山西省長治市待賢中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山西省長治市待賢中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于實(shí)軸長，則該雙曲線的離心率為（）A． B．5 C． D．2參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】由已知中雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于實(shí)軸長，通過漸近線、離心率等幾何元素，溝通a，b，c的關(guān)系，即可求出該雙曲線的離心率．【解答】解：∵焦點(diǎn)到漸近線的距離等于實(shí)軸長，∴b=2a，∴e2==1+=5、∴e=故選A．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是雙曲線的簡單性質(zhì)，雙曲線的漸近線與離心率存在對應(yīng)關(guān)系，通過a，b，c的比例關(guān)系可以求離心率，也可以求漸近線方程．2.與橢圓共焦點(diǎn)且過點(diǎn)的雙曲線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.關(guān)于命題，使；命題，都有．有下列結(jié)論中正確的是

（

）A．命題“”是真命題

B．命題“”是真命題C．命題“”是真命題

D．命題“”是假命題參考答案：B4.若點(diǎn)A（，4－μ，1+2γ）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)是B（－4λ，9，7－γ），則λ，μ，γ的值依次為：(

)A．1，－4，9

B．2，－5，－8

C．－3，－5，8

D．2，5，8參考答案：B略5.某單位有職工人，其中青年職工人，中年職工人，老年職工人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本，若樣本中的中年職工為人，則樣本容量為

A．

B．

C．

D．參考答案：C6.已知集合，，，則=（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：A7.在用反證法證明“在△ABC中，若∠C是直角，則∠A和∠B都是銳角”的過程中，應(yīng)該假設(shè)（）A．∠A和∠B都不是銳角 B．∠A和∠B不都是銳角C．∠A和∠B都是鈍角 D．∠A和∠B都是直角參考答案：B【考點(diǎn)】R9：反證法與放縮法．【分析】根據(jù)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的步驟，應(yīng)先假設(shè)命題的反面成立，求出要證明題的否定，即為所求．【解答】解：用反證法證明數(shù)學(xué)命題時(shí)，應(yīng)先假設(shè)命題的反面成立，而命題：“∠A和∠B都是銳角”的否定是∠A和∠B不都是銳角，故選：B．8.直線截圓得到的弦長為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.已知雙曲線﹣=1（b＞0），以原點(diǎn)為圓心，雙曲線的實(shí)半軸長為半徑長的圓與雙曲線的兩條漸近線相交于A，B，C，D四點(diǎn)，四邊形ABCD的面積為2b，則雙曲線的方程為（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】以原點(diǎn)為圓心，雙曲線的實(shí)半軸長為半徑長的圓的方程為x2+y2=4，雙曲線的兩條漸近線方程為y=±x，利用四邊形ABCD的面積為2b，求出A的坐標(biāo)，代入圓的方程，即可得出結(jié)論．【解答】解：以原點(diǎn)為圓心，雙曲線的實(shí)半軸長為半徑長的圓的方程為x2+y2=4，雙曲線的兩條漸近線方程為y=±x，設(shè)A（x，x），則∵四邊形ABCD的面積為2b，∴2x?bx=2b，∴x=±1將A（1，）代入x2+y2=4，可得1+=4，∴b2=12，∴雙曲線的方程為﹣=1，故選：D．10.在△ABC中，已知成等比數(shù)列，且,

,則（

）A.

B.

C.3

D.-3參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如下圖，已知是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，線段與圓相切于點(diǎn)，且點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，則橢圓的離心率為

__

；參考答案：12.中國古代數(shù)學(xué)的瑰寶——《九章算術(shù)》中涉及到一種非常獨(dú)特的幾何體——鱉擩，它是指四面皆為直角三角形的四面體.現(xiàn)有四面體ABCD為一個(gè)鱉擩，已知AB⊥平面BCD，，若該鱉擩的每個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上，則球O的表面積為

．參考答案：

7π13.設(shè)函數(shù)f(x)＝(x>0)觀察：f1(x)＝f(x)＝，f2(x)＝f(f1(x))＝，f3(x)＝f(f2(x))＝，f4(x)＝f(f3(x))＝，……根據(jù)以上事實(shí)，由歸納推理可得：當(dāng)n∈N*且n≥2時(shí)，fn(x)＝f(fn－1(x))＝________.參考答案：14.小明身高176cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是173cm、170cm和182cm．因兒子的身高與父親的身高有關(guān)，用線性回歸分析的方法預(yù)測他孫子的身高為_____cm．參考答案：18515.若函數(shù)f（x）=x2﹣lnx+1在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間（a﹣1，a+1）內(nèi)存在極值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），求導(dǎo)f′（x）=2x﹣?=；從而可得∈（a﹣1，a+1）；從而求得．【解答】解：f（x）=x2﹣lnx+1的定義域?yàn)椋?，+∞），f′（x）=2x﹣?=；∵函數(shù)f（x）=x2﹣lnx+1在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間（a﹣1，a+1）內(nèi)存在極值，∴f′（x）=2x﹣?=在區(qū)間（a﹣1，a+1）上有零點(diǎn)，而f′（x）=2x﹣?=的零點(diǎn)為；故∈（a﹣1，a+1）；故a﹣1＜＜a+1；解得，＜a＜；又∵a﹣1≥0，∴a≥1；故答案為：．16.設(shè)命題，命題，若是的必要而不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

。參考答案：略17.在△ABC中，，三邊長a，b，c成等差數(shù)列，且ac=6，則b的值是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)命題對恒成立，命題.（1）若為真，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若為真，為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】先求出命題均為真命題時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍．（1）由為真可得均為真命題，取交集可得所求范圍；（2）由題意得一真一假，分類討論可得所求范圍．【詳解】若命題為真命題，則有，解得．若命題為真命題，則，解得或．（1）∵為真命題，∴命題均為真命題．由，解得，∴實(shí)數(shù)的取值范圍為．（2）∵為真，為假，∴命題一真一假，①當(dāng)命題為真命題、命題為假命題時(shí)，則有，解得；②當(dāng)命題為假命題、命題為真命題時(shí)，則有，解得．綜上可得或．∴實(shí)數(shù)的取值范圍為．【點(diǎn)睛】根據(jù)命題的真假求參數(shù)的取值范圍的方法(1)求出當(dāng)命題為真命題時(shí)所含參數(shù)的取值范圍；(2)判斷命題真假性；(3)根據(jù)命題的真假情況，利用集合的交集和補(bǔ)集的運(yùn)算，求解參數(shù)的取值范圍．19.一次考試結(jié)束后，隨機(jī)抽查了某校高三（1）班5名同學(xué)的數(shù)學(xué)與物理成績?nèi)缦卤恚簩W(xué)生A1A2A3A4A5數(shù)學(xué)8991939597物理8789899293（Ⅰ）分別求這5名同學(xué)數(shù)學(xué)與物理成績的平均分與方差，并估計(jì)該班數(shù)學(xué)與物理成績那科更穩(wěn)定；（Ⅱ）從以上5名同學(xué)中選2人參加一項(xiàng)活動(dòng)，求選中的學(xué)生中至少有一個(gè)物理成績高于90分的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】（Ⅰ）結(jié)合圖表，由平均值和方差的定義可得答案；（Ⅱ）列舉可得5名學(xué)生中選2人包含基本事件有共10個(gè)，事件A包含基本事件有7個(gè)，由古典概型的公式可得答案．【解答】解：（Ⅰ）5名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的平均分為：5名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的方差為：5名學(xué)生物理成績的平均分為：5名學(xué)生物理成績的方差為：因?yàn)闃颖镜臄?shù)學(xué)成績方差比物理成績方差大，所以，估計(jì)高三（1）班總體物理成績比數(shù)學(xué)成績穩(wěn)定．（Ⅱ）設(shè)選中的學(xué)生中至少有一個(gè)物理成績高于90分為事件A，5名學(xué)生中選2人包含基本事件有：A1A2，A1A3，A1A4，A1A5，A2A3，A2A4，A2A5，A3A4，A3A5，A4A5，共10個(gè)．事件A包含基本事件有：A1A4，A1A5，A2A4，A2A5，A3A4，A3A5，A4A5，共7個(gè).所以，5名學(xué)生中選2人，選中的學(xué)生中至少有一個(gè)物理成績高于90分的概率為．20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，求：(1)函數(shù)的最大值及取得最大值的自變量的集合；(2)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．參考答案：解：（1）

…………4分∴當(dāng)，即時(shí)，取得最大值.因此，取得最大值的自變量x的集合是.……8分（2）由題意得，即.

因此，的單調(diào)增區(qū)間是.

………………12分略