D函數(shù)圖形的描繪,D曲率

糾正作業(yè)P153T5(5)12.連續(xù)函數(shù)的極值的求法(1)極值可疑點:使一階導(dǎo)數(shù)為0或不存在的點x.(2)第一充分條件:(3)第二充分條件:溫故知新：1.可導(dǎo)函數(shù)單調(diào)性判別在I上單調(diào)遞增在I上單調(diào)遞減定理1：23.連續(xù)函數(shù)的最值的求法★★特別:

當(dāng)

求就是最大(小)值.如果在區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)且只有一個極值點,則這個極大(小)值

(2)34.曲線凹凸的判別定理2：5.求拐點方法:(1)(2)第一判別法:(3)第二判別法:4第六節(jié)一、曲線的漸近線二、函數(shù)圖形的描繪函數(shù)圖形的描繪第三章5無漸近線.某一直線L的距離趨于0,一、曲線的漸近線1.定義.若曲線C上的點P沿著曲線無限地遠(yuǎn)離原點時,點P與則稱直線L為曲線C的漸近線.例如,雙曲線有漸近線但拋物線或為“縱坐標(biāo)的差”“橫坐標(biāo)的差62.需掌握的幾類漸近線：1)水平漸近線:2)垂直漸近線:3)斜漸近線:易知:在同一個方向上若有水平漸近線就不會有斜漸近線.7例1.解:求的漸近線.所以有鉛直漸近線且則有斜漸近線所以它沒有水平漸近線;8步驟:1.確定函數(shù)的定義域,2.求并求出3.列表判別增減及凹凸區(qū)間,求出極值和拐點;4.求漸近線;5.確定某些特殊點(如與坐標(biāo)軸的交點),描繪函數(shù)圖形.為0和不存在的點;并考察其對稱性及周期性;函數(shù)圖形的描繪需綜合研究函數(shù)性態(tài),是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的綜合.二、函數(shù)圖形的描繪9例2.解:非奇布非偶伯函數(shù),且無央對稱繡性.10列表猾確定仍函數(shù)候升降返區(qū)間,凹凸迎區(qū)間美及極松值點企和拐扭點:不存赴在拐點極小間斷11作圖拐點極小值間斷點漸近線：12.在區(qū)必間上是派凸弧;拐點沃為在區(qū)濁間上是糖凹弧;則函資數(shù)f(x)的圖形的圖健形如傳圖所辜示,例3.例4.設(shè)函源數(shù)在內(nèi)連各續(xù),其導(dǎo)撞函數(shù)形的圖斥形如芽圖所綢示,則您有一個量極小促值點毅和兩急個極亡大值修點.兩個向極小時值點哪和一軋個極展大值寇點.兩個從極小路值點帆和兩嘩個極賞大值堵點.三個鴿極小搶值點失和一描個極丸大值董點.131.曲線(A)沒有目漸近再線；(B)僅有皇水平捷漸近津線；(C)僅有踢鉛直投漸近焦線；(D)既有夸水平御漸近桃線又壯有鉛么直漸閘近線.提示:練習(xí)鄉(xiāng)豐：(1可2數(shù)學(xué)莫一，晨二，洲三)思考限與練勇習(xí)14在工淹程技甚術(shù)問儲題中滅，有念時需銳要研客究曲昌線的拳彎曲云程度毛，如繪：橋被梁在串荷載指作用斥下會伏產(chǎn)生箭彎曲瘋程度厘，因抖此在襪設(shè)計需房屋禿、橋虹梁等民建筑續(xù)結(jié)構(gòu)某時，劣都要舞考慮案所允就許的至彎曲澡程度資，否層則會給造成明質(zhì)量踐事故昨；又公如：雷在公肌路、麥鐵路蹤蝶的轉(zhuǎn)犧彎處改，為匯使車忽輛平思穩(wěn)地碼轉(zhuǎn)入膀彎道拖，需僑考慮問道路旦的彎首曲程珠度--浪-曲率請讀稍下面籠文字斤：第七現(xiàn)節(jié)一、段弧夸微分二、緞曲聚率及巧其計怖算公鏈?zhǔn)饺⒏惹怕蕡A紋與曲灣率半拴徑曲率15一、葉弧長臭函數(shù)京及其跌微分1.光滑座曲線臉：內(nèi)具有揀一階目連續(xù)報導(dǎo)數(shù)(連續(xù)轉(zhuǎn)動面的s取正刺號，否則,s取負(fù)胸號.顯然：弧長函數(shù)是單調(diào)增加函數(shù).方向蔥與曲門線正樂向一過致時駱，規(guī)定代：曲線陷正向吃是指雁依x增大放的方齡向.（2）在錫上述慢規(guī)定侍下，臘就確擴(kuò)定了佛一個弧長已函數(shù)2.弧長勒函數(shù)大小線等于的長甩度，切線),則稱個曲線的為智光滑桑曲線.的值s規(guī)定如下：（1）光滑曲線上有向弧163.弧微莫分--斥-弧長票函數(shù)叼的微夫分則對應(yīng)卻曲線似上的承點弧s的增量為則因為是單調(diào)泄增加仿函數(shù)于是弧微登分為弧微分公式17則有dydxds4.弧微溜分的鍬幾何喝意義例：就是曲線上點處的切線上的長度.所以稱為微分三角形.ds18二、營曲率坦及其他計算答公式曲率:是描刑述曲鏡線局部檔性質(zhì)(彎曲尺程度)的量咬．))1.影響黨曲線魄彎曲貴程度品的因黨素：(1究)切線脅轉(zhuǎn)角組的大幣小.(單位什弧長默轉(zhuǎn)角擋大的風(fēng)彎曲蔑的很)(2稿)弧的崖長度.(轉(zhuǎn)角殼一定,弧短裝的彎釀曲的舒很)...)192.曲率好的定哭義：(1鍛)平均熄曲率攪：(2)曲線在點M處的曲率：單位醒弧段毅上切億線轉(zhuǎn)疊角的捷大小.)yxo當(dāng)時，平均惜曲率霜的極限叫做惹該曲禍線在無點M處即的曲率.則存在，若即曲率是切線僵的傾興角對弧長的導(dǎo)數(shù)銷的絕撈對值.203.曲率掏的計飲算公僚式對于滅弧暴確定究了兩勻個函在數(shù):故曲沾率yxo說明:(1)公式中的是函數(shù)的一階,二階導(dǎo)數(shù)；(2葛)拐點往處的包曲率捏為零.(3編)直線上任靠一點磚處的扶曲率冰為零.直線貧的曲槳率處農(nóng)處為零.21例1.求在點處的曲率.解:又說明:若曲銜線由堆參數(shù)辭方程給出,則曲康率公播式也憲適用.22例2.計算技圓上任轟一點毀處的凳曲率.解:說明:圓上各點處的曲率等于切半徑粱的倒口數(shù),且半裙徑越充小曲茂率越央大.23例3.解:顯然,有曲共率近充似計脹算公內(nèi)式P1稈73例224了解尿：我國傻鐵路墨常用這立方岔拋物草線作緩和午曲線,處的曲率.求此瓜緩和雜曲線共在其酒兩個載端點且l<<R.其中R是圓庫弧彎喜道的牲半徑,l是緩讓和曲師線的壟長度,說明:鐵路博轉(zhuǎn)彎適時為元保證弓行車平穩(wěn)診安全,離心貪力必鹿須連續(xù)豪變化,因此艱鐵道零的曲率距應(yīng)連楚續(xù)變菠化.25三、宗曲銹率圓般與曲雀率半克徑1.定義顛：設(shè)M為曲銳線C上任紐奉一點,在點在曲線把以D為中服心,R為半襲徑的殿圓叫置做曲援線在謠點M處的曲率將圓(密切酬圓)泰,R叫做曲率激半徑,D叫做曲率共中心.2.點M處曲喉率圓帽與曲斯線有嘩下列醬密切萍關(guān)系:(1鐘)有公愛切線;(2筋)凹向便一致;(3抓)曲率刪相同.M處作燒曲線寶的切橡線和志法線,的凹米向一灑側(cè)法熊線上存取點D使26(1橡)曲線鹿上一月點處消的曲率稻半徑汗與曲線廈在該盯點處裝的曲率飛互為它倒數(shù).3.曲率撿與曲便率半坊徑的之關(guān)系:(2叉)曲線唇上一麻點處吸的曲率嘆半徑陪越大,曲線坦上一角點處細(xì)的曲率貝圓弧可近似絹代替該點附近幕曲線漁弧曲率賊半徑賀越小,曲率壺越大(曲線核越彎橫曲).曲線球在該購點處感的曲率御越小(曲線五越平遷坦);(稱為麻曲線吩在該尼點附薄近的狠二次俱近似).即說明而：研究級曲率愿圓的它意義--尋-近似信計算27例4.設(shè)一育工件木內(nèi)表嚴(yán)面的羊截痕飲為,現(xiàn)要鄉(xiāng)豐用砂界輪磨削其內(nèi)表藏面,問選蔽擇直但徑多亭大的則砂輪濁比較顆合適?解:由例3可知,拋物漂線在傍頂點破處的感曲率嫁最大魔，此時姥曲率述半徑揭最小.在(0境,0但)處腫這響時顯然,砂輪桌半徑棋不超蕩過巾時領(lǐng)，才不咽會產(chǎn)驗生過穩(wěn)量磨疏損,或有的駛地方側(cè)磨不登到的納問題.28內(nèi)容菠小結(jié)--費-