三角形的內(nèi)角和與外角和課件華東師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

三角形的內(nèi)角和與外角和三角形王國(guó)要選舉新國(guó)王，這位新國(guó)王應(yīng)該具備什么條件呢？老國(guó)王認(rèn)為既然咱們是三角形，那么就比比角吧！誰(shuí)的內(nèi)角和大，誰(shuí)就來(lái)當(dāng)國(guó)王．鈍角三角形率先發(fā)言：“我有一個(gè)鈍角，我的內(nèi)角和一定最大．”直角三角形與銳角三角形當(dāng)然不服氣，于是大家爭(zhēng)論不休，如果讓你來(lái)當(dāng)裁判，你認(rèn)為應(yīng)該讓誰(shuí)來(lái)當(dāng)國(guó)王，這樣選舉國(guó)王會(huì)有結(jié)果嗎？先行組織【活動(dòng)1】探究三角形的內(nèi)角和三角形的內(nèi)角和等于180°.如圖，已知△ABC，分別用∠1、∠2、∠3表示△ABC的三個(gè)內(nèi)角，求證∠1+∠2+∠3=180°.（嘗試多種方法證明）ED解：延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CD∥AB∵CD∥AB∴∠1=∠ACD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

∠2=∠DCE（兩直線平行，同位角相等）∵∠ACD+∠DCE+∠3=180°∴∠1+∠2+∠3=180°（等量代換）ABC123【活動(dòng)2】證明三角形的內(nèi)角和【活動(dòng)2】證明三角形的內(nèi)角和ABC123DE解：過點(diǎn)A作DE∥BC∵DE∥BC∴∠2=∠BAD

,∠3=∠CAE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵∠1+∠BAD+∠CAE=180°∴∠1+∠2+∠3=180°（等量代換）如圖，已知△ABC，分別用∠1、∠2、∠3表示△ABC的三個(gè)內(nèi)角，求證∠1+∠2+∠3=180°.（嘗試多種方法證明）【活動(dòng)2】證明三角形的內(nèi)角和ABC123D解：過點(diǎn)A作AD∥BC∵AD∥BC∴∠2=∠BAD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∠BAD

+∠1+∠3=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∴∠1+∠2+∠3=180°（等量代換）如圖，已知△ABC，分別用∠1、∠2、∠3表示△ABC的三個(gè)內(nèi)角，求證∠1+∠2+∠3=180°.（嘗試多種方法證明）在直角△ABC中，若∠C=90°，你能求出∠A，∠B的度數(shù)嗎？你能求出∠A+∠B的度數(shù)嗎？為什么？【活動(dòng)3】探究直角三角形的內(nèi)角ABC解：不能求出∠A，∠B的度數(shù)，能求出∠A+∠B的度數(shù)∵∠A+∠B+∠C=180°（三角形的內(nèi)角和等于180°）又∵∠C=90°（已知）∴∠A+∠B=90°（等式的性質(zhì)）直角三角形的兩個(gè)銳角互余.利用上面的結(jié)果，你能得出什么結(jié)論？現(xiàn)在我們討論三角形的外角及外角和.如圖，一個(gè)三角形的每一個(gè)外角對(duì)應(yīng)一個(gè)相鄰的內(nèi)角和兩個(gè)不相鄰的內(nèi)角.【活動(dòng)4】探究三角形的外角性質(zhì)猜想：三角形的外角與內(nèi)角有什么關(guān)系呢？觀察三角形的外角與內(nèi)角有什么關(guān)系？【活動(dòng)4】探究三角形的外角性質(zhì)（2）三角形的外角與其他兩個(gè)不相鄰的內(nèi)角又有什么關(guān)系呢？（1）三角形的外角與相鄰內(nèi)角有什么關(guān)系？【活動(dòng)4】探究三角形的外角性質(zhì)解：在△ABC中，∠A+∠C+∠ABC=180°.又∵∠CBD+∠ABC=180°.∴∠CBD=180°－∠ABC,∠A+∠C=180°－∠ABC.∴∠CBD=∠A+∠C.1、三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.2、三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角.利用上面的結(jié)果，你能得出什么結(jié)論？如圖，∠CBD是三角形的一個(gè)外角，求證：∠CBD=∠A+∠C如圖，∠1+∠2+∠3就是△ABC的外角和【活動(dòng)5】探究三角形的外角和與三角形的每個(gè)內(nèi)角相鄰的外角分別有兩個(gè)，這兩個(gè)外角是對(duì)頂角.從與每個(gè)內(nèi)角相鄰的兩個(gè)外角中分別取一個(gè)相加，得到的和稱為三角形的外角和.123【活動(dòng)5】探究三角形的外角和在圖中，∠1+______=180°，∠2+______=180°，∠3+______=180°.三式相加可以得到∠1+∠2+∠3+

+

+

=

.①而∠ACB+∠BAC+∠ABC=180°，②將①與②相比較，你能得出什么結(jié)論?∠ACB∠BAC∠ABC540°∠1+∠2+∠3=360°三角形的外角和等于360°還有別的解法嗎？∠ACB∠BAC∠ABC【活動(dòng)5】探究三角形的外角和你能由下圖證明∠1+∠2+∠3=360°嗎？123D解：過A點(diǎn)作AD∥BC∵AD∥BC∴∠3=∠BAD（兩直線平行，同位角相等）∠1=∠EAD（兩直線平行，同位角相等）∵∠2+∠BAD+∠EAD=360°∴∠1+∠2+∠3=360°（等量代換）1.如圖，D是△ABC的BC邊上一點(diǎn),∠B=∠BAD,∠ADC=80°，∠BAC=70°，求：（1）∠B的度數(shù)；（2）∠C的度數(shù).【鞏固練習(xí)】

【課堂小結(jié)】三角形三角形的內(nèi)角和三角形的外角性質(zhì)三角形的外角和1.如圖,已知∠BAC=51°,∠ABC=20°，∠ACB=30°求∠BDC的度數(shù).（嘗試一題多解）（10分）【總結(jié)評(píng)論】1.如圖,已知∠BAC=51°,∠ABC=20°，∠ACB=30°求∠BDC的度數(shù).（嘗試一題多解）（10分）【總結(jié)評(píng)論】解：連接AD并延長(zhǎng)于點(diǎn)E.在△ABD中，∠1+∠ABD=∠3，在△ACD中，∠2+∠ACD=∠4.∵∠BDC=∠3+∠4，∠BAC=∠1+∠2，∴∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD

=51°+20°+30°

=101°.1.如圖,已知∠BAC=51°,∠ABC=20°，∠ACB=30°求∠BDC的度數(shù).（嘗試一題多解）（10分）【總結(jié)評(píng)論】解：延長(zhǎng)BD交AC于點(diǎn)E.在△ABE中，∠1=∠ABE+∠BAE