五年級數(shù)學下冊長方體和正方體講義

五年級數(shù)學下冊長方體和正方體講義

五年級數(shù)學長方體和正方體講義一、立體圖形在學習長方體和正方體之前，我們先來了解一下立體圖形的基本概念和公式。長方體和正方體是常見的立體圖形，它們的特征和公式如下：長方體：側面展開圖：表面積公式：S=2(ab+ah+bh)體積公式：V=abh正方體：側面展開圖：表面積公式：S=6a2體積公式：V=a3三、長方體和正方體（一）長方體和正方體的特征長方體和正方體都有面、棱和頂點，但它們在面的形狀和棱的長度方面有所不同。長方體的長、寬、高分別是相交于一個頂點的三條棱的長度，而正方體的棱長則是所有棱的長度相等。（二）長方體和正方體的展開圖我們可以通過展開圖來更好地理解長方體和正方體。在展開圖上，我們可以標出不同的面，以便更好地進行操作和計算。（三）長方體和正方體的表面積長方體和正方體的表面積是指它們6個面的總面積。對于長方體，我們可以分別求出每組相對的面中一個面的面積，相加后再乘2，即可得到表面積公式。而對于正方體，則是一個面的面積乘以6。要用鐵皮制作一個長度為8米的通風管，該管的橫截面為邊長為5厘米的正方形。需要多少鐵皮才能制作完成？解析：由于該通風管是長方體，上下兩個面是沒有的，因此需要的鐵皮面積只是四個面的面積之和。這四個面都是相同的長方形，面積相等。因此，需要的鐵皮面積為8×0.5×4=16平方米。答案為16平方米。在解決實際問題時，應根據(jù)具體情況具體分析，注意求的是長方體或正方體的哪幾個面的面積。2、表面積的變化如果用兩個不同的長方體拼接成一個大長方體，有哪些拼接方法？拼接后的大長方體的表面積與兩個小長方體的表面積之和有什么關系？如何使得拼接后的大長方體表面積最大或最?。拷馕觯河腥N拼接方法，每種方法得到的大長方體的表面積都不同。拼接后的大長方體的表面積比兩個小長方體的表面積之和少了（）個面的面積。為了使得大長方體的表面積最大，應該減少（）個面的面積，最少減少（）平方厘米。為了使得大長方體的表面積最小，應該減少（）個面的面積，最多減少（）平方厘米。兩個長方體的表面積之和為4×（3×4+3×5+4×5）=188平方厘米。最少減少的面積為3×4×2=24平方厘米。最多減少的面積為4×5×2=40平方厘米。因此，大長方體的最大表面積為188-24=164平方厘米，最小表面積為188-40=148平方厘米?！揪毩暋?、判斷（1）正方體的棱長是1厘米，它的表面積是6平方厘米。（錯誤）（2）兩個正方體拼成一個長方體，這個長方體表面積等于這兩個正方體表面積的和。（錯誤）（3）正方體的棱長擴大3倍，表面積擴大9倍。（錯誤）（4）兩個正方體拼成一個長方體，這個長方體表面積等于這兩個正方體表面積的和。（錯誤）（5）用4個同樣大小的正方體，可以拼成一個更大的正方體。（錯誤）2、一個長方體木料沿著線正好鋸成3個完全一樣的小正方體后，表面積增加了48平方米。這個木料的表面積是（）平方米。答：由于三個小正方體的表面積之和增加了48平方米，因此每個小正方體的表面積增加了48÷3=16平方米。因此，原來的長方體木料的表面積為3×2×16=96平方米。3、一個無蓋的正方體木箱，棱長是0.8米，做這個木箱至少需要木板多少平方米？答：一個無蓋的正方體木箱需要6個面的木板。每個面的面積為0.8×0.8=0.64平方米。因此，做這個木箱至少需要6×0.64=3.84平方米的木板。4、一間教室長是8米，寬是6米，高是3米，門窗和黑板面積是20平方米，要粉刷教室的天花板和墻壁，平均每平方米用涂料0.25千克，粉刷這間教室共需要涂料多少千克？答：教室的墻壁面積為2×（8+6）×3-20=80平方米，天花板面積為8×6=48平方米。因此，需要涂料的總面積為80+48=128平方米。因此，需要的涂料量為128×0.25=32千克。長方體的體積可以通過長、寬、高的乘積來計算，即V=abh=Sh，其中a、b、h分別表示長方體的長、寬、高，S表示底面積。而正方體的體積則可以通過棱長的立方來計算，即V=a3，其中a表示棱長。體積和容積雖然都涉及到物體所占的空間大小，但含義不同。體積指物體所占空間的大小，而容積指容器所能容納的物體的體積。在測量時，求物體的體積是從該物體的外部來測量，而求容積則是從物體的內部來測量。單位名稱也不完全相同，體積單位一般用立方米、立方分米、立方厘米，而盛液體的容積單位一般用升、毫升。在單位換算時，相鄰長度單位之間的進率是10，即1米=10分米，1分米=10厘米；相鄰面積單位之間的進率是100，即1平方米=100平方分米，1平方分米=100平方厘米；相鄰體積單位之間的進率是1000，即1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米。在練習中