實數(shù)的運算與實數(shù)大小比較

第2講┃實數(shù)的運算與實數(shù)的大小比較第2講實數(shù)的運算與實數(shù)的大小比較第2講┃考點聚焦考點聚焦考點1實數(shù)的運算

內(nèi)容提醒運算法則在實數(shù)范圍內(nèi)，加、減、乘、除(除數(shù)不為零)、乘方都可以進行，但開方運算不一定能進行，正實數(shù)和零總能進行開方運算，而負實數(shù)只能開奇次方，不能開偶次方(1)零指數(shù)、負整數(shù)指數(shù)的意義，防止以下錯誤：①3－2＝；②2a－2＝(2)遇到絕對值一般要先去掉絕對值符號，再進行計算；(3)無論何種運算，都要注意先定符號后運算運算性質(zhì)有理數(shù)的一切運算性質(zhì)的運算律都適用于實數(shù)運算運算順序先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號內(nèi)的，若沒有括號，在同一級運算中，要從左至右依次進行運算第2講┃考點聚焦考點2實數(shù)的大小比較

代數(shù)比較規(guī)則正數(shù)________零，負數(shù)______零，正數(shù)________一切負數(shù)；兩個正數(shù)，絕對值大的較大；兩個負數(shù)，絕對值大的反而________幾何比較規(guī)則在數(shù)軸上表示的兩個實數(shù)，________的數(shù)總是大于________的數(shù)大于大于小于小右邊左邊考點3比較實數(shù)大小的常用方法第2講┃考點聚焦差值比較法設(shè)a,b是任意兩實數(shù)，則a－b>0?a>b；a－b<0?a<b；a－b＝0?a＝b商值比較法設(shè)a,b是兩正實數(shù)，則a/b>1?a>b；a/b＝1?a＝b；a/b

<1?a<b絕對值比較法設(shè)a,b是兩負實數(shù)，則|a|>|b|?a<b；|a|＝|b|?a＝b；|a|<|b|?a>b其他方法除此之外，還有平方法、倒數(shù)法等方法第2講┃歸類示例歸類示例?類型之一實數(shù)的運算

命題角度：1．實數(shù)的加減乘除乘方開方運算；2．實數(shù)的運算在實際生活中的應(yīng)用．例1

[2013·連云港]

計算：

第2講┃歸類示例

(1)在進行實數(shù)的混合運算時，首先要明確與實數(shù)有關(guān)的概念、性質(zhì)、運算法則和運算律，要弄清按怎樣的運算順序進行．中考中常常把絕對值、銳角三角函數(shù)、二次根式結(jié)合在一起考查．(2)要注意零指數(shù)冪和負指數(shù)冪的意義．負指數(shù)冪的運算：

(a≠0，且p是正整數(shù))，零指數(shù)冪的運算：＝1(a≠0)．?類型之二實數(shù)的大小比較命題角度：1．利用實數(shù)的比較大小法則比較大??；2．實數(shù)的大小比較常用方法．第2講┃歸類示例C第2講┃歸類示例

兩個實數(shù)的大小比較方法有：(1)正數(shù)大于零，負數(shù)小于零；(2)利用數(shù)軸；(3)差值比較法；(4)商值比較法；(5)倒數(shù)法；(6)取特殊值法，(7)計算器比較法等．第2講┃歸類示例?綁類型覽之三輸實數(shù)縫與數(shù)擱軸第2講┃歸類粒示例D命題蘿角度天：1．實拋數(shù)與宵數(shù)軸嚷上的鄰點一滋一對謙應(yīng)關(guān)嘗系；2．數(shù)加軸與并相反或數(shù)、偽倒數(shù)憂、絕歸對值揉等概披念結(jié)墓合；3．數(shù)景軸與攪實數(shù)軍大小要比較鞋、實橋數(shù)運痛算結(jié)自合；4．利舌用數(shù)弓軸進傾行代貓數(shù)式撤的化小簡．例3[2013·聊城]在如圖2－1所示的數(shù)軸上，點B與點C關(guān)于點A對稱，A、B兩點對應(yīng)的實數(shù)分別是√3和－1，則點C所對應(yīng)的實數(shù)是(

)A．1＋√3B．2＋√3C．2√3－1D．2√3＋1圖2－1[解析]設(shè)點C所對灑應(yīng)的運實數(shù)乳是x，則有x－√3＝√3－(－1)，解敲得x＝2√嚼3＋1.第2講┃歸類塊示例(1溜)互為冶相反辰數(shù)所環(huán)表示升的點返關(guān)于芹原點漁對稱齒；(2叮)絕對震值相膚等的障數(shù)所第表示判的點丟到原志點的初距離轉(zhuǎn)相等柄；(3扛)實數(shù)饞與數(shù)跌軸上循的點慨一一衣對應(yīng)賣，故刃而常華將實領(lǐng)數(shù)及涼表示出實數(shù)盡的字鹿母在棟數(shù)軸吳上表蹈示出甘來，衫然后涌結(jié)合練相反偽數(shù)、退絕對逝值及質(zhì)數(shù)軸玻上數(shù)手的符槐號特蘆征等態(tài)相關(guān)竊知識勞來解流決實傭數(shù)的劈燕有關(guān)急問題根．第2講┃歸類推示例?概類型秒之四姨探栗索實挎數(shù)中桌的規(guī)芬律命題醫(yī)角度岔：1.探究拘實數(shù)膜運算蹲規(guī)律浸；2.實數(shù)田運算故中閱隨讀理膛解問蠶題．第2講┃歸類所示例例4[2稼01勉3·廣東]觀察懲下列蛛等式栽：第2講┃歸類唯示例請解灣答下蘿列問瓣題：(1恒)按以挑上規(guī)孔律列戀出第5個等吸式：a5＝__面__扎__樓__＝__監(jiān)__礦__振__什__宋__飲__所__；(2剪)用含n的代刺數(shù)式浪表示萄第n個等憂式：an＝__禽__輔__高__水__餓__點__限__＝__福__究__臭__侮__比__渡__佩__員(n為正趕整數(shù))；(3余)求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a10喚0的值偏．第2講┃歸類螞示例關(guān)于先數(shù)式濃規(guī)律粘性問渡題的遞一般槽解題供思路患：(1久)先對憤給出姨的特就殊數(shù)奴式進捏行觀選察、喜比較混；(2該)根據(jù)到觀察明猜想禁、歸閘納出如一般轉(zhuǎn)規(guī)律鑒；(3島)用得選到的該規(guī)律蛋去解帶決其基他問蒜題．對數(shù)劑式進燭行觀穴察的綢角度覽及方質(zhì)法：(1澤)橫向勾觀察伙：看柱等號蹤蝶左右甜兩邊呢什么橫不變溜，什遠么在是變，樂以及博變化涂的數(shù)掠字或坑式子咱間的沙關(guān)系滔；(2啟)縱向農(nóng)觀察紅：將速連續(xù)恰的幾顛個式名子上獅下對薯齊，秒觀察春上下冊對應(yīng)因位置寬的式收子什懲么不供變，陳什么垮在變顛，以院及變醒化的誓數(shù)字絕或式散子間催的關(guān)儉系．第2講┃歸類遲示例第2講┃回歸擠教材實數(shù)輪的大瞇小比堆較有營竅門回歸教材比較例下列議各組迅數(shù)的蝴大小寫：>=<>第2講┃回歸遇教材第2講┃回歸燃教材[點析]比較半一個周有理氧數(shù)與艷無理木數(shù)的倚大小使的方