數(shù)理統(tǒng)計(jì)及實(shí)際中的應(yīng)用

數(shù)理統(tǒng)計(jì)及實(shí)際中的應(yīng)用第10章數(shù)理統(tǒng)計(jì)及應(yīng)用本章內(nèi)容：通過實(shí)例，介紹如何使用Excel2007統(tǒng)計(jì)函數(shù)和數(shù)據(jù)分析工具進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析與預(yù)測(cè)。包括描述性統(tǒng)計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)、方差分析和回歸分析等教學(xué)目標(biāo)：掌握利用Excel函數(shù)和數(shù)據(jù)分析工具進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析與預(yù)測(cè)的基本方法

數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念

描述性統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)方差分析回歸分析第10章數(shù)理統(tǒng)計(jì)及應(yīng)用

1方差分析的基本概念

方差分析（ANOVA）又稱變異數(shù)分析或F檢驗(yàn)，其目的是推斷兩組或多組資料的總體均數(shù)是否相同，檢驗(yàn)兩個(gè)或多個(gè)樣本均數(shù)的差異是否有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。我們的主要內(nèi)容包括單因素方差分析、雙因素方差分析。第4節(jié)方差分析下面我們用一個(gè)簡(jiǎn)單的例子來說明方差分析的基本思想：第4節(jié)方差分析該飲料在五家超市的銷售情況超市無色粉色橘黃色綠色1234526.528.725.129.127.231.228.330.827.929.627.925.128.524.226.530.829.632.431.732.8【例】某飲料生產(chǎn)企業(yè)研制出一種新型飲料。飲料的顏色共有四種，分別為橘黃色、粉色、綠色和無色透明。這四種飲料的營養(yǎng)含量、味道、價(jià)格、包裝等可能影響銷售量的因素全部相同?，F(xiàn)從地理位置相似、經(jīng)營規(guī)模相仿的五家超級(jí)市場(chǎng)上收集了前一時(shí)期該飲料的銷售情況，見下表。試分析飲料的顏色是否對(duì)銷售量產(chǎn)生影響。檢驗(yàn)飲料的顏色對(duì)銷售量是否有影響，也就是檢驗(yàn)四種顏色飲料的平均銷售量是否相同設(shè)1為無色飲料的平均銷售量，2粉色飲料的平均銷售量，3為橘黃色飲料的平均銷售量，4為綠色飲料的平均銷售量，也就是檢驗(yàn)下面的假設(shè)H0:1234

H1:1,2,3,4不全相等檢驗(yàn)上述假設(shè)所采用的方法就是方差分析

方差分析的應(yīng)用條件

(1)可比性，若資料中各組均數(shù)本身不具可比性則不適用方差分析。

(2)正態(tài)性，即偏態(tài)分布資料不適用方差分析。對(duì)偏態(tài)分布的資料應(yīng)考慮用對(duì)數(shù)變換、平方根變換、倒數(shù)變換、平方根反正弦變換等變量變換方法變?yōu)檎龖B(tài)或接近正態(tài)后再進(jìn)行方差分析。(3)方差齊性，即若組間方差不齊則不適用方差分析。多個(gè)方差的齊性檢驗(yàn)可用Bartlett法，它用卡方值作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，結(jié)果判斷需查閱卡方界值表。第4節(jié)方差分析

方差分析的步驟：

提出假設(shè)構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)決策第4節(jié)方差分析

2單因素方差分析若只考慮一個(gè)因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響，而且用方差進(jìn)行分析，這種方法被稱為單因素方差分析（analysisofvariance）方差分析簡(jiǎn)稱“ANOVA”，該方法的主要目的是通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析推斷因素A對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)影響是否顯著，即當(dāng)因素A、不同水平時(shí)試驗(yàn)指標(biāo)有無顯著差異。第4節(jié)方差分析

2單因素方差分析

第4節(jié)方差分析(Excel基本結(jié)構(gòu))F的函數(shù)，當(dāng)p>時(shí)，接受H0．平方和均方因素影響誤差顯著性水平的臨界值F，若F>F

，則拒絕原假設(shè)H0

，否則接受原假設(shè)H0

。

3雙因素方差分析

許多實(shí)際問題中，對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響不僅僅只有一個(gè)因素，可能需要同時(shí)考慮幾個(gè)因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響。這種同時(shí)分析多個(gè)因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響作用大小并且使用方差進(jìn)行問題分析的方法稱為多因素方差分析，特別是若只考慮兩個(gè)因素被稱為雙因素方差分析．第4節(jié)方差分析雙因素方差分析(無重復(fù))

（一個(gè)例子）不同品牌的彩電在各地區(qū)的銷售量數(shù)據(jù)品牌(因素A)銷售地區(qū)(因素B)B1B2B3B4B5A1A2A3A4365345358288350368323280343363353298340330343260323333308298【例】有四個(gè)品牌的彩電在五個(gè)地區(qū)銷售，為分析彩電的品牌(因素A)和銷售地區(qū)(因素B)對(duì)銷售量是否有影響，對(duì)每個(gè)品牌在各地區(qū)的銷售量取得以下數(shù)據(jù)，見下表。試分析品牌和銷售地區(qū)對(duì)彩電的銷售量是否有顯著影響？雙因素方差分析(無重復(fù))

（提出假設(shè)）對(duì)因素A提出的假設(shè)為H0:m1=m2=m3=m4

(品牌對(duì)銷售量沒有影響)H1:mi

(i=1,2,…,4)

不全相等

(品牌對(duì)銷售量有影響)對(duì)因素B提出的假設(shè)為H0:m1=m2=m3=m4=m5

(地區(qū)對(duì)銷售量沒有影響)H1:mj

(j=1,2,…,5)

不全相等

(地區(qū)對(duì)銷售量有影響)雙因素方差分析(無重復(fù))

結(jié)論：

FA＝18.10777>F＝，拒絕原假設(shè)H0，說明彩電的品牌對(duì)銷售量有顯著影響

FB＝2.100846<F＝，接受原假設(shè)H0，說明銷售地區(qū)對(duì)彩電的銷售量沒有顯著影響雙因素方差分析(有重復(fù))

【例】有一牧草栽培實(shí)驗(yàn)，因素A為品種，因素B為收獲期，重復(fù)數(shù)為6，其產(chǎn)量(噸/公頃)如下表。試分析品種、收獲期和交互作用產(chǎn)量是否有顯著影響？不同品種收獲期產(chǎn)量品種(因素A)收獲期(因素B)B1

B2B3

B4

A1

0.88,0.66,0.64,0.76,0.95,0.670.64,0.49,0.51,0.51,0.64,0.380.93,0.68,0.56,0.65,0.77,0.450.90,0.74,0.67,0.81,0.85,0.45A2

0.94,0.69,0.58,0.81,0.72,0.550.56,0.75,0.46,0.53,0.44,0.430.75,0.73,0.68,0.69,0.62,0.360.92,0.81,0.53,0.73,0.57,0.43A3

0.71,0.86,0.53,0.79,0.72,0.530.62,0.73,0.41,0.6,0.55,0.530.63,0.74,0.50,0.65,0.63,0.460.63,0.81,0.61,0.7,0.63,0.54雙因素方差分析(有重復(fù))

（提出假設(shè)）對(duì)因素A提出的假設(shè)為H0:m1=m2=m3(品種對(duì)產(chǎn)量沒有影響)H1:mi

(i=1,2,3)

不全相等

(品種對(duì)產(chǎn)量有影響)對(duì)因素B提出的假設(shè)為H0:m1=m2=m3=m4(收獲期對(duì)產(chǎn)量沒有影響)H1:mj

(j=1,2,…,4)

不全相等

(收獲期對(duì)產(chǎn)量有影響)雙因素方差分析(有重復(fù))

（提出假設(shè)）對(duì)因素A和因素B交互作用提出的假設(shè)為H0:ij=0，(i=1,2,3，j=1,2,…,4)

(品種和收獲期的交互作用對(duì)產(chǎn)量沒有影響)H1:至少有一個(gè)ij≠0，(i=1,2,3，j=1,2,…,4)

(品種和收獲期的交互作用對(duì)產(chǎn)量有影響)雙因素方差分析(有重復(fù))

第5節(jié)回歸與相關(guān)

回歸分析的基本概念使用Excel2007函數(shù)進(jìn)行回歸分析使用數(shù)據(jù)分析工具進(jìn)行回歸分析回歸分析的基本概念

一、問題的提出

回歸分析的基本概念

二、回歸分析的基本概念回歸分析是確定兩種或兩種以上變數(shù)間相互依賴的定量關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)分析方法?；貧w分析按照涉及的自變量的多少，可分為一元回歸分析和多元回歸分析；按照自變量和因變量之間的關(guān)系類型，可分為線性回歸分析和非線性回歸分析。

回歸分析的基本概念

三、回歸分析的主要內(nèi)容1、從一組數(shù)據(jù)出發(fā)確定某些變量之間的定量關(guān)系式，即建立數(shù)學(xué)模型并估計(jì)其中的未知參數(shù)。估計(jì)參數(shù)的常用方法是最小二乘法2、對(duì)這些關(guān)系式的可信程度進(jìn)行檢驗(yàn)

回歸分析的基本概念

三、回歸分析的主要內(nèi)容3、利用所求的關(guān)系式對(duì)某一生產(chǎn)過程進(jìn)行預(yù)測(cè)或控制

回歸分析的應(yīng)用是非常廣泛的，使用Excel2007進(jìn)行回歸分析十分方便(圖表、函數(shù)、工具)。

5.2使用函數(shù)進(jìn)行回歸分析Excel提供了9個(gè)函數(shù)用于建立回歸模型和回歸分析5.2使用函數(shù)進(jìn)行回歸分析INTERCEPT一元線性回歸模型α的估計(jì)值(截距)SLOPE一元線性回歸模型β的估計(jì)值(斜率)RSQ一元線性回歸模型的決定系數(shù)(r)FORECAST依照一元線性回歸模型的預(yù)測(cè)值STEYX依照一元線性回歸模型的標(biāo)準(zhǔn)誤差TREND依照多元線性回歸模型的預(yù)測(cè)值GROWTH依照多元指數(shù)回歸模型的預(yù)測(cè)值LINEST估計(jì)多元線性回歸模型的未知函數(shù)L0GEST估計(jì)多元指數(shù)回歸模型的未知函數(shù)5.2使用函數(shù)進(jìn)行回歸分析一元線性回歸分析常用的函數(shù)：1、INTERCEPT功能：利用已知的x值與y值計(jì)算直線與y軸的截距語法：

INTERCEPT(Y數(shù)據(jù)區(qū)域，X數(shù)據(jù)區(qū)域)2、SLOPE功能：返回線性回歸模型的斜率語法：SLOPE(Y數(shù)據(jù)區(qū)域，X數(shù)據(jù)區(qū)域)3、RSQ功能：返回線性回歸模型的判定系數(shù)語法：

RSQ(Y數(shù)據(jù)區(qū)域，X數(shù)據(jù)區(qū)域)4、FORECAST功能：根據(jù)線性回歸模型返回一個(gè)預(yù)測(cè)值語法：FORECAST(預(yù)測(cè)點(diǎn)，Y數(shù)據(jù)區(qū)域，X數(shù)據(jù)區(qū)域)5.2使用函數(shù)進(jìn)行回歸分析例如：”家家有房”開發(fā)公司準(zhǔn)備開發(fā)房產(chǎn)，但是要想開發(fā)房產(chǎn)必須要拿到建筑許可證，經(jīng)過調(diào)查研究發(fā)現(xiàn)：建筑許可證數(shù)量主要與該地區(qū)人口的密度有關(guān)，調(diào)查結(jié)果見表。試建立一個(gè)能反映許可證頒發(fā)數(shù)量與人口密度之間的關(guān)系的回歸模型，并預(yù)測(cè)當(dāng)人口密度為7000時(shí)許可證的頒發(fā)數(shù)量5.3使用工具進(jìn)行回歸分析

例如：”家家有房”開發(fā)公司經(jīng)過調(diào)查研究發(fā)現(xiàn)：建筑許可證頒發(fā)數(shù)量既與該地區(qū)人口的密度有關(guān)，也與自由房屋的均值有著密切的關(guān)系，同時(shí)與平均家庭收入也有關(guān)系，現(xiàn)要求建立一個(gè)模型，用來預(yù)測(cè)建筑許可證的頒發(fā)數(shù)量，并給出當(dāng)每平方英里的人口密度為7000，自由房屋的均值為300，平均家庭收入為800千元時(shí)，預(yù)測(cè)出建筑許可證的頒發(fā)數(shù)量是多少？

5.3使用工具進(jìn)行回歸分析

步驟1：?jiǎn)螕簟皵?shù)據(jù)”選項(xiàng)卡，選擇“分析”組中“數(shù)據(jù)分析”按鈕，則打開“數(shù)據(jù)分析”對(duì)話框，選擇“回歸”，彈出“回歸”對(duì)話框

5.3使用工具進(jìn)行回歸分析

步驟2：?jiǎn)螕簟按_定”按鈕，彈出“回歸”對(duì)話框

5.3使用工具進(jìn)行回歸分析

步驟3：?jiǎn)螕簟按_定”按鈕，得回歸分析結(jié)果

回歸方程的顯著性檢驗(yàn)(步驟)2、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F3、確定顯著性水平，找出臨界值F4、作出決策：若FF,拒絕H0；若F<F,接受H01、提出假設(shè)H0：12p=0線性關(guān)系不顯著H1：1，2，，p至少有一個(gè)不等于0回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)（步驟）3、確定顯著性水平，并進(jìn)行決策tt，拒絕H0；t<t，接受H01、提出假設(shè)H0：bi=0(自變量xi與

因變量y沒有線性關(guān)系)H1：bi

0(自變量xi與

因變量y有線性關(guān)系)2、