2021年湖北省咸寧市嘉魚(yú)縣新街中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2021年湖北省咸寧市嘉魚(yú)縣新街中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，的圖像如圖所示，則的圖像最有可能的是（

）．參考答案：C略2.若橢圓的方程為，且焦點(diǎn)在x軸上,焦距為4，則實(shí)數(shù)a等于

A.2

B．4

C．6

D．8參考答案：B3.如果橢圓的兩焦點(diǎn)為F1（0，﹣1）和F2（0，1），P是橢圓上的一點(diǎn)，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差數(shù)列，那么橢圓的方程是（）A． B．C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)橢圓方程（a＞b＞0），由于|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差數(shù)列，及P是橢圓上的一點(diǎn)，可得2|F1F2|=|PF2|+|PF1|=4=2a，即可得到a，又c=1，再利用b2=a2﹣c2即可．【解答】解：由題意可知橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，設(shè)橢圓方程為：（a＞b＞0），∵|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差數(shù)列，P是橢圓上的一點(diǎn)，∴2|F1F2|=|PF2|+|PF1|=4=2a，解得a=2，又c=1，∴b2=a2﹣c2=3．故橢圓的方程為．故答案選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其定義、性質(zhì)、等差數(shù)列的意義，屬于基礎(chǔ)題．4.執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的N是6，那么輸出的p是()A．120

B．720C．1440

D．5040參考答案：B無(wú)5.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題是真命題B．“若q≤1，則x2+2x+q=0有實(shí)根”的逆否命題是真命題C．如果命題“?p”與命題“p或q”都是真命題，那么命題q一定是真命題D．“”是“θ=30°”的充分不必要條件參考答案：D【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；四種命題的真假關(guān)系．【分析】x，y互為相反數(shù)?x+y=0；“若q≤1，則x2+2x+q=0有實(shí)根”是真命題，故它的逆否命題一定是真命題；命題“?p”與命題“p或q”都是真命題，則p是假命題，q是真命題；“”不能推出“θ=30°”．【解答】解：x，y互為相反數(shù)?x+y=0，故A成立；∵“若q≤1，則x2+2x+q=0有實(shí)根”是真命題，故它的逆否命題一定是真命題，故B成立；命題“?p”與命題“p或q”都是真命題，則p是假命題，q是真命題，故C成立；“”不能推出“θ=30°”，故D不成立．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查必要條件、充分條件和充要條件，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意四種命題的真假關(guān)系的應(yīng)用．6.已知命題α：如果x＜3，那么x＜5，命題β：如果x≥3，那么x≥5，則命題α是命題β的（）

A.否命題

B.逆命題

C.逆否命題

D.否定形式參考答案：A命題α：如果x＜3，那么x＜5，

命題β：如果x≥3，那么x≥5，

則命題α是命題β的否命題．

故選：A．

7.某人在打靶中，連續(xù)射擊2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是(

)A．至多有一次中靶 B．兩次都中靶C．兩次都不中靶 D．只有一次中靶參考答案：C【考點(diǎn)】互斥事件與對(duì)立事件．【專(zhuān)題】常規(guī)題型．【分析】事件“至少有一次中靶”包含兩次都中靶和兩次中有一次中靶，它的互斥事件是兩次都不中靶，實(shí)際上它的對(duì)立事件也是兩次都不中靶．【解答】解：∵事件“至少有一次中靶”包含兩次都中靶和兩次中有一次中靶，它的互斥事件是兩次都不中靶，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查互斥事件和對(duì)立事件，對(duì)立事件是指同一次試驗(yàn)中，不會(huì)同時(shí)發(fā)生的事件，遇到求用至少來(lái)表述的事件的概率時(shí)，往往先求它的對(duì)立事件的概率．8.在△ABC中，已知a=8，B=60°，C=75°，則b等于（）A．4 B． C．4 D．參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理．【專(zhuān)題】解三角形．【分析】先求得A，進(jìn)而利用正弦定理求得b的值．【解答】解：A=180°﹣B﹣C=45°，由正弦定理知=，∴b===4，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理的運(yùn)用．考查了學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)公式的熟練應(yīng)用．9.二進(jìn)制數(shù)101110轉(zhuǎn)化為八進(jìn)制數(shù)是(

).A．45

B．56

C．67

D．76參考答案：B10.點(diǎn)P從（1，0）出發(fā)，沿單位圓逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)弧長(zhǎng)到達(dá)Q點(diǎn)，則Q的坐標(biāo)為

A.(

B.（

C.（

D.（參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從中任取三個(gè)數(shù)字，從中任取兩個(gè)數(shù)字，組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，共有________________個(gè)？參考答案：

解析：不考慮的特殊情況，有若在首位，則

12.設(shè)=（﹣2，3），||=||，且、同向，則的坐標(biāo)為．參考答案：（﹣4，6）【考點(diǎn)】平行向量與共線向量．【分析】由||=||，且、同向，可得．【解答】解：∵||=||，且、同向，則=（﹣4，6）．故答案為：（﹣4，6）．13.若雙曲線的離心率為2，則

．參考答案：114..“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同.”同一事物從不同角度看，我們會(huì)有不同的認(rèn)識(shí).請(qǐng)解決以下問(wèn)題：設(shè)函數(shù)在[3,4]至少有一個(gè)零點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)_____.參考答案：【分析】把等式看成關(guān)于a，b的直線方程：（x2﹣1）a+2xb+x﹣2＝0，由于直線上一點(diǎn)（a，b）到原點(diǎn)的距離大于等于原點(diǎn)到直線的距離，從而可得，從而可得a2+b2；從而解得．【詳解】把等式看成關(guān)于a，b的直線方程：（x2﹣1）a+2xb+x﹣2＝0，由于直線上一點(diǎn)（a，b）到原點(diǎn)的距離大于等于原點(diǎn)到直線的距離，即，所以a2+b2，∵x﹣2在[3，4]是減函數(shù)，∴2x﹣21+5；即x﹣26；故；當(dāng)x＝3，a，b時(shí)取等號(hào)，故a2+b2的最小值為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)的應(yīng)用，把等式看成關(guān)于a，b的直線方程（x2﹣1）a+2xb+x﹣2＝0是難點(diǎn)，屬于較難題．15.設(shè)x、y∈R+,且+=1，則x+y的最小值是

。參考答案：16略16.已知函數(shù)則

▲

。參考答案：017.為了慶祝建廠10周年，某食品廠制作了3種分別印有卡通人物豬豬俠、虹貓和無(wú)眼神兔的精美卡片，每袋食品隨機(jī)裝入一張卡片，集齊3種卡片可獲獎(jiǎng)，張明購(gòu)買(mǎi)了5袋該食品，則他可能獲獎(jiǎng)的概率是________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足a2=，且an+1=3an﹣1（n∈N*）．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式以及數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn的表達(dá)式；（2）若不等式≤m對(duì)?n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合；數(shù)列的求和．【分析】（1）由an+1=3an﹣1（n∈N*），可得an+1﹣=3（an﹣），利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出．（2）不等式≤m，化為：≤m，由于=單調(diào)遞減，即可得出m的求值范圍．【解答】解：（1）∵an+1=3an﹣1（n∈N*），∴an+1﹣=3（an﹣），∴數(shù)列是等比數(shù)列，首項(xiàng)為3，公比為3．∴an﹣=3×3n﹣1=3n，∴an=+3n，∴Sn=+=．（2）不等式≤m，化為：≤m，∵=單調(diào)遞減，∴m≥=．∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是．19.已知不等式的解集（1）求的值（2）設(shè)為常數(shù)，求

的最小值

參考答案：（1）2）若

20.設(shè)分別為橢圓的左、右焦點(diǎn).（1）若橢圓上的點(diǎn)兩點(diǎn)的距離之和等于4，w.w.w.高考資源網(wǎng).c.o.m

求橢圓的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；(2）設(shè)點(diǎn)P是（1）中所求得的橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，。參考答案：21.從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭，獲得第個(gè)家庭的月收入（單位：千元）與月儲(chǔ)蓄（單位：千元）的數(shù)據(jù)資料，算得，，，．（Ⅰ）求家庭的月儲(chǔ)蓄對(duì)月收入的線性回歸方程；（Ⅱ）判斷變量與之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；（Ⅲ）若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄．附：線性回歸方程中，，，其中，為樣本平均值，線性回歸方程也可寫(xiě)為．參考答案：（Ⅰ）由題意知,又由此得故所求回歸方程為.（Ⅱ）由于變量的值隨的值增加而增加,故量與之間是正相關(guān).（Ⅲ）將代入回歸方程可以預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄為(千元).略22.已知二次函數(shù)的圖像與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，若，且時(shí)，.（1）證明：是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)；（2）試用反證法證明.參考答案：(1)證明見(jiàn)解析.(2)證明見(jiàn)解析.分析：（1）由題意得、是方程的兩個(gè)根；（2）利用反證法取證明不可能，從而即可證明.詳解：(1)∵f(x)的圖像與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，∴f(x)＝0有兩個(gè)不等實(shí)根x1，x2，∵f(c)＝0，∴x1＝c是f(x)＝0的根，又x1x2＝，∴x2＝(≠c)，∴是f(x)＝0的