貴州省冊亨一中屆高三下學(xué)期月月考數(shù)學(xué)（理）試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精貴州省冊亨一中2012屆高三下學(xué)期4月月考理科數(shù)學(xué)試題I卷一、選擇題1．在下列四個函數(shù)中，滿足性質(zhì)：“對于區(qū)間（1，2）上的任意,(）。恒成立”的只有(）A． B． C． D．【答案】A2．函數(shù)f（x）＝lnx＋2x－1零點的個數(shù)為()A．0 B．1C．2 D．3【答案】B3．設(shè)，是兩條不同的直線，，，是三個不同的平面，給出一列四個命題：①若，則；②若，，則;③若,則；④若,，則。其中正確命題的序號是A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④【答案】A4．一個正方體的八個頂點都在同一個球面上，已知這個球的表面積是12π，那么這個正方體的體積是（）A． B． C．8 D．24【答案】C解析：設(shè)球的半徑為R,則,從而,所以正方體的體對角線為2，故正方體的棱長為2,體積為。5．已知某車間加工零件的個數(shù)x與所花費的時間y（h）之間的線性回歸方程為y=0。01x+0。5，則加工600個零件大約需要（)A．6。5hB.5。5hC．3。5hD.0。5h【答案】A6．將骰子拋2次，其中向上的數(shù)之和是5的概率是()A． B． C． D．9【答案】A7．已知函數(shù)y＝2sin（ωx＋φ)（ω〉0)在區(qū)間0,2π的圖象如圖所示，那么ω＝()A．1 B．2C．eq\f(1,2) D．eq\f（1,3）【答案】B8．若與都是非零向量，則“”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C9．三角形的三邊長分別為4、6、8，則此三角形為（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不存在【答案】C10．在數(shù)列1,1,2,3，5，8，13，x，34,55，…中，x的值是 (）A．19 B．20 C．21 D．22【答案】C11．已知點P是雙曲線右支上一點，分別為雙曲線的左、右焦點，I為△的內(nèi)心，若成立，則的值為（）A． B． C． D．【答案】A12．已知數(shù)列：eq\f(1,1)，eq\f（2，1）,eq\f（1,2）,eq\f(3，1），eq\f（2,2)，eq\f（1,3）,eq\f（4,1)，eq\f（3，2)，eq\f（2，3）,eq\f（1，4）,…,依它的前10項的規(guī)律，這個數(shù)列的第2011項a2011滿足（）A．0<a2011<eq\f(1,10)B．eq\f(1,10)≤a2011<1C．1≤a2011≤10 D．a(chǎn)2011〉10【答案】A

II卷二、填空題13．設(shè)，集合則的值是【答案】-114．若一個球的體積為4π，則它的表面積為。【答案】12π15．某中學(xué)為了解學(xué)生數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)情況，在3000名學(xué)生中隨機抽取200名，并統(tǒng)計這200名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)考試成績,得到了樣本的頻率分布直方圖(如圖17－3）．根據(jù)頻率分布直方圖，推測這3000名學(xué)生在該次數(shù)學(xué)考試中成績小于60分的學(xué)生數(shù)是________．【答案】60016．函數(shù)y＝coseq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)）)coseq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（x＋\f（2π，3)））的最大值是______．【答案】eq\f（3，4)

三、解答題17．已知函數(shù)y＝x＋eq\f（a，x)有如下性質(zhì)：如果常數(shù)a〉0,那么該函數(shù)在(0,eq\r（a)上是減函數(shù)，在eq\r(a)，＋∞)上是增函數(shù)．(1）如果函數(shù)y＝x＋eq\f(2b，x)在(0，4上是減函數(shù)，在4，＋∞)上是增函數(shù)，求實常數(shù)b的值；（2）設(shè)常數(shù)c∈1，4，求函數(shù)f（x）＝x＋eq\f(c，x）（1≤x≤2）的最大值和最小值．【答案】(1）由函數(shù)y＝x＋eq\f（a,x)的性質(zhì)知：y＝x＋eq\f（2b,x)在（0，eq\r（2b)上是減函數(shù)，在eq\r(2b），＋∞）上是增函數(shù)，∴eq\r(2b)＝4，∴2b＝16＝24，∴b＝4.（2)∵c∈1,4，∴eq\r（c）∈1,2．又∵f（x）＝x＋eq\f（c,x)在（0,eq\r(c)上是減函數(shù)，在eq\r(c），＋∞）上是增函數(shù)，∴在x∈1，2上，當(dāng)x＝eq\r(c）時，函數(shù)取得最小值2eq\r(c)．又f（1)＝1＋c，f(2)＝2＋eq\f（c,2），f(2）－f（1)＝1－eq\f(c，2）．當(dāng)c∈1，2）時，f（2)－f(1）〉0,f（2）>f（1）,此時f(x）的最大值為f(2)＝2＋eq\f(c,2）．當(dāng)c＝2時，f(2）－f(1）＝0，f(2)＝f（1），此時f（x）的最大值為f（2)＝f（1)＝3。當(dāng)c∈（2,4時，f(2)－f(1)<0,f（2)<f(1)，此時f(x）的最大值為f(1）＝1＋c.綜上所述，函數(shù)f(x)的最小值為2eq\r(c)；當(dāng)c∈1,2）時,函數(shù)f（x）的最大值為2＋eq\f(c,2);當(dāng)c＝2時，函數(shù)f(x）的最大值為3；當(dāng)c∈(2，4時,函數(shù)f（x)的最大值為1＋c.18．如圖，已知平面是圓柱的軸截面(經(jīng)過圓柱的軸的截面），BC是圓柱底面的直徑，O為底面圓心，E為母線的中點，已知（I））求證：⊥平面；（II)求二面角的余弦值．(Ⅲ）求三棱錐的體積.【答案】依題意可知，平面ABC，∠＝90°，空間向量法如圖建立空間直角坐標系，因為＝4，則(I)，，∴，∴，∴,∴∵平面∴⊥平面(II）平面AEO的法向量為，設(shè)平面B1AE的法向量為，即令x＝2,則∴∴二面角B1-AE—F的余弦值為(Ⅲ）因為，∴，∴∵,∴19．某中學(xué)的高二(1)班男同學(xué)有名，女同學(xué)有名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個人的課外興趣小組．(1）求某同學(xué)被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù);(2)經(jīng)過一個月的學(xué)習(xí)、討論，這個興趣小組決定選出兩名同學(xué)做某項實驗，方法是先從小組里選出名同學(xué)做實驗,該同學(xué)做完后，再從小組內(nèi)剩下的同學(xué)中選一名同學(xué)做實驗，求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率；(3)試驗結(jié)束后，第一次做試驗的同學(xué)得到的試驗數(shù)據(jù)為，第二次做試驗的同學(xué)得到的試驗數(shù)據(jù)為，請問哪位同學(xué)的實驗更穩(wěn)定？并說明理由.【答案】(1)某同學(xué)被抽到的概率為設(shè)有名男同學(xué)，則，男、女同學(xué)的人數(shù)分別為（2）把名男同學(xué)和名女同學(xué)記為，則選取兩名同學(xué)的基本事件有共種,其中有一名女同學(xué)的有種選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率為(3)，，第二同學(xué)的實驗更穩(wěn)定。20．【答案】如圖所示，設(shè)正三角形的邊長為,半徑為,取的中點連接則，在中,圓心角弧度數(shù)為21．已知函數(shù)f(x)＝eq\f(1，2）x2＋eq\f（3，2)x，數(shù)列｛an}的前n項和為Sn，點(n，Sn)（n∈N＊)均在函數(shù)y＝f（x）的圖像上．(1)求數(shù)列{an}的通項公式an；(2)令bn＝eq\f(an，2n－1）,求數(shù)列｛bn}的前n項和Tn；（3）令cn＝eq\f（an,an＋1）＋eq\f(an＋1，an），證明：2n<c1＋c2＋…＋cn〈2n＋eq\f（1,2）．【答案】（1）∵點(n，Sn)在f（x）的圖像上，∴Sn＝eq\f(1,2)n2＋eq\f（3，2）n。當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝n＋1；當(dāng)n＝1時，a1＝S1＝2，適合an＝n＋1,∴an＝n＋1(n∈N*)．（2)bn＝eq\f(an,2n－1)＝eq\f(n＋1,2n－1），Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝2＋eq\f（3，2)＋eq\f（4,22）＋…＋eq\f(n＋1,2n－1)， ① ②由①－②得＝(1＋eq\f(1，2）＋eq\f(1，22）＋…＋eq\f(1,2n－1）)＋(1－eq\f（n＋1，2n))＝eq\f(1－\f（1，2n)，1－\f（1，2)）＋1－eq\f（n＋1，2n）＝2（1－eq\f（1,2n）)＋1－eq\f(n＋1，2n),∴Tn＝6－eq\f(n＋3，2n－1)．（3)證明：由cn＝eq\f(an,an＋1）＋eq\f（an＋1，an）＝eq\f（n＋1,n＋2）＋eq\f（n＋2,n＋1)〉2eq\r(\f(n＋1，n＋2）·\f(n＋2,n＋1)）＝2，∴c1＋c2＋…＋cn〉2n。又cn＝eq\f(n＋1,n＋2）＋eq\f(n＋2,n＋1）＝2＋eq\f(1，n＋1）－eq\f(1,n＋2），∴c1＋c2＋…＋cn＝2n＋[(eq\f(1，2)－eq\f(1，3））＋（eq\f(1,3)－eq\f(1，4））＋…＋（eq\f(1,n＋1)－eq\f（1,n＋2)）］＝2n＋eq\f(1，2)－eq\f（1,n＋2）<2n＋eq\f(1，2）．∴2n〈c1＋c2＋…＋cn<2n＋eq\f(1，2)