福建省寧德市古田第二中學2021年高三數學理下學期期末試卷含解析

福建省寧德市古田第二中學2021年高三數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數,則下列結論正確的是

A.f(x)的圖像關于直線對稱

B.f(x)的圖像關于點對稱C.把f(x)的圖像向左平移個單位,得到一個偶函數的圖像D.f(x)的最小正周期為,且在上為增函數參考答案：C略2.如圖，水平放置的三棱柱中，側棱,其正（主）視圖是邊長為a的正方形，俯視圖是邊長為a的正三角形，則該三棱柱的側（左）視圖的面積為

A.

B.

C.

D.參考答案：C由俯視圖可知，俯視圖的對應三角形的高為側視圖的寬，即寬為。由主視圖可知主視圖的高為，所以側視圖的高為，所以側視圖的面積為，選C.3.方程滿足且,則實數a的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D4.已知，，是圓上不同三點，它們到直線：的距離分別為，，，若，，成等比數列，則公比的最大值為（

）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C圓的圓心(1,0),半徑r=4,圓心到直線的距離d=5,直線與圓相離,則圓上的點到直線的最大距離為9,最小距離為1,所以當

時,其公比有最大值為.5.在中,已知,則的面積是

A．

B．

C．或 D．參考答案：【知識點】正弦定理的應用．C8

【答案解析】C

解析：在△ABC中，由余弦定理可得42=+BC2﹣2×4×BC×cos30°，解得BC=4，或BC=8．當BC=4時，△ABC的面積為ABBCsinB=×4×4×=4，當BC=8時，△ABC的面積為ABBCsinB=×4×8×=8，故選C．【思路點撥】在△ABC中，由余弦定理可得BC的值，再由△ABC的面積為ABBCsinB運算求得結果．6.命題;命題關于的方程有實數解,則是的(

).(A)必要不充分條件

(B)充分不必要條件

(C)充要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：B略7.設等比數列的公比，前項和為，則（

）A．B．C．D．參考答案：D8.若復數，為z的共軛復數，則=（）A．i B．﹣i C．﹣22017i D．22017i參考答案：B【考點】復數代數形式的乘除運算；虛數單位i及其性質．【分析】利用復數的運算法則、周期性即可得出．【解答】解：==i，=﹣i，則=[（﹣i）4]504?（﹣i）=﹣i．故選：B．9.設，定義區(qū)間的長度為，已知函數的定義域為，值域為，則區(qū)間的長度的最大值與最小值的差為(

)A．3

B．2

C．1

D．0.5參考答案：C略10.如果函數的相鄰兩個零點之間的距離為，則的值為（A）3 （B）6

（C）12

（D）24參考答案：B依題意，得：周期T＝，，所以，＝6。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.參考答案：-212.設滿足約束條件若的最小值為，則的值為

.參考答案：113.已知函數的定義域為，則實數的取值范圍是

．參考答案：

14.從6名候選人中選派出3人參加、、三項活動，且每項活動有且僅有1人參加，甲不參加活動，則不同的選派方法有

種.參考答案：10015.已知變量滿足約束條件，則的最大值為

；參考答案：16.在類比此性質，如下圖，在得到的正確結論為__________________________________

參考答案：答案：17.在平面直角坐標系xOy中，角的始邊與x軸正半軸重合，終邊與單位圓交點的縱坐標為，則__________．參考答案：【分析】角的終邊與單位圓交點的縱坐標為，可以求出終邊與單位圓交點的橫坐標，這樣可以求出角，也就能求出的值.【詳解】設角的終邊與單位圓交點的橫坐標為，因為角的終邊與單位圓交點的縱坐標為，所以，當角的終邊與單位圓交點的坐標為時，，當角的終邊與單位圓交點的坐標為時，，，綜上所述.【點睛】本題考查了通過求一個角的終邊與單位圓的交點的坐標，求此角二倍角的余弦值問題，考查了分類討論思想、數形結合思想.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數（1）用分段函數的形式表示該函數并畫出函數的圖像

（2）求函數的單調區(qū)間

（3）.求函數的最大值參考答案：略19.如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是正方形，SA底面ABCD．SA=AD=1，點M是SD的中點，ANSC，交SC于點N.

(I)求證：平面SACV平面AMN；

(Ⅱ)求三棱錐S-ACM的體積．

參考答案：證明：（1）∵底面，∴又∴面∴…………①…………3分又，且是的中點，∴……②由①②得面

∴又

∴面∴平面平面……………………6分（2）∵是的中點，∴……9分

…………12分

略20.（本小題共14分）如圖，在中，，斜邊．可以通過以直線為軸旋轉得到，且二面角的直二面角．是的中點．（I）求證：平面平面；（II）求異面直線與所成角的大?。畢⒖即鸢福航馕觯航夥ㄒ唬海↖）由題意，，，是二面角是直二面角，，又，平面，又平面．平面平面．

（II）作，垂足為，連結（如圖），則，是異面直線與所成的角．在中，，，．又．在中，．異面直線與所成角的大小為．解法二：（I）同解法一．（II）建立空間直角坐標系，如圖，則，，，，，，．異面直線與所成角的大小為．21.已知點，點A是直線上的動點，過A作直線，，線段AF的垂直平分線與交于點P.（1）求點P的軌跡C的方程；（2）若點M、N是直線上兩個不同的點，且的內切圓方程為，直線PF的斜率為k，求的取值范圍.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）根據題意得到：點到點的距離等于它到直線的距離，所以點的軌跡是以點F為焦點，直線為準線的拋物線，再利用拋物線的定義即可得到曲線的方程.（2）首先設，點，點，求出直線的方程，根據圓心到直線的距離為，得到，同理得到，即是關于的方程的兩根，再根據韋達定理得到，再求的范圍即可.【詳解】（1）因為點，點是直線上的動點，過作直線，，線段的垂直平分線與交于點，所以點到點的距離等于它到直線的距離，所以點的軌跡是以點F為焦點，直線為準線的拋物線，所以曲線的方程為.

（2）設，點，點，直線的方程為：，化簡得，因為的內切圓的方程為，所以圓心(0,0)到直線的距離為1，即，整理得：，由題意得，所以上式化簡得，同理，有.所以是關于的方程的兩根，，.所以，因，，所以，直線的斜率，則，所以，因為函數在單調遞增，所以，，所以0.即的取值范圍是.【點睛】本題第一問考查利用拋物線的定義求拋物線的標準方程，第二問考查直線與圓相切，同時考查了拋物線的性質，屬于難題.22.在直角坐標系中，以為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線