平方差公式沈小明

2.2.1平方差公式創(chuàng)設(shè)情境

請(qǐng)同學(xué)們快速地口算下列各式的值：

（1）41×39；

（2）61×59.計(jì)算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律：(a+2)(

a–2)=a2-2a+2a

-22=

，(a+1)(

a

-1)=a2-

a+a

-12=

，(a+3)(

a

-3)=a2-3a+3a-32=

，(a+4)(

a

-4)=a2-4a+4a

-42=

.a2-12a2-22a2-32a2-42動(dòng)腦筋(a+b)(

a

-b)=

？

.(a+b)(a-b)=a2-b2.叫做平方差公式.我們把

即兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.結(jié)論你覺得這個(gè)公式有什么特征？在使用這個(gè)公式時(shí)應(yīng)該注意什么？相乘的兩個(gè)括號(hào)中有一對(duì)相同的數(shù)（式子），有一對(duì)互為相反數(shù)的數(shù)（式子）找清哪個(gè)是相同的，即公式中的a；哪個(gè)是互為相反數(shù)的，即公式中的b總結(jié)出平方差公式對(duì)我們有什么幫助？可以使我們?cè)谟?jì)算這種類型的多項(xiàng)式乘法時(shí)直接用公式更加快速和簡(jiǎn)便課堂小結(jié)下列式子能用平方差公式計(jì)算嗎?為什么?如果能夠，怎樣計(jì)算?

(1)(a+b)(a?b)

；(2)(a?b)(b?a);

(3)(a+2b)(2b+a);

(4)(a?b)(a+b);

(5)(2x+y)(y?2x).(不能)(不能)(不能)(能)(不能)(第一個(gè)數(shù)不完全一樣)?(a2

?b2)=

?a2

+

b2;本題是公式的變式訓(xùn)練，以加深對(duì)公式本質(zhì)特征的理解練習(xí)

你能快速算出多項(xiàng)式(2m+3n)與多項(xiàng)式(2m-3n)的乘積嗎？可以這樣做！

如果把2m與3n分別看成上式的a與b，不就可以直接得到結(jié)果嗎？

(2m+3n

)(2m

-3n

)

(

+

)(

-

)ab

a

b

=a

2-b2.=()2-(

)22m3n=4m2-9n2，提出問題解(2x+1)(2x-1)=(2x)2-12=4x2-1.解(x+2y)(x-2y)=x2-(2y)2=x2-4y2.解(4a+b)(-b+4a)=(4a)2-b2=16a2-b2.（1）(2x+1)(2x-1);

（2）(x+2y)(x-2y).

例1.運(yùn)用平方差公式計(jì)算：（2）(4a+b)(-b+4a).例2.運(yùn)用平方差公式計(jì)算：典例呈現(xiàn)例3計(jì)算：1002×998．解

1002×998

=(1000+2)(1000-2)=10002-22=1000000-4=9999961.運(yùn)用平方差公式計(jì)算：

（1）(3a+b)(3a-b)；

（2）(m+2n)(m-2n)；（4）(-1+5a)(-1-5a);

（3）=9a2-b2=m2-4n2

=1-25a2.=

x2-y2142、用公式計(jì)算：

202×198；

49.8×50.2.答案：39996答案：2499.96

(5)(5a+3b)(5a?3b);