平行線分線段成比例“衡水賽”一等獎

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平行線分線段成比例本節(jié)內(nèi)容3.2

AA1，BB1，CC1，DD1互相平行，且若AB=BC，則A1B1=B1C1.由此可以猜測什么結論？觀察

如下圖所示，已知直線a∥b∥c，直線l1，l2

被直線a、b、c截得的線段分別為AB，BC和A1B1，B1C1，且AB=BC.

那么A1B1=B1C1

嗎？

由此可以得到：兩條直線被一組平行線所截，如果在其中一條直線上截得的線段相等，那么在另一條直線上截得的線段也相等.動腦筋

如圖，任意畫兩條直線l1，l2

，再畫三條與l1，l2相交的平行直線a、b、c.分別度量l1，l2被直線a、b、c截得的線段AB，BC，A1B1，B1C1的長度.相等嗎？任意平移直線c，再度量AB，BC，A1B1，B1C1的長度，與與還相等嗎？

=下面我們來證明：假設，則把線段二等分，分點為D，過點D作直線d∥a，交l2于點D1，如下圖:結論兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例.由此，得到以下基本事實：我們把以上基本事實簡稱為平行線分線段成比例.動腦筋

如圖，在△ABC

中，已知DE∥BC，則和成立嗎？為什么？

結論

平行于三角形一邊的直線截其他兩邊，所得的對應線段成比例.由此得到以下結論：舉例例

如圖，已知AA1∥BB1∥CC1，AB=2，BC=3，A1B1=1.5，求B1C1

的長.練習如圖，AC，BD相交于點O，直線MN過點O，且BA∥MN∥CD.

已知OA=3，OB=1，OD=

2，求OC的長.1.如圖，點D，E分別在△ABC的邊AB，AC上，且DE∥BC.若AB=3，AD

2，EC=1.8，求AC

的長.2.中考試題例如圖，在△ABC中，DE∥BC，且DB=AE，若AB=5，AC=10，求AE的長.

解由DE∥BC，可得設DB=AE=x，∵AB=2，

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