圓心角“十市聯(lián)賽”一等獎(jiǎng)

3.４圓心角（１）.OAB圓繞圓心旋轉(zhuǎn).OAB圓繞圓心旋轉(zhuǎn).OAB圓繞圓心旋轉(zhuǎn).OAB圓繞圓心旋轉(zhuǎn).OAB圓繞圓心旋轉(zhuǎn).OAB圓繞圓心旋轉(zhuǎn).OBA圓繞圓心旋轉(zhuǎn).OBA圓繞圓心旋轉(zhuǎn).OAB圓繞圓心旋轉(zhuǎn).OAB圓繞圓心旋轉(zhuǎn).OBA180°

所以圓是中心對(duì)稱圖形.圓繞圓心旋轉(zhuǎn)180°后仍與原來的圓重合。

圓心就是它的對(duì)稱中心.NO把圓O的半徑ON繞圓心O旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，NON'把圓O的半徑ON繞圓心O旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，NON'把圓O的半徑ON繞圓心O旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，NON'把圓O的半徑ON繞圓心O旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，NON'把圓O的半徑ON繞圓心O旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，NON'把圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度后，仍與原來的圓重合。把圓O的半徑ON繞圓心O旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，由此可以看出，點(diǎn)N'仍落在圓上。旋轉(zhuǎn)不變性如圖中所示，∠NON'就是一個(gè)圓心角。NON'定義：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角．判別下列各圖中的角是不是圓心角，并說明理由。①②③④ABCDo下面我們一起來觀察一下：在⊙O中，∠AOB和∠COD是圓心角嗎？若是，請(qǐng)分別說出它們所對(duì)的弧和弦。ABCDo思考：在同一個(gè)圓中，兩個(gè)相等的圓心角所對(duì)的兩段弧、弦有什么關(guān)系？ABCDo如圖：∠AOB=∠CODABCDo如圖：AOB=CODABCDo如圖：AOB=CODABCDo如圖：AOB=CODABCDo如圖：AOB=CODABCDo如圖：AOB=CODABCDo如圖：AOB=CODABCDo如圖：AOB=COD(C)(D)ABCDo圓心角定理：相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，

弦AB和弦ＣＤ對(duì)應(yīng)的弦心距有什么關(guān)系？ＥＦ所對(duì)弦的弦心距也相等。在同圓或等圓中，OO

怎樣證明“在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)兩條弦的弦心距相等?！盇BCDoFE已知：如圖，在⊙O中，∠ＡＯＢ＝∠

COD，OE是弦AB的弦心距，OF是弦ＣＤ的弦心距。求證：ＯＥ＝ＯＦ證明：∵∠ＡOＢ=∠ＣOＤ∴

ＡＢ=ＣＤ（圓心角定理）∵ＯＥ⊥ＡＢ，∴ＡＥ=ＢＥ＝1/2AB同理，由ＯＦ⊥ＤＣ，得ＤＦ＝ＣＦ＝1/2ＣＤ∴

ＡE=ＤF又∵ＯA=OD，∴Rt△AOE≌Rt△DOF，∴

OE=OF圓心角定理：

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等。

ABCDoFE

∵∠AOB=∠COD,∴AB=CDＯＥ＝ＯＦ

⌒⌒

AB=CD已知:如圖,A,B,C,D是⊙O上的點(diǎn)，∠1=∠2。求證：AC=BD例1:探究二：動(dòng)手操作：如何將圓兩等分？四等分？八等分？你還可以將圓幾等分呢？1°弧n°1°n°弧我們把頂點(diǎn)在圓心的周角等分成360份,則每一份的圓心角是1o.因?yàn)樵谕瑘A或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所以整個(gè)圓也被等分成360份.我們把每一份這樣的弧叫做1o的弧.這樣,1o的圓心角對(duì)著1o的弧,1o的弧對(duì)著1o的圓心角.no的圓心角對(duì)著no的弧,no的弧對(duì)著no的圓心角.性質(zhì):弧的度數(shù)和它所對(duì)圓心角的度數(shù)相等.例２如圖,⊙O的直徑垂直于弦CD，AB，CD相交于點(diǎn)E，∠COD=1000,求BC，AD的度數(shù)?！小蠥BOCDE1、如圖,在⊙O中,AB為直徑，∠BAC=400,則AC的度數(shù)為_______，BC的度數(shù)為_______⌒⌒做一做：ABOC２.在圓中，若弦AB的長等于半徑，則圓心角∠AOB=________３.如果一條弦將圓分成兩段弧，它們的度數(shù)之比為3：1，那么此弦的弦心距與弦長的比是__________４.如圖，AB為直徑，OC⊥AB,EF過CO的中點(diǎn)D且EF∥AB求證：EC=2EA５.已知：如圖，AB為⊙Ｏ的弦，E、F是AB上的兩點(diǎn)，且AE=BF,OE、OF分別交AB于點(diǎn)C、D求證：AC=BD今天你學(xué)到的什么？1.基本概念：圓心角的概念收獲:2.基本性質(zhì)：①圓的軸對(duì)稱性、中心對(duì)稱性、旋轉(zhuǎn)不變性②圓心角定理③弧的度數(shù)和它所對(duì)圓心角