江西省景德鎮(zhèn)市桂華中學2022年高三數(shù)學理測試題含解析

江西省景德鎮(zhèn)市桂華中學2022年高三數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖像是

(

)

參考答案：D略2.已知向量=（1，3），=（﹣2，m），若與+2垂直，則m的值為(

)A．﹣1 B．1 C．- D．參考答案：A專題：計算題；平面向量及應用．分析：求出向量，然后利用向量垂直數(shù)量積為0，求出m的值即可．解答：解：因為向量=（1，3），=（﹣2，m），所以=（﹣3，3+2m），因為與垂直，所以?（）=0，即（1，3）?（﹣3，3+2m）=0，即﹣3+9+6m=0，所以m=﹣1．故選A．點評：本題考查向量的坐標運算，向量的數(shù)量積的應用，考查計算能力3.若α、β∈，且αsinα－βsinβ>0，則下面結論正確的是()A．α>β B．α＋β>0

C．α<β

D．α2>β2參考答案：D略4.如圖所示，是某幾何體的正視圖（主視圖），側視圖（左視圖）和俯視圖，其中俯視圖為等腰直角三角形,則該幾何體體積為（

）A.6+20π B.9+16πC.9+18π D.參考答案：C【分析】根據(jù)三視圖可得該組合體下半部為一半球體，上半部為一三棱錐，根據(jù)三視圖中的數(shù)據(jù)，利用椎體和球體的體積公式計算可得答案.【詳解】由三視圖可知：該組合體下半部為一半球體，上半部為一三棱錐，該三棱錐中一條側棱與底面垂直，底面三角形為等腰直角三角形，其中腰長為，高為3，而球體的半徑為3，所以該組合體的體積為：.故選：C【點睛】本題考查了由三視圖還原直觀圖，考查了椎體和球體的體積公式，屬于基礎題.5.在花園小區(qū)內有一塊三邊長分別為3米、4米、5米的三角形綠化地，有一只小狗在其內部玩耍，若不考慮小狗的大小，則在任意指定的某時刻，小狗與三角形三個頂點的距離均超過1米的概率是A．

B．

C． D．

參考答案：B6.某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的值是（

）

A．8

B．6

C．4

D．3

參考答案：A略7.已知拋物線y2＝2px(p>0)的準線與曲線x2＋y2－6x－7＝0相切，則p的值為()A．2 B．1C. D.參考答案：A8.已知映射,其中，對應法則若對實數(shù)，在集合A中不存在原象，則k的取值范圍是

A．

B．

C．

D．

參考答案：B9.等比的正數(shù)數(shù)列{an}中，若a5a6=9，則log3a1+log3a2+…+log3a10=（）A．12 B．10 C．8 D．2+log35參考答案：B【考點】等比數(shù)列的性質．【專題】計算題．【分析】由a5a6=9，取常數(shù)列{an}的各項都為3，代入所求的式子中，利用對數(shù)的運算法則即可求出所求式子的值．【解答】解：取特殊數(shù)列an=3，則log3a1+log3a2+…+log3a10==10，故選B．【點評】此題考查學生掌握等比數(shù)列的性質，靈活運用對數(shù)的運算法則化簡求值，是一道基礎題．本題是利用特殊值的方程來解的，此方法是解選擇題的一種好方法．10.在正項等比數(shù)列中，的方程為的兩根，則

（

）

A．16

B．32

C．64

D．256參考答案：答案：C

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)，其中，若動直線與函數(shù)的圖像有三個不同的交點，則實數(shù)的取值范圍是______________.參考答案：12.函數(shù)f（x）=x+（x＞1）的最小值為

參考答案：3略13.某三棱錐的三視圖如圖所示，則它的外接球表面積為

．參考答案：14.若函數(shù)滿足，對定義域內的任意恒成立，則稱為m函數(shù)，現(xiàn)給出下列函數(shù)： ①；

②； ③； ④ 其中為m函數(shù)的序號是

。（把你認為所有正確的序號都填上）參考答案：②③①若，則由得，即，所以不存在常數(shù)使成立，所以①不是m函數(shù)。②若，由得，，此時恒成立，所以②是m函數(shù)。③若，由得，所以當時，成立，所以③是m函數(shù)。④若，則由得，即，所以，要使成立則有，所以方程無解，所以④不是m函數(shù)。所以為m函數(shù)的序號是②③。15.給定雙曲線，若直線過的中心，且與交于兩點，為曲線上任意一點，若直線的斜率均存在且分別記為，則

.參考答案：試題分析：設直線的方程為，，，則由得，,所以有，

，故應填.考點：1.雙曲線的標準方程與幾何性質；2.直線與雙曲線的位置關系；3.斜率公式.16.已知α為第四象限的角，且=

.參考答案：17.拋物線的準線方程為_____________參考答案：x=－1

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足Sn=2an﹣n（1）求證數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列并求{an}的通項公式（2）設bn=（2n+1）（an+1），求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）通過Sn=2an﹣n與Sn+1=2an+1﹣（n+1）作差、整理可知an+1=2an+1，從而an+1+1=2（an+1），進而數(shù)列{an+1}是以2為首項、2為公比的等比數(shù)列，計算即得結論．（2）利用錯位相減法即可求出數(shù)列{bn}的前n項和Tn．【解答】解：（1）證明：∵Sn=2an﹣n，∴Sn+1=2an+1﹣（n+1），兩式相減得：an+1=2an+1﹣2an﹣1，∴an+1=2an+1，∴an+1+1=2（an+1），又∵a1=2a1﹣1，即a1=1，∴a1+1=1+1=2，∴數(shù)列{an+1}是以4為首項、2為公比的等比數(shù)列，∴an+1=2?2n﹣1=2n，∴an=2n﹣1．（2）∵bn=（2n+1）（an+1）=（2n+1）2n，∴Tn=3×2+5×22+7×23+…+（2n﹣1）2n﹣1+（2n+1）2n，∴2Tn=3×22+5×23+7×24+…+（2n﹣1）2n+（2n+1）2n+1，∴﹣Tn=6+2（22+23+24+…+2n）﹣（2n+1）2n+1=6+2?﹣（2n+1）2n+1=﹣2+（﹣2n+1）2n+1，∴Tn=2+（2n﹣1）2n+1．19.海水養(yǎng)殖場使用網(wǎng)箱養(yǎng)殖的方法，收獲時隨機抽取了100個網(wǎng)箱，測量各箱水產品的產量(單位:kg)，其產量都屬于區(qū)間[25,50)，按如下形式分成5組，第一組：[25,30)，第二組：[30,35)，第三組：[35,40)，第四組：[40,45)，第五組：[45,50]，得到頻率分布直方圖如圖：定義箱產量在[25,30)(單位:kg)的網(wǎng)箱為“低產網(wǎng)箱”，箱產量在區(qū)間[45,50]的網(wǎng)箱為“高產網(wǎng)箱”.（1）若同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替，試計算樣本中的100個網(wǎng)箱的產量的平均數(shù)；（2）按照分層抽樣的方法，從這100個樣本中抽取25個網(wǎng)箱，試計算各組中抽取的網(wǎng)箱數(shù)；（3）若在（2）抽取到的“低產網(wǎng)箱”及“高產網(wǎng)箱”中再抽取2箱，記其產量分別m，n，求的概率.參考答案：（1）37.5（2）3,5,8,7,2.（3）分析：（1）根據(jù)組中值與對應區(qū)間概率乘積的和計算平均數(shù)，（2）按照分層抽樣，應抽數(shù)按各箱數(shù)的比例分配，（3）先確定5箱中要抽取2箱的總事件數(shù)，再確定的含義為高低產箱中各取一箱，以及對應事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求概率.詳解：解：（1）樣本中的100個網(wǎng)箱的產量的平均數(shù)（2）各組網(wǎng)箱數(shù)分別為：12,20,32,28,8，要在此100箱中抽25箱，所以分層抽樣各組應抽數(shù)為：3,5,8,7,2.（3）由（2）知低產箱3箱和高產箱2箱共5箱中要抽取2箱，設低產箱中三箱編號為1,2,3，高產箱中兩箱編號為4,5，則一共有抽法10種，樣本空間為滿足條件|m-n|>10的情況為高低產箱中各取一箱，基本事件為共6種，所以滿足事件A：|m-n|>10的概率為點睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素數(shù)目較多的題目.20.（本小題滿分12分）已知圓與圓外切，與圓內切.（Ⅰ）求圓心的軌跡的方程；

（Ⅱ）設,、是軌跡上不同兩點，當時，證明直線恒過定點，并求出該定點的坐標.參考答案：(Ⅰ)，∴+=4

……2分∴點C的軌跡是以、為焦點，長軸長2a=4的橢圓

∴點C的軌跡T的方程是

……5分(Ⅱ)設、，直線MN：x=my+b

……6分由，得………………7分∴=，=∵PM⊥PN，=()，=()

∴·=+==0……9分整理，得……10分∴·+m(b+2)·()+(b+2)2=0化簡，得

……11分解得b=或b=-2（舍去）

……12分故直線MN：過定點(,0)21.（本小題滿分12分）已知是一個公差大于0的等差數(shù)列，且滿足,.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）若數(shù)列滿足：，求數(shù)列的前項和.參考答案：（Ⅰ）設等差數(shù)列的公差為，則依題設．由,可得．由，得，可得．所以．可得．……………4分（Ⅱ）設，則.即，可得，且．所以，可知．………………8分所以，所以數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列．所以前項和．…………12分22.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c．已知acosAcosB﹣bsin2A﹣ccosA=2bcosB．（1）求B；（2）若，求a．參考答案：【考點】正弦定理．【分析】（1）由正弦定理，三角形內角和定理，三角函數(shù)恒等變換的應用化簡已知等式可得2sinBcosB=﹣sinB，結合sinB≠0，可求cosB=﹣，進而可求B的值．（2）由已知及余弦定理可求c2+ac﹣6a2=0，解得c