棱柱棱錐棱臺(tái)的表面積和體積課件-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

第二課時(shí)8.3.1棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積和體積長(zhǎng)方體體積：正方體體積：一、棱柱的體積由特殊到一般，你能說(shuō)出棱柱的體積公式嗎？棱柱的高是怎么定義的？一般地，如果棱柱的底面面積為S，高為h，那么這個(gè)棱柱的體積為：一、棱柱的體積棱柱的高是指兩底面之間的距離，即從上底面上任意一點(diǎn)向下底面作垂線，這點(diǎn)與垂足（垂線與底面的交點(diǎn)）之間的距離.特別的，直棱柱的側(cè)棱垂直于底面，故側(cè)棱長(zhǎng)即為直棱柱的高.

將一個(gè)三棱柱按如圖所示分解成三個(gè)三棱錐，那么這三個(gè)三棱錐的體積有什么關(guān)系？它們與三棱柱的體積有什么關(guān)系？123231二、棱錐的體積如果一個(gè)棱柱和一個(gè)棱錐的底面積相等，高也相等，那么，棱柱的體積是棱錐的體積的3倍．一般地，如果棱錐的底面面積為S，高為h，那么這個(gè)棱錐的體積為:二、棱錐的體積棱錐的高是怎么定義的？

由于棱臺(tái)是由棱錐截成的，你可以利用棱錐的體積公式推導(dǎo)出棱臺(tái)的體積公式嗎？三、棱臺(tái)的體積

P

解析：過(guò)棱錐的頂點(diǎn)P作兩底面的垂線，垂足為O′，O

,設(shè)PO′=x，所以化簡(jiǎn)并整理可得：棱臺(tái)的高是怎么定義的？新知探究

棱臺(tái)的體積公式：其中S′，S分別為棱臺(tái)的上、下底面面積，h為棱臺(tái)的高.

三、棱錐的體積

棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積公式之間有什么關(guān)系？你用棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征來(lái)解釋這種關(guān)系嗎？

新知探究四、棱柱、棱臺(tái)、棱錐的體積關(guān)系五、應(yīng)用舉例公式法例2如圖，一個(gè)漏斗的上面部分是一個(gè)長(zhǎng)方體，下面部分是一個(gè)四棱錐，兩部分的高都是1.5m，公共面ABCD是邊長(zhǎng)為2m的正方形，那么這個(gè)漏斗的容積是多少立方米？五、應(yīng)用舉例分割法某廣場(chǎng)設(shè)置了一些石凳供大家休息，這些石凳是由正方體截去八個(gè)一樣的四面體得到的。如果被截正方體的棱長(zhǎng)是50cm，那么石凳的體積是多少？練習(xí)鞏固五、應(yīng)用舉例例3課本116頁(yè)第3題補(bǔ)形法五、應(yīng)用舉例等積法如右圖，已知ABCD-A?B?C?D?是棱長(zhǎng)為a的正方體，E為AA?的中點(diǎn)，F(xiàn)為CC?上一點(diǎn)。求三棱錐A?-D?EF的體積。C1D1B1A1CDAB如右圖，在正四棱柱ABCD-A?B?C?D?中，底面邊長(zhǎng)為2，高為1，求點(diǎn)D到平面ACD?的距離。變式訓(xùn)練：EF公式法直接代入公式求解等積法例如四面體的任何一個(gè)面都可以作為底面，只需選用底面積和高都易求的形式即可補(bǔ)形法將幾何體補(bǔ)成易求解的幾何體，如棱錐補(bǔ)成棱柱，三棱柱補(bǔ)成四棱柱等分割法將幾何體分割成易求解的幾部分，分別求體積五、應(yīng)用舉例1.已知正三棱臺(tái)的上底面邊長(zhǎng)為2，下底面邊長(zhǎng)為4，高為，則正三棱臺(tái)的側(cè)面積S1與底面面積之和S2的大小關(guān)系為(

)A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1＝S2D．以上都不是A五、課堂練習(xí)2、如圖，一個(gè)三棱柱形容器中盛有水，側(cè)棱AA?=8.若側(cè)面AA?B?B水平放置時(shí)，水面恰好過(guò)AC,BC,A?C?,B?C?的中