基于MALAB函數(shù)的濾波器設計技術

采用MATLAB濾波器函數(shù)快速設計數(shù)字濾波器的方法IIR濾波器設計基于IIR濾波器的特性，必須首先理解濾波器的3種描述形式并建立其關系：沖擊響應：線性系統(tǒng)時域基本的輸入輸出描述頻率響應：包括幅值響應和相位響應，是線性時不變系統(tǒng)頻域基本的輸入輸出描述零、極點圖：線性系統(tǒng)頻域基本的傳輸函數(shù)描述常用四類IIR濾波器巴特沃斯（設計函數(shù)butter/buttap/buttord）切比雪夫I型

（設計函數(shù)cheb1ap/cheby1/cheby1ord）切比雪夫II型

（設計函數(shù)cheb2ap/cheby2/cheby2ord）橢圓

（設計函數(shù)ellipap/ellip/ellipord）butter：

巴特沃思模擬和數(shù)字濾波器設計函數(shù)[b,a]=butter(n,Wn)[b,a]=butter(n,Wn,’ftype’)[b,a]=butter(n,Wn,’ftype’,’s’)[z,p,k]=butter(…)[A,B,C,D]=butter(…)參數(shù)含義：

n－濾波器階數(shù)；

Wn－歸一化截止頻率

（若為二元向量則給出2n階數(shù)字帶通濾波器）

ftype=high－高通數(shù)字濾波器

ftype=stop,Wn為二元向量－帶阻數(shù)字濾波器返回變量

b,a－濾波器分子分母多項式系數(shù)

z,p,k－濾波器零極點及增益buttap:

巴特沃斯模擬低通濾波器原型設計函數(shù)[z,p,k]=buttap(n)參數(shù)含義：

n－濾波器階數(shù)返回變量

z,p,k－濾波器零點、極點及增益buttord:

巴特沃斯濾波器階數(shù)和截止頻率計算函數(shù)[n,Wn]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs)[n,Wn]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,’s’)參數(shù)含義：

Wp－通帶轉(zhuǎn)折頻率

Ws－阻帶轉(zhuǎn)折頻率

Rp－通帶波紋系數(shù)

Rs－阻帶衰減系數(shù)cheb1ap:

切比雪夫Ⅰ型模擬低通濾波器原型[z,p,k]=cheb1ap(n,Rp)參數(shù)含義：

n－階數(shù)

Rp－通帶波紋系數(shù)(dB)返回變量：

z－空矩陣（沒有零點）

k－增益cheby1:

切比雪夫Ⅰ型低通濾波器設計函數(shù)[b,a]=cheby1(n,Rp,Wn)[b,a]=cheby1(n,Rp,Wn,’ftype’)[b,a]=cheby1(n,Rp,Wn,’s’)[b,a]=cheby1(n,Rp,Wn,’ftype’,’s’)[z,p,k]=cheby1(…)[A,B,C,D]=cheby1(…)參數(shù)含義：

n－濾波器階數(shù)

Rp－通帶波紋系數(shù)

Wn－歸一化截止頻率

（若為二元向量則給出2n階數(shù)字帶通濾波器）

ftype=high－高通數(shù)字濾波器

ftype=stop,Wn為二元向量－帶阻數(shù)字濾波器返回變量

b,a－濾波器分子分母多項式系數(shù)

z,p,k－濾波器零極點及增益

A,B,C,D－濾波器的狀態(tài)空間型描述參數(shù)cheb1ord:

切比雪夫Ⅰ型濾波器的階數(shù)計算函數(shù)[n,Wn]=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs)[n,Wn]=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs,’s’)參數(shù)含義：

Wp－通帶轉(zhuǎn)折頻率

Ws－阻帶轉(zhuǎn)折頻率

Rp－通帶波紋系數(shù)

Rs－阻帶衰減系數(shù)ch橡eb萍2a嘉p:切比字雪夫Ⅱ型模腔擬低通住濾波昌器原懇型[z藏,p旬,k障]=艦ch犬eb圖2a乞p(農(nóng)n,定Rp犬)參數(shù)惡含義龍：n－階荒數(shù)Rs－阻戰(zhàn)帶波沒紋系否數(shù)(d藍B)返回經(jīng)變量具：z,祝p,姓k－零愚點、次極點屆、增保益ch鍵eb墻y2糾:切比偷雪夫Ⅱ型低醋通濾吊波器些設計悲函數(shù)[b蒜,a墓]=粥ch擦eb望y2勵(n塞,R附s,篩Wn牧)[b惕,a躬]=ch貢eb縫y2拼(n缸,R沈s,氧Wn位,’慰ft表yp芽e’型)[b逐,a殘]=ch河eb扮y2訪(n押,R條s,折Wn炸,’涌s’妻)[b坡,a管]=ch長eb佩y2嗽(n張,R濟s,生Wn灶,’雁ft富yp陜e’頂,’列s’糊)[z富,p撥,k談]=著ch葡eb非y2梢(…創(chuàng))[A易,B四,C川,D撿]=毯ch固eb莫y2候(…永)參數(shù)賀含義儉：n－濾敘波器散階數(shù)Rs－阻洗帶波識紋系切數(shù)Wn－歸選一化罩截止糖頻率（若為冒二元班向量蹄則給憐出2n階數(shù)董字帶肺通濾鳳波器恩）ft頃yp儉e=踩hi條gh－高獨通數(shù)因字濾紙波器ft雹yp塊e=蹦st孔op絲式,W閑n為二扯元向艘量－丑帶阻消數(shù)字映濾波搏器返回討變量b,霞a－濾干波器搖分子直分母郊多項稈式系親數(shù)z,居p,數(shù)k－濾太波器扭零極要點及增益A,瞇B,花C,爸D－濾罩波器禁的狀匪態(tài)空章間型河描述軌參數(shù)ch雞eb兄2o臉rd醬:切比辰雪夫Ⅱ型濾珠波器檢的階桂數(shù)計扣算函脊數(shù)[n擱,W拜n]搏=c錦he互b2想or喚d(迎Wp排,W朝s,英Rp孝,R莊s)[n薯,W崖n]筐=c孩he兵b2中or局d(犯Wp隊,W貿(mào)s,旅Rp末,R爸s,妹’s趕’)參數(shù)螞含義柿：Wp－通碰帶轉(zhuǎn)嘉折頻相率Ws－阻內(nèi)帶轉(zhuǎn)痰折頻崇率Rp－通嫩帶波提紋系觸數(shù)Rs－阻仙帶衰濤減系積數(shù)el溫li劈燕pa害p:橢圓商模擬尚低通解濾波損器原掛型[z所,p暫,k歡]=廊el鋪li鼓pa辜p(貫n,禮Rp春,R適s)參數(shù)寶含義組：n－階港數(shù)Rp－通毛帶波掀紋系貧數(shù)(d沿B)廚R株s－阻孝帶波礦紋系只數(shù)(d望B)返回右變量帽：z,翻p,庭k－零桂點、蔑極點遮、增牛益el冷li甲p:橢圓捧濾波夾器設艱計函芳數(shù)[b議,a]=飾el筆li燥p(替n,數(shù)Rp叢,R痛s,砍Wn)[b腰,a]=背el劃li柏p(趨n,鄰Rp參,R寧s,諷Wn,’書ft菌yp目e’笨)[b響,a]=率el驕li茫p(暢n,丸Rp鞠,R伶s,苦Wn,’虛s’扮)[b贊,a]=藥el室li倡p(熊n,浙Rp解,R窄s,桶Wn,’應ft朝yp胞e’誦,’科s’棕)[z很,p核,k]=之el跨li良p(進…)[A故,B照,C淘,D]=水el鵝li精p(夾…)參數(shù)迅含義蜓：n－濾頃波器肌階數(shù)Rp－通滅帶波拼紋系也數(shù)(d判B)歷R嗽s－阻捆帶波薪紋系采數(shù)(dB格)抓Wn－歸召一化剝截止新頻率（若汽為二績元向互量則攝給出2n階數(shù)攪字帶章通濾臉波器洞）ft另yp爪e=棋hi棗gh－高頸通數(shù)拿字濾候波器ft寄yp界e=柔st戚op是,W告n為二除元向微量－旨帶阻框數(shù)字久濾波肌器返回尖變量b,屠a－濾滑波器近分子訊分母淋多項勁式系褲數(shù)z,陵p,玻k－濾應波器博零極水點及權增益A,舌B,得C,州D－濾磚波器硬的狀女態(tài)空晝間型雖描述壺參數(shù)el悄li蓮po悶rd規(guī):切比圓雪夫I型濾芬波器呢的階區(qū)數(shù)計都算函垂數(shù)[n妨,W則n]么=e黨ll段ip恐or牽d(岸Wp星,W夢s,蹲Rp篇,R虜s)[n獸,W貢n]續(xù)=e洞ll嚼ip滔or挺d(康Wp片,W旱s,宋Rp掛,R雹s,掠’s蒙’)參數(shù)杰含義居：Wp－通盞帶轉(zhuǎn)思折頻蓋率Ws－阻頃帶轉(zhuǎn)壇折頻盒率Rp－通巨帶波則紋系犁數(shù)Rs－阻褲帶衰跌減系俗數(shù)說明MA叢TL剝AB設計烏函數(shù)破的規(guī)范范化綱頻率謎設置睡不是雕通常木的歸蘇一化鑒概念哲！當設計鞠的濾展波器遺轉(zhuǎn)折即頻率終為Wp(r漫ad席)和Ws(r捕ad)時，它們必須王被π除。(*fs姓/2盯π=蠅*f濱Ny撿q/π)例如緞：濾憤波器慕技術帽指標碧要求愧當抽甚樣頻躲率為5k詳Hz時，努系統(tǒng)清截止糞頻率中為1k惱Hz時，餡在MA組TL椒AB設計蘋函數(shù)品中必須以0.禽4賦值輛：ωc=2瘡π(是10營00跨/5傍00枯0)頸=2紅π(皮0.鑒2)慨=0專.4閃π典型II盡R濾波加器的宗比較類型特點|H(jΩ)|(Ω=1)butterΩ=0和Ω=∞處提供最好的Taylor級數(shù)逼近，整體平滑單調(diào)cheby1理想與實際頻響絕對誤差最小，阻帶響應最平坦10-Rp/20cheby2優(yōu)點：理想與實際頻響絕對誤差最小，通帶響應無波紋最平坦缺點：阻帶逼近零比cheby1慢，且階次n為偶數(shù)時不逼近零10-Rs/20ellip滿足相同要求所需階次最低，相同指標（n,Rp,Rs）過渡帶最窄10-Rp/20yu新le誰wa已lk賤:基于看最小渣均方珍意義砌的遞些歸濾堪波器箭設計營函數(shù)[b筑,a已]=渡yu喊l(fā)e杰wa雙lk判(n侮,f湊,m)de甘si恩gn渾sre跟cu顯rs致iv芽e范II電R侵di鳴gi籃ta染l子fi重lt社er桿s戚us座in貝g繼a板le雅as創(chuàng)t-紀sq享ua堂re羞s寧fi磚t能to壇a構s的pe融ci混fi標ed障f扇re班qu歸en勾cy碎r巡壽es纖po付ns擱e.fis熱a呆v僚ec怠to柿r縣of父f圖re球qu挨en奸cy舍p偶oi孕nt曾s,棄s代pe揮ci閘fi咸ed賭i坑n戒th截e冤ra小ng涼e壯be厘tw粒ee搏n琴0劣an西d賢1,陵w狼he預re過1練c故or欄re振sp蜓on擺ds甘t廉o新ha炸lf考t民he撐s惑am悄pl敘e明fr午eq已ue鼠nc榮y晌(t雷he濱N熄yq船ui貫st來f辱re續(xù)qu任en煩cy怖).押T額he千f壟ir浙st河p丑oi暈nt遼o淘f料f賣mu腦st群b邀e哪0般an壤d脊th債e硬la通st痛p橋oi賀nt腦1歸,隸wi童th妨a頁ll季i盼nt副er脂me傅di澇at傷e眼po臟in踩ts溝i礦n鼓in扭cr絡ea雞si牌ng查o謊rd德er款.閥Du止pl徒ic競at塵e屈fr確eq王ue其nc席y煮po鋪in積ts床a雹re豪a況ll傷ow尊ed殘,牢co山rr悄es追po枝nd餐in帖g顫to攔s伶te德ps軋i刺n乖th強e挎fr軋eq瞧ue能nc勞y侍re掏sp際on抵se.mis準a壘v盲ec宴to求r刊co洞nt存ai暑ni駝ng真t舉he虜d開es揪ir酒ed殊m納ag資ni另tu融dere咳sp富on恩seat診t挎he闖p握oi錢nt標s器sp徒ec爺if捆ie廢d廣in壩f.(給定撐頻率拿點的楊理想纖幅值貴響應)fan紐奉d蜘m淘mu主st多b耗e尺th濾e還sa囑me唱l贏en播gt紋h.pl福ot鏡(f范,m)揪di歲sp守la險ys房誠t跳he忘f幸il軋te翼r紀sh堵ap單e.FI券R濾波普器設澇計設計翅步驟體：確面定指飾標→他算法赤逼近廊→系婦統(tǒng)實現(xiàn)FI避R濾波裕器設毅計指誰標FI尖R濾波檢器均載可滿哭足線電性相貝位要私求，若故只脈需考箱慮幅度課指標：幅度乓指標到的定尋義：絕對敗指標度：由益幅度瘦響應青函數(shù)|H(ejω)|給出贊約束[0缸,ωp]定義舍為通孤帶，ωp為通錫帶截止求頻率δ1為通帶波紋/理想吃通帶灶響應孤最大聲容限[ωs,π]定義為阻泊帶，ωs為阻記帶截爭止頻瘡率δ2為阻念帶波佛紋/理想規(guī)阻帶螞響應最大擁容限[ωp,ωs]定義為過隙渡帶盲，Δω=ωs-ωp表示相對指標束：以鄰分貝(d瓦B)的形兼式給欺出約梁束其中匯：Rp為通帶良波紋添，As為阻帶銀衰減基于曉窗函框數(shù)的鋼設計設一航理想宿頻率掌選擇就性濾跑波器容的頻籠響為Hd(ejω)|，其弱沖擊陶響應店序列地為hd(n)，對hd(n)對稱堡截斷留得到h(n)。基于演窗函賽數(shù)的碎設計脊思想你就是潤從沖到擊響伶應序值列h(n)入手毅，選奸擇合軍適的柿窗函中數(shù)和蝕理想有濾波挽器。加窗運算信：對hd(n)進行鋤對稱槳（雙渴邊）株截斷招得到挽一個腸長度街為N的因摩果線辦性相精位FI環(huán)R濾波經(jīng)器的鐮沖擊砍響應插序列h(n)。決定痕窗函熊數(shù)設唱計法胡設計薯的濾李波器勝頻響與理購想濾僚波器竭逼進賠程度井的兩撿個因怪素：1、窗己函數(shù)批頻響魚的主糠瓣寬翁度Δ冰2、窗冬函數(shù)謊頻響叢的旁笨瓣峰賴值A窗函唐數(shù)的廳性質(zhì)魚：1、長村度為N時主魄瓣寬滔度正矩比于1/N2、通申過N可調(diào)測節(jié)過狗渡帶溉寬度嫌：NΔω=C3、旁仔瓣峰翁值與N無關4、不山同窗疑函數(shù)詢相比寶，旁翠瓣幅衰值減干小，哀主瓣淘寬度劑增加5、旁女瓣產(chǎn)陶生波羽動，伯在通股帶和雅阻帶該中形景狀相玩似常用盛窗函曠數(shù)性狀能比沿較窗函數(shù)名過渡帶寬度最小阻帶衰減/dB近似值(2π/N)準確值(2π/N)矩形窗20.921漢寧窗(hanning)43.144海明窗(hamming)43.353布萊克曼窗(blackman)65.574從應才用的闊角度魔考慮羊，海明惑窗具有悶較好賓的綜盼合性子能。采用ha狀mm場in番g窗的FI拉R濾波創(chuàng)器使99壺.9現(xiàn)63染%的能姻量集鼓中在戴主瓣屆內(nèi)，戲旁瓣蹄峰值右小于柏主瓣謹峰值萬的1%，有單效地賢消除陷頻譜果泄漏屋，并剖能在碧一定深程度側上減序少柵陳欄效礦應是懸各種趣窗函阿數(shù)中勉性能嫁較好材的一錢種，絲式因此舉被廣驕泛應烈用。ka富is隆er窗定義?。篒0為第莫一類竟修正約零階掩貝塞辨爾(B筍es龜se銹l)函數(shù)Ka雙is組er窗函基數(shù)是吼近似誼于給傻定旁查瓣電嗚平，秒是主國板具途有最偉大能瞞量意沙義下西的最掩佳窗折函數(shù)鍋。β是取膀決于N的參源數(shù)，居一般未根據(jù)遼阻帶度要求敏得到稅。對衫于期摟望阻送帶衰隔減As(d凝B)，As>5窗0d澆B時有圖經(jīng)驗拳公式浩：β=0誤.1千10多2As-0吼.9喘58許7窗函槳數(shù)和球設計婚參數(shù)崗的選侮擇濾波訴器長馳度估壁計N、C取決星于窗鏡函數(shù)才的選辨擇通帶殖波紋舍和阻霜帶波賭紋越父匹配藏，窗工長度盈越小該公比式結個果較塵為保獲守。截止月頻率晌的選扣擇凱澤窗冊函數(shù)歸一謹化過斗渡帶濾波咽器階遵次形狀腳參數(shù)凱澤子窗函者數(shù)形獎狀參比數(shù)β與所童設計FI途R濾波大器性堆能指籍標的儲關系β預計阻帶衰減/dB實際阻帶衰減/dB5.654566.063647.072728.081819.0909010.099100窗函辨數(shù)法吊設計FI磁R濾波野器的柄步驟給定遭理想羅頻率雁選擇車性濾自波器秤的頻騰響Hd(ejω)，求鋤出其鵝沖擊術響應姑序列hd(n)。根據(jù)乏允許窩的過秩渡帶緩寬度擺和阻端帶衰血減，濟選擇埋相應料的窗骨函數(shù)鎮(zhèn)及序晶列長首度。根據(jù)孟已選武定的肯窗函霞數(shù)求埋出h(n)=hd(n)w(n)計算滑濾波住器頻品率特鈔性H(ejω)=話[Hd(ejω)*W(ejω)]凝/2π檢驗授各項噴技術脊指標渠。MA仿TL具AB熊F職IR濾波校器設嗎計函冷數(shù)方法MATLAB函數(shù)窗函數(shù)方法fir1,fir2,kaiserord帶過渡帶的多帶方法firls,remez,remezord約束最小二乘法fircls,firclsl任意相應濾波器設計cremez升余弦方法firrcos標準鍬設計禽函數(shù)-1b=英fi產(chǎn)r1割(n壯,W匯n)[返回前基于洞基于Ha吵mm充in放g窗的n階(n點)線性溉相位FI犯R低通蛋濾波饑器的n+堵1維系精數(shù)行猾向量b]b=怕fi綱r1殖(n領,W夠n,麥’f星ty加pe印’)[f默ty呢pe跡=h關ig輔h,高通犯；ft躬yp碗e=揚st凱op其,帶阻;]慨[史ft云yp儉e=桿DC皆-1堵,多帶中第一恥頻帶衡為帶決通；ft師yp梨e=酒DC宣-0謠,多帶苗第一脆頻帶絞為帶躺阻]b=階fi賭r1奏(n紀,W尤n,舉wi猴nd業(yè)ow銳)b=喘fi龍r1法(n果,W梅n,潑’f儉ty終pe隨’,爛wi杠nd籃ow環(huán))b=下fi沫r1雕(…躍,’巨no可rm森al泰iz千at柿io韻n’)[n駛or五ma植li著za閃ti牌on冒=s魄ca慌le刊,默認/歸一塔化濾坊波器擺；no當rm驅(qū)al尸iz話at勤io使n=殼no簡sc喂al桃e,不做燒歸一癢化處理]說明：Wn為歸舅一化章截止雙頻率托，取照值范甲圍[0所,1劍]，1對應Ny狡qu擦is察t