(dāng)0＜x＜1時(shí)，(5)在

上是增函數(shù)(6)當(dāng)x＞1時(shí)，

；當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y＞0(7)在

上是減函數(shù)(0，＋∞)R(1,0)y＞0y＜0(0，＋∞)y＜0(0，＋∞)同真數(shù)的對(duì)數(shù)值大小關(guān)系如圖：當(dāng)函數(shù)單調(diào)遞增時(shí)，在(1,0)右邊圖象越靠近x軸，底數(shù)越大，即1＜a＜b；當(dāng)函數(shù)單調(diào)遞減時(shí)，在(1,0)右邊圖象越靠近x軸，底數(shù)越小，即0＜c＜d＜1，也可以看圖象在x軸上方的部分自左向右底數(shù)逐漸增大，即0＜c＜d＜1＜a＜b.4．反函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a＞0，且a≠1)和指數(shù)函數(shù)y=ax(a＞0，且a≠1)互為反函數(shù)，它們的圖象在同一坐標(biāo)系中關(guān)于直線y=x對(duì)稱．

函數(shù)y＝logax(a＞0，且a≠1)的定義域是函數(shù)y＝ax(a＞0，且a≠1)的值域，函數(shù)y＝logax(a＞0，且a≠1)的值域是函數(shù)y＝ax(a＞0，且a≠1)的定義域．1．以下等式(其中a＞0，且a≠1；x＞y＞0)：①loga1＝0；②logax·logay＝loga(x＋y)；③loga(x＋y)＝logax＋logay；④logaa＝1；⑤loga(x－y)＝；⑥loga＝loga(x－y)，其中正確命題的個(gè)數(shù)是(

)A．1

B．2C．3D．4【解析】

由對(duì)數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)算法則可知①④正確，其他命題錯(cuò)誤．【答案】

B.2．(2009年湖南卷)若log2a＜0，＞1，則(

)A．a(chǎn)＞1，b＞0B．a(chǎn)＞1，b＜0C．0＜a＜1，b＞0D．0＜a＜1，b＜0【解析】∵log2a＜log21，∴0＜a＜1.∴b＜0.【答案】

D3．(2008年安徽卷)集合A＝{y∈R|y＝lgx，x＞1}，B＝{－2，－1,1,2}，則下列結(jié)論中正確的是(

)A．A∩B＝{－2，－1}B．(?RA)∪B＝(－∞，0)C．A∪B＝(0，＋∞)D．(?RA)∩B＝{－2，－1}【解析】

A＝{y∈R|y＞0}，B＝{－2，－1,1,2}．故(?RA)∩B＝{－2，－1}，故選D.【答案】

D4．2l形g＋lo冬g25·lg樣2＝__球__呆__膛_(tái)_耀.【解析】2l涼g＋lo獸g25·lg擋2＝2·lg浩2＋lo傻g25·lg種2＝lg繼2＋lg耍5＝1.【答案】1對(duì)數(shù)納的化桂簡(jiǎn)與鵲求值【思路亮點(diǎn)撥】觀察犯式子立的特勻征，鳴利用代對(duì)數(shù)掃的運(yùn)槐算性生質(zhì)將轎式子義化簡(jiǎn)(如去的根號(hào)梢、降深冪等)，然顛后求掏值．對(duì)數(shù)活函數(shù)問(wèn)的性聰質(zhì)已知f(倘x)＝lo閉g4(2寫x＋3－x2)，(1到)求函甚數(shù)f(業(yè)x)的單痕調(diào)區(qū)母間；(2回)求函頃數(shù)f(網(wǎng)x)的最稱大值叔，并因求取紫得最敘大值胳時(shí)的x的值絞．【解析】(1丙)單調(diào)儀遞增漆區(qū)間仔為(－1,釀1]，遞演減區(qū)基間為[1避,3獵)(2狡)因?yàn)棣蹋剑?x－1)2＋4≤4，所以y＝lo徒g4μ≤lo勉g44＝1，所以縣當(dāng)x＝1時(shí)，f(頁(yè)x)取最爬大值1.在研上究函勵(lì)數(shù)的贏性質(zhì)傅時(shí)，塌要在闊定義濤域內(nèi)權(quán)研究絕問(wèn)題鎖，定軌義域“優(yōu)先”在對(duì)摘數(shù)函推數(shù)中兆體現(xiàn)純的更掃明確禍．1．設(shè)a＞0，a≠禿1，函公數(shù)y＝al甘g(預(yù)x2－2x＋3)有最帝大值們，求夾函數(shù)f(戰(zhàn)x)＝lo蘇ga(3－2x－x2)的單殊調(diào)區(qū)揉間．【解析】因x2－2x＋3＝(x－1)2＋2≥2∴l(xiāng)g紫(x2－2x＋3)≥lg鄰2.∵y＝al箱g(婦x2－2x＋3)有最怪大值∴0＜a＜1∵3－2x－x2＞0，∴佳－3＜x＜1∴t(庫(kù)x)＝3－2x－x2在(－3，－1]上遞晶增，友在[－1,犯1)上遞丑減．∴f(逗x)＝lo詢ga(3－2x－x2)的增復(fù)區(qū)間壓為[－1,便1)，減啟區(qū)間延為(－3，－1]．對(duì)數(shù)惹函數(shù)睜的綜魄合問(wèn)烏題已知傍函數(shù)f(遠(yuǎn)x)＝lo辛ga(3－ax梅)．(1丹)當(dāng)x∈塔[0狗,2多]時(shí)，慈函數(shù)f(袍x)恒有秧意義苦，求鎖實(shí)數(shù)a的取降值范畏圍；(2報(bào))是否柴存在蛇這樣螺的實(shí)天數(shù)a，使鑄得函吉數(shù)f(雞x)在區(qū)頑間[1麗,2丈]上為晨減函農(nóng)數(shù)，狼并且央最大挨值為1？如床果存難在，你試求父出a的值清；如任果不亞存在妹，請(qǐng)挖說(shuō)明異理由歡．【解析】(1稀)由題臣設(shè)，3－ax＞0對(duì)一糠切x∈[0和,2置]恒成蒼立，a＞0且a≠1，∵a＞0，∴g(衛(wèi)x)＝3－ax在[0洲,2積]上為或減函窄數(shù)，從而g(匆2)＝3－2a＞0，∴a＜效，∴a的取梅值范染圍為(0臣,1頁(yè))∪.這是進(jìn)一道丑探索昆性問(wèn)鑼題，戚注意順函數(shù)士、方羽程、打不等大式之慚間的淚相互料轉(zhuǎn)化昌，存衣在性生問(wèn)題論的處漫理，筍一般披是先膨假設(shè)睬存在慣，再珠結(jié)合結(jié)已知樸條件陷進(jìn)行嫁轉(zhuǎn)化凝求解創(chuàng)，如旺推出禾矛盾企，則棵不存揮在，喂反之咽，存澆在性窗成立萄．2．是零否存言在實(shí)匠數(shù)a，使f(筒x)＝lo猾ga(a判x2－x)健(a＞0，且a≠論1)在區(qū)害間[2役,4釀]上是涼增函桿數(shù)？鞠若存矩在，牲求出a的范執(zhí)圍；判若不筍存在街，說(shuō)狀明理碧由．對(duì)數(shù)沃函數(shù)置在高奸考的葉考查度中，爭(zhēng)重點(diǎn)氣是圖前象、皆性質(zhì)衛(wèi)及其影簡(jiǎn)單嶼應(yīng)用瘦，同匆時(shí)考固查數(shù)稱學(xué)思后想方走法，獲以考以查分登類討城論、櫻數(shù)形踏結(jié)合猛及運(yùn)奮算能蘇力為賴主．禍以選摔擇、霸填空駐的形畫式考伶查對(duì)滑數(shù)函炎數(shù)的視圖象粒、性隆質(zhì)；鹿也有毀可能扔與其肝他知貼識(shí)結(jié)鍬合，笛在知種識(shí)交替匯點(diǎn)悔處命鴿題，陣以解譯答形撒式出筍現(xiàn)，偶屬中屢低檔管題．1．(2臟00議9年全冷國(guó)卷Ⅰ)設(shè)a＝lg懷e，b＝(l盒g(shù)應(yīng)e)2，c＝lg，則()A．a(chǎn)＞b＞c課B．a(chǎn)＞c＞bC．c＞a＞b齡D．c＞b＞a【解析】∵0＜lg罵e＜1，∴l(xiāng)g趣e＞lg太e＞(l膠g圓e)2.∴a＞c＞b.【答案】B2．(2鐵00米9年山莖東卷)定義且在R上的燈函數(shù)f(著x)滿足f(峽x)＝則f(需20暫09潤(rùn))的值澇為()A．－1伐B．0C．1凳D．2【解析】當(dāng)x＞0時(shí)，賞因?yàn)閒(篇x)＝f(井x－1)－f(乖x－2)，∴f(付x＋1)＝f(臺(tái)x)－f(鴉x－1)．∴f(醋x＋1)＝－f(吊x－2)，即f(端x＋3)＝－f(害x)．∴f(縱x＋6)＝f(吧x)．即復(fù)當(dāng)x＞0時(shí)，籮函數(shù)f(戴x)的周短期是6.又∵f(懇2哥00衰9)＝f(成33橫4×6＋5)＝f(綱5