二元一次方程組的應用

二元一次方程組的簡單應用

二元一次方程組是最簡單的方程組，其應用廣泛，尤其是生活、生產實踐中的許多問題，大多需要通過設元、布列二元一次方程組來加以解決，現(xiàn)將常見的幾種題型歸納如下：一、數(shù)字問題

例1一個兩位數(shù)，比它十位上的數(shù)與個位上的數(shù)的和大9；如果交換十位上的數(shù)與個位上的數(shù)，所得兩位數(shù)比原兩位數(shù)大27，求這個兩位數(shù)．

分析：設這個兩位數(shù)十位上的數(shù)為x，個位上的數(shù)為y，則這個兩位數(shù)及新兩位數(shù)及其之間的關系可用下表表示：十位上的數(shù)個位上的數(shù)對應的兩位數(shù)相等關系原兩位數(shù)xy10x+y10x+y=x+y+9新兩位數(shù)yｘ10y+x10y+x=10x+y+27解方程組

因此，所求的兩位數(shù)是14．，得點評：由于受一元一次方程先入為主的影響，不少同學習慣于只設一元，然后列一元一次方程求解，雖然這種方法十有八九可以奏效，但對有些問題是無能為力的，象本題，如果直接設這個兩位數(shù)為x，或只設十位上的數(shù)為x，那將很難或根本就想象不出關于x的方程．一般地，與數(shù)位上的數(shù)字有關的求數(shù)問題，一般應設各個數(shù)位上的數(shù)為“元”，然后列多元方程組解之．二、利潤問題

例2一件商品如果按定價打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，問此商品的定價是多少？

分析：商品的利潤涉及到進價、定價和賣出價，因此，設此商品的定價為x元，進價為y元，則打九折時的賣出價為0.9x元，獲利(0.9x-y)元，因此得方程0.9x-y=20%y；打八折時的賣出價為0.8x元，獲利(0.8x-y)元，可得方程0.8x-y=10.解方程組，解得，因此，此商品定價為200元．點評：商品銷售盈利百分數(shù)是相對于進價而言的，不要誤為是相對于定價或賣出價．利潤的計算一般有兩種方法，一是：利潤=賣出價-進價；二是：利潤=進價×利潤率（盈利百分數(shù)）．特別注意“利潤”和“利潤率”是不同的兩個概念．三、配套問題例3某廠誕共有12癥0名生喂產工療人，得每個江工人陽每天吸可生透產螺克栓25個或陸螺母20個，補如果爬一個佛螺栓安與兩有個螺梳母配愈成一涼套，枕那么蹤蝶每天竹安排賠多名剛工人夸生產江螺栓題，多保少名妖工人燭生產也螺母宜，才蛙能使謠每天哲生產誓出來棟的產賴品配匆成最掩多套鵲？分析彎：要雷使生逗產出漂來的符產品戲配成沈最多剪套，泉只須據(jù)生產炊出來索的螺柔栓和用螺母巴全部惕配上稿套，底根據(jù)選題意氣，每岸天生邪產的廢螺栓皺與螺勒母應半滿足夫關系眾式：蓮每天茂生產疏的螺明栓數(shù)×2陳=每天討生產府的螺婚母數(shù)×1．因賞此，肥設安董排ｘ墾人生配產螺蒙栓，華ｙ人裝生產走螺母淋，則印每天曬可生倆產螺奪栓25ｘ個王，螺園母20ｙ個慌，依麥題意委，得，解痛之，凡得．故應雕安排20人生逆產螺有栓，10愁0人生堆產螺種母．點評鑄：產賭品配漫套是小工廠犯生產姐中基健本原薯則之賊一，音如何奴分配疏生產草力，論使生令產出須來的誘產品傾恰好視配套未成為賴主管攪生產僵人員辦常見接的問招題，爆解決市配套督問題剖的關動鍵是靠利用辦配套村本身張所存田在的稻相等冶關系性，其數(shù)中兩原種最睡常見歸的配薄套問夏題的令等量武關系棗是：（1）“期二合鳴一”耗問題揀：如輕果ａ拘件甲衫產品利和ｂ候件乙喜產品耐配成阻一套耗，那戶么甲單產品坑數(shù)的檔ｂ倍刷等于匹乙產懷品數(shù)榜的ａ約倍，醫(yī)即（2）“最三合去一”堵問題知：如蘿果甲夕產品棕ａ件拐，乙撇產品鄭ｂ件且，丙側產品叮ｃ件詢配成牲一套墾，那朗么各賣種產高品數(shù)米應滿膛足的汪相等跌關系幣式是絲式：四、穴行程候問題例4在某壟條高畜速公圖路上王依次斥排列叢著A、B、C三個眾加油旁站，A到B的距帳離為12誕0千米巾，B到C的距答離也繞是12售0千米烘．分哄別在A、C兩個炸加油架站實乘施搶追劫的底兩個掉犯罪睬團伙際作案梳后同從時以盒相同鬼的速掙度駕揮車沿行高速綿公路夜逃離垃現(xiàn)場蓋，正排在B站待駕命的玻兩輛載巡邏誘車接粥到指編揮中鋒心的匪命令某后立挨即以究相同嚼的速愉度分究別往A、C兩個鉗加油教站駛殿去，圍結果配往B站駛責來的唉團伙借在1小時激后就禮被其惹中一命輛迎塘面而冶上的民巡邏類車堵詢截住尺，而妄另一嚷團伙應經過3小時因后才辛被另避一輛日巡邏復車追仔趕上曲．問雅巡邏甩車和筐犯罪肌團伙幕的車概的速丈度各頭是多踐少？解：圓設巡抖邏車直、犯閥罪團拐伙的池車的毛速度揀分別畝為x、y千米/時，稈則，整恨理，預得，解回得因此歡，巡檢邏車漸的速窩度是80千米/時，坊犯罪猜團伙萬的車溜的速邊度是40千米/時．點評勤：“狹相向差而遇割”和屋“同尺向追舉及”旁是行月程問錯題中鐵最常并見的曲兩種怕題型動，在齒這兩斬種題山型中偷都存摧在著講一個疏相等起關系廣，這白個關溫系涉擔及到雞兩者質的速恰度、鬧原來竊的距珠離以悶及行滴走的稻時間箏，具少體表名現(xiàn)在蘆：“相鼻向而天遇”努時，悶兩者樹所走拜的路孝程之義和等務于它除們原壘來的搬距離攔；“同成向追蘆及”切時，僑快者寸所走呀的路糧程減師去慢擦者所尊走的頸路程垃等于靈它們閃原來供的距樓離．五、膠貨運視問題例5某船狐的載脹重量眨為30前0噸，撲容積岡為12堪00立方漠米，瞧現(xiàn)有龜甲、局乙兩輝種貨鍛物要鍵運，炒其中差甲種概貨物深每噸蓄體積拔為6立方斧米，肉乙種縱貨物至每噸則的體聲積為2立方龍米，聰要充逆分利紹用這提艘船夢的載敘重和眨容積蹤蝶，甲鄉(xiāng)豐、乙喬兩重規(guī)貨物撞應各恭裝多志少噸溉？分析蠶：“專充分派利用價這艘妻船的測載重氧和容茅積”克的意童思是肯“貨加物的染總重瘦量等猾于船悅的載指重量畜”且倚“貨訂物的襲體積皂等于啦船的竟容積富”．宇設甲肉種貨泉物裝x噸，貸乙種包貨物魂裝y噸，聽則，整沙理，否得，解睛得因此譜，甲暮、乙慕兩重續(xù)貨物閃應各蒼裝15慨0噸．點評踏：由擺實際餡問題踢列出北的方握程組濃一般甜都可擠以再澡化簡添，因磚此，筋解實伴際問撐題的洲方程派組時劫要注演意先餐化簡玩，再筋考慮贈消元糠和解那法，倒這樣仁可以渾減少飲計算獲量，雕增加及準確位度．或化簡唐時一胞般是繡去分歡母或厚兩邊正同時嚇除以兇各項終系數(shù)霜的最關大公傭約數(shù)擇或移跑項、清合并便同類盼項等銷．六、普工程全問題例6某服書裝廠矩接到塵生產懂一種機工作蔑服的岸訂貨果任務剪，要族求在工規(guī)定鐵期限愧內完焰成，旗按照縮慧這個剩服裝年廠原淋來的估生產嘆能力戶，每適天可笛生產郵這種沒服裝15孤0套，鼓按這屈樣的煙生產圣進度盲在客抗戶要妹求的五期限革內只震能完筑成訂娘貨的娛；現(xiàn)話在工噴廠改黎進了佳人員緣瑞組織眠結構懶和生敲產流尤程，膛每天廁可生季產這線種工悠作服20遵0套，酸這樣外不僅婦比規(guī)尿定時幸間少匪用1天，躍而且飾比訂化貨量苦多生丑產25套，辨求訂歌做的弄工作歲服是斑幾套引？要霧求的嶺期限槐是幾賓天？設訂劃做的楚工作怎服是x套，駱要求訂的期弊限是y天，上依題錢意，欲得解：，解屆得所以醉，訂牧做的污工作郵服是33所75套,要求紋的期猶限是18天.點評草：工對程問足題與儉行程郵問題傍相類健似，枝關鍵刻