解直角三角形公開課

§4.3解直角三角形

洪江市實(shí)驗(yàn)中學(xué)楊俐

情境引入

解決有關(guān)比薩斜塔傾斜的問題．

設(shè)塔頂中心點(diǎn)為B，塔身中心線與垂直中心線的夾角為A，過(guò)B點(diǎn)向垂直中心線引垂線，垂足為點(diǎn)C（如圖），在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2m，AB＝54.5m問：傾斜角∠A是多少？所以∠A≈5.48°

ABCABC問題1.直角三角形中，除直角外還有幾個(gè)元素呢？解直角三角形ABabcC一，解直角三角形定義:在直角三角形中，由除直角外的已知元素求其他未知元素的過(guò)程．這五個(gè)元素有什么關(guān)系呢？（2）兩銳角之間的關(guān)系∠A＋∠B＝90°（3）邊角之間的關(guān)系（1）三邊之間的關(guān)系（勾股定理）ABabcC關(guān)系：?jiǎn)栴}2：知道5個(gè)元素當(dāng)中幾個(gè)，就可以求其他元素？

1.已知兩條邊:2.已知一邊一角:⑴兩直角邊⑵一直角邊和斜邊⑴一直角邊和一銳角⑵斜邊和一銳角猜想歸納，解直角三角形的類型：交流展示1如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，解這個(gè)直角三角形解：ABC2如圖，在Rt△ABC中，∠B＝35°，b=20，解這個(gè)直角三角形（精確到0.1）解：∠A＝90°－∠B＝90°－35°＝55°ABCabc2035°你還有其他方法求出c嗎？交流展示3如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6，∠BAC的平分線，求直角三角形的面積。DABC6DABC4如圖，在電線桿上離地面高度5m的C點(diǎn)處引兩根拉線固定電線桿，一根拉線AC和地面成60°角，另一根拉線BC和地面成45°角．求兩根拉線的總長(zhǎng)度（結(jié)果用帶根號(hào)的數(shù)的形式表示)

5.如圖所示，一棵大樹在一次強(qiáng)烈的地震中于離地面10米處折斷倒下，樹頂落在離樹根24米處.大樹在折斷之前高多少？解

利用勾股定理可以求出折斷倒下部分的長(zhǎng)度為:26＋10＝36（米）.答:大樹在折斷之前高為36米.6.如圖,太陽(yáng)光與地面成60度角,一棵傾斜的大樹AB與地面成30度角,這時(shí)測(cè)得大樹在地面上的影長(zhǎng)為10m,請(qǐng)你求出大樹的高.ABC30°地面太陽(yáng)光線60°30AB的長(zhǎng)D

解決有關(guān)比薩斜塔傾斜的問題．

設(shè)塔頂中心點(diǎn)為B，塔身中心線與垂直中心線的夾角為A，過(guò)B點(diǎn)向垂直中心線引垂線，垂足為點(diǎn)C（如圖），在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2m，AB＝54.5m所以∠A≈5°48′

可以求出2001年糾偏后塔身中心線與垂直中心線的夾角．你愿意試著計(jì)算一下嗎？ABCABC（2）兩銳角之間的關(guān)系∠A＋∠B＝90°（3）邊角之間的關(guān)系（1）三邊之間的關(guān)系（勾股定理）ABabcC在解直角三角形的過(guò)程中，一般要用到下面一些關(guān)系：復(fù)習(xí)30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：

銳角a三角函數(shù)30°45°60°sinacosatana對(duì)于sinα與tanα，角度越大，函數(shù)值也越大；（帶正）對(duì)于cosα，角度越大，函數(shù)值越小。問題：要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端，梯子與地面所成的角a一般要滿足50°≤a≤75°.現(xiàn)有一個(gè)長(zhǎng)6m的梯子，問：（1）使用這個(gè)梯子最高可以安全攀上多高的墻（精確到0.1m）？（2）當(dāng)梯子底端距離墻面2.4m時(shí)，梯子與地面所成的角a等于多少（精確到1°）？這時(shí)人是否能夠安全使用這個(gè)梯子？能力提升問題（1）可以歸結(jié)為：在Rt△ABC中，已知∠A＝75°，斜邊AB＝6，求∠A的對(duì)邊BC的長(zhǎng)．

問題（1）當(dāng)梯子與地面所成的角a為75°時(shí)，梯子頂端與地面的距離是使用這個(gè)梯子所能攀到的最大高度．因此使用這個(gè)梯子能夠安全攀到墻面的最大高度約是5.8m所以BC≈6×0.97≈5.8由計(jì)算器求得sin75°≈0.97由得ABαC對(duì)于問題（2），當(dāng)梯子底端距離墻面2.4m時(shí)，求梯子與地面所成的角a的問題，可以歸結(jié)為：在Rt△ABC中，已知AC＝2.4，斜邊AB＝6，求銳角a的度數(shù)由于利用計(jì)算器求得a≈66°

因此當(dāng)梯子底墻距離墻面2.4m時(shí)，梯子與地面所成的角大約是66°由50°＜66°＜75°可知，這時(shí)使用這個(gè)梯子是安全的．ABCα1.在圖中的Rt△ABC中，（1）根據(jù)∠A＝60°，斜邊AB＝6，你能求出這個(gè)直角三角形的其他元素嗎？達(dá)標(biāo)過(guò)關(guān)ABCα能6=60°在圖中的Rt△ABC中，（2）根據(jù)AC＝2.4，斜邊AB＝4，你能求出這個(gè)直角三角形的其他元素嗎？達(dá)標(biāo)過(guò)關(guān)能ABCα42.42.如圖，沿AC方向開山修路．為了加快施工進(jìn)度，要在小山的另一邊同時(shí)施工，從AC上的一點(diǎn)B取∠ABD=140°，BD=520m，∠D=50°，那么開挖點(diǎn)E離D多遠(yuǎn)正好能使A，C，E成一直線（精確到0.1m