強化概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)成效

強化概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)成效

目前大學(xué)生普遍存在兩個問題:一是概率論中的全概率公式與貝葉斯公式及大數(shù)定理與中心極限定理學(xué)生難于理解，學(xué)生普遍對統(tǒng)計中的參數(shù)估計、假設(shè)檢驗、回歸分析等概念感到太抽象、思維難于開展、解題方法難以掌握;二是學(xué)生完成這門課程學(xué)習(xí)后仍不能真正地理解所學(xué)的統(tǒng)計學(xué)概念，也很難運用所學(xué)的概率統(tǒng)計知識討論具體問題。究其原因是我們傳統(tǒng)教學(xué)中沒有將本課程與實際問題相結(jié)合，沒有通過案例培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題和處理數(shù)據(jù)的能力。隨著概率論與數(shù)理統(tǒng)計的基本原理在各個領(lǐng)域的廣泛滲透，概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程越來越受到重視。研究生入學(xué)數(shù)學(xué)考試題中，概率論與數(shù)理統(tǒng)計所占比例已達20%～25%。為了盡早培養(yǎng)學(xué)生的概率論與數(shù)理統(tǒng)計的思維方式，一些簡單的古典概型概率、期望與方差，以及抽樣等也已出現(xiàn)在中學(xué)課程里，各省市高考試題中，概率論與數(shù)理統(tǒng)計所占比例上升，2010年達10%～16%。為此本文探討如何根據(jù)目前學(xué)生的具體情況，調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，改進教學(xué)方法，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題和處理數(shù)據(jù)的能力，提高教學(xué)效果。

一、調(diào)整教學(xué)內(nèi)容

教學(xué)內(nèi)容應(yīng)該改變以往“重概率、輕統(tǒng)計”和“重運算技巧、輕數(shù)學(xué)思想”的傳統(tǒng)教學(xué)思想，刪減其中一些復(fù)雜的計算，加強統(tǒng)計中基本理論和基本數(shù)學(xué)方法的教學(xué)。減少概率論課時，加大統(tǒng)計內(nèi)容，增加統(tǒng)計課時。

1.概率方面，古典概型概率、期望與方差等

內(nèi)容在中學(xué)接觸過，學(xué)生接受較快故可以弱化;減少概率論課時，將重點放在條件概率、乘積公式、全概率公式與貝葉斯公式上，加強隨機變量的內(nèi)容。

2.統(tǒng)計方面，突出“厚基礎(chǔ)”“重應(yīng)用”的特色，增加統(tǒng)計課時，強調(diào)假設(shè)檢驗和回歸分析等原理的分析與實際應(yīng)用，著重培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用統(tǒng)計中的基本原理去解決實際問題的能力。

二、改進教學(xué)方法

概率論與數(shù)理統(tǒng)計是一門在解決實際問題的過程中發(fā)展起來的學(xué)科，概率論與數(shù)理統(tǒng)計的思想方法、原理、公式的引入，最能激發(fā)學(xué)生的興趣，并印象深刻的是從貼近生活的問題及案例引入。教師在授課過程中可從每個概念的直觀背景入手，精心選擇一些跟我們的生活密切相關(guān)而又有趣的實例，從而激發(fā)學(xué)生的興趣．調(diào)動他們學(xué)習(xí)的積極性和主動性。

1.概率論部分的教學(xué)。概率論內(nèi)容的學(xué)習(xí)中，學(xué)生一般不能很好地理解全概率公式與貝葉斯公式的原理。舉例:某大學(xué)學(xué)生對概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的興趣程度可分為四個層次:很感興趣，較感興趣，一般，沒有興趣。最近的一項調(diào)研統(tǒng)計表明此四個層次的學(xué)生數(shù)之比為:1∶3∶4∶2。而這在四類同學(xué)中該課程一次性能通過的可能性分別為:0．98，0．88，0．50，0．20。1)考試在即，在即將參加此門課程考試的學(xué)生中任抓一學(xué)生考察，試問該生此次考試該門課程一次性通過的可能性為多大?2)考試結(jié)束，閱卷老師發(fā)現(xiàn)某名學(xué)生順利通過此次考試，試問該生對此課程興趣層次是屬于一般的可能性有多大?身邊的例子激起了學(xué)生的興趣，通過1)的解答很快讓學(xué)生理解全概率公式，通過2)的分析讓學(xué)生理解貝葉斯公式的原理。大數(shù)定理的教學(xué)。大數(shù)定理是概率論中非常重要的定理，在教學(xué)中如果僅僅將定理的內(nèi)容告訴學(xué)生，很多學(xué)生不能理解。講課時舉例子:在裝有7白球與3黑球的盒子里任意抽取一個記下結(jié)果再放回去，當(dāng)抽取白球時計1，抽到黑球時計0，不停地重復(fù)下去，就得到一組由1、0構(gòu)成的數(shù)字，如一人抽取得到:10010111010111000101111111100000001010010111011000從數(shù)據(jù)中你看不出任何特征與規(guī)律，換一個人來重復(fù)這一試驗，他也會得到這樣一串由1、0構(gòu)成的數(shù)據(jù)，同樣雜亂無章，但結(jié)果與第一人的結(jié)果不同。雖然如此，當(dāng)做的試驗次數(shù)越來越多時，這一串串雜亂的數(shù)中1所占的比例隨做的試驗次數(shù)的增加愈來愈穩(wěn)定到一個值上，這個值就是盒子內(nèi)白球的比率7/10。比率的穩(wěn)定性只有在數(shù)串長度足夠大時才能表現(xiàn)出來，這就是大數(shù)定理這個名稱的由來。歷史上概率論方面重要的學(xué)者雅各布?伯努利證明了在一定條件下“當(dāng)試驗次數(shù)愈來愈大時，頻率愈來愈接近于概率”，這個結(jié)論稱為伯努利大數(shù)定理。此定理的意義在于對經(jīng)驗規(guī)律的合理性給出了一個理論上的解釋。在現(xiàn)實生活中，很難甚至于不可能達到伯努利大數(shù)定理中的理想化條件，但大部分的情況下與之非常接近，因此伯努利證明的結(jié)論“基本上”能適應(yīng)。

2．統(tǒng)計部分的教學(xué)。學(xué)生經(jīng)常覺得統(tǒng)計部分的參數(shù)估計、假設(shè)檢驗、回歸分析等內(nèi)容雜、頭緒亂。在教學(xué)過程中，可以引入案例，對每一個案例進行分析:要解決什么問題?有些什么方法，而這些方法的基本思想是什么?合理性?運用這些方法解決問題的基本步驟是什么?如何將這些方法運用于實際問題中?這樣能使學(xué)生理清思路，從整體上把握統(tǒng)計的基本思想，如假設(shè)檢驗可以用食品生產(chǎn)線上的產(chǎn)品質(zhì)量檢驗的案例分析;回歸分析可以用資源評估的案例來分析等。

3.加強與其他學(xué)科的聯(lián)系，提高學(xué)生運用能力。在教學(xué)中，通過一些實際案例將教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生所學(xué)的專業(yè)相結(jié)合，讓他們運用統(tǒng)計方法解決一些專業(yè)上的統(tǒng)計分析問題，如對生物、食品專業(yè)的學(xué)生可以讓他們將自己做的實驗數(shù)據(jù)以統(tǒng)計的方法處理，對于海洋專業(yè)的學(xué)生可以讓他們進行海洋環(huán)境數(shù)據(jù)分析;對于金融專業(yè)的學(xué)生，可以讓他們了解一些基于概率論與數(shù)理統(tǒng)計的經(jīng)濟與管理模型。讓學(xué)生真正感到學(xué)有所用，不僅可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又可以在實際應(yīng)用中掌握概率論與數(shù)理統(tǒng)計基礎(chǔ)知識，學(xué)會運用這些知識解決實際問題，一改“授之以魚”為“授之以漁”。

4.開設(shè)上機實驗課，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件來解決問題的能力。許多學(xué)生完成概率論與數(shù)理統(tǒng)計的學(xué)習(xí)后，在專業(yè)課程中，面對大量數(shù)據(jù)，需要運用統(tǒng)計思想方法分析時往往出現(xiàn)無從下手的現(xiàn)象，造成這種現(xiàn)象的原因有兩方面:缺乏靈活運用所學(xué)知識解決實際問題的能力;數(shù)據(jù)量大，計算過于繁，手工難以實現(xiàn)。對于第一種情況我們通過案例將教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生所學(xué)的專業(yè)相結(jié)合來提高學(xué)生的運用能力。針對于第二種情況開設(shè)上機實驗課，讓學(xué)生掌握相關(guān)的計算機統(tǒng)計分析軟件，訓(xùn)練學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件來解決問題。這不僅提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也加強了學(xué)生