人教高一三角函數(shù)的定義

問題

初中時學(xué)習(xí)的銳角α的正弦、余弦、正切是如何定義的？ACB在Rt△ABC中，怎樣將銳角的三角函數(shù)推廣到任意角的三角函數(shù)？1.任意角的三角函數(shù)：O構(gòu)建數(shù)學(xué)一個任意角的三角函數(shù)只與這個角的終邊位置有關(guān)，與點P（x，y）在終邊上的位置無關(guān).公式一揭示了三角函數(shù)值呈周期性變化，即角的終邊繞原點每旋轉(zhuǎn)一周，函數(shù)值重復(fù)出現(xiàn).1.三角函數(shù)都是以角為自變量，在弧度制中，三角函數(shù)的自變量與函數(shù)值都是在實數(shù)范圍內(nèi)取值.可將求任意角的三角函數(shù)值，轉(zhuǎn)化為求0～（或0°～360°)范圍內(nèi)的三角函數(shù)值.

終邊相同的角的同名三角函數(shù)值相等三角函數(shù)的定義域是

y=sinα,α∈R

y=cosα,α∈Ry=tanα,α≠kπ+（k∈Z）例1已知角α的終邊經(jīng)過點P(4,﹣3)，求角α的正弦、余弦、正切值．變式：已知角α的終邊經(jīng)過點P(4a,－3a)(a≠0)，求角α的正弦、余弦、正切值．例2.已知角α的終邊上一點P(－，y)(其中y≠0)，且sinα=，求cosα和tanα.解：sinα=解得y2=5，y=當(dāng)y=時，cosα=,tanα=當(dāng)y=－時，cosα=,tanα=解：（1）因為當(dāng)α=0時，x=r，y=0.所以例3.求下列各角三角函數(shù)值：（1）0；（2）π；（3）sin0=0，cos0=1，tan0=0，（2）因為當(dāng)α=π時，x=－r，y=0.所以sinπ=0，cosπ=－1，tanπ=0，（3）因為當(dāng)α=時，x=0，y=－r.所以sin=－1，cos=0，tan不存在例4.在直角坐標(biāo)系中，終邊過點(1，)的所有角的集合是

.解：點(1，)在第一象限，且x=1，y=所以r=2，sinα=，cosα=所以滿足條件的角α=2kπ+{α|α=2kπ+，k∈Z}2.三角那函數(shù)扣在各處象限跑內(nèi)的地符號角α是“茄任意筒角”您，滑由三粗角函摔數(shù)定紅義可蒼知，繞由于P(x,y)點的炎坐標(biāo)x,y的正負是隨剪角α所在僻的象限的變棟化而堡不同棚，所正以三角課函數(shù)浴的符暑號應(yīng)由角α所在浸的象狐限確定.正弦臭、余她弦、唯正切自函數(shù)幸的值費在各量象限不的符逐號：（1）正扭弦函辭數(shù)值奧的符籠號與y的符降號相我同；紅余弦銀函數(shù)肯的符仔號與x的符肆號相牌同；（2）三曾角函也數(shù)正蛋值口鍋訣：放一全狗正、賓二正印弦、儲三正鄙切、賊四余卷弦．例1.確定下列三角函數(shù)值的符號:（1）cos250o;（2）（3）tan(－672o)；（4）解：剖（1）25魔0o在第瓜三象食限，蝕所以co狡s2嫩50杯o<阿0.(2)－在第四象限，所以sin(－)<0.(3閉)－67壓2o在第幻玉一象檢限，肌所以ta次n(－67喜2o努)>定0.(4)在第四象限，所以tan()<0.若已校知角α的一勺個三蛋角函悲數(shù)符席號，不則角α所在磚的象盤限有銅兩種倍可能箭；若逼已知傾角α的兩冊個三座角函堆數(shù)符肉號，恥則角α所在顧的象征限就膠惟一揮確定.例2.設(shè)si勵nθ<0且ta央nθ>0，確勾定θ是第聰幾象原限的暈角。解：竄因為si涼nθ<0，所匙以θ可能代是第事三、遲四象造限的各角，蔬又ta者nθ>0，θ可能尺是第省一、扛三象啊限的練角，留綜上顯所述悉，θ是第穴三象望限的燙角。例3.若三膏角形歸的兩兩內(nèi)角，滿足si賤nco玩s<0，則箭此三康角形賄必為桃（紫）A.銳角驅(qū)三角幟形B.鈍角姿三角老形C.直角箏三角泰形D.以上戒三種才情況忠都可彈能B練習(xí)1.函數(shù)y=++的值澡域是(訓(xùn))(A傾)充{－1，1}趟(倉B)助{－1，1，3}(C活)典{－1，3}抄(幅D)箭{耐1，3}CA是第印三象測限角你，且|s尖in埋|豎=－si惜n,則總是(禿)(A響)第一使象限油角(B止)第二渣象限晌角(C屋)第三午象限耕角(D蘿)第四效象限昌角D2.3.si呈n2·co慎s3·ta每n4的值(該)(A副)大于0毯(旱B)小于0(C